高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题38《诱导公式》单元测试卷(B)(原卷版+解析)

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命题范围：
第一章，第二章，第三章，第四章，第五章.
高考真题：
1．（2007·北京·高考真题（理））已知，则下列不等关系中必定成立的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2010·全国·高考真题（理））记，那么
A．B．C．D．
3．（2017·北京·高考真题（文））在平面直角坐标系中,角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若,则_____.
牛刀小试
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·全国·高一课时练习）的值是（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·广东·饶平县第二中学高一阶段练习）设，若则（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全国·高一单元测试）在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·四川·雅安中学高一开学考试）已知 ，那么锐角α的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·全国·高一课时练习）已知，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·全国·高一课时练习）设，其中，若，则（ ）
A．4B．3C．－5D．5
7．（2022·全国·高一课时练习）已知，则（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·全国·高一课时练习）在中，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2022·全国·高一单元测试）已知函数，则以下结论恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2022·辽宁实验中学高一期中）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
11．（2022·全国·高一）已知，，则可能等于（ ）
A．B．C．D．
12．（2022·全国·高一课时练习）在平面直角坐标系xOy中，点，，，则下列说法正确的是（ ）
A．线段与的长均为1B．线段的长为1
C．当时，点，关于y轴对称D．当时，点，关于x轴对称
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022·全国·高一课时练习）若与关于轴对称，写出一个符合题意的值______．
14．（2022·湖北·郧阳中学高一阶段练习）若，则__________．
15．（2020·黑龙江·大庆实验中学高一期末）已知cs＝a(|a|≤1)，则cs＋sin的值是________.
16．（2022·辽宁沈阳·高一期末）已知角的终边上的一点，则的值为___________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022·江西省万载中学高一期中）（1）化简：
（2）已知（n∈Z），求＋＋＋…＋的值.
18．（2022·全国·高一课时练习）在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面横线中，并解答.
已知为第一象限角，且___________，求，，的值.
19．（2022·陕西渭南·高一期末）已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点.
(1)求的值；
(2)求的值.
20．（2022·辽宁·鞍山一中高一期中）已知函数．
(1)求；
(2)若，求的值．
21．（2022·陕西渭南·高一期末）已知角的终边经过点.
(1)求的值；
(2)求的值.
22．（2022·全国·高一课时练习）已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过函数（且）的定点M.
(1)求的值；
(2)求的值.
第五章 专题38 《诱导公式》单元测试卷(B）
命题范围：
第一章，第二章，第三章，第四章，第五章.
高考真题：
1．（2007·北京·高考真题（理））已知，则下列不等关系中必定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据题设得，即可确定范围，进而求，即可得答案.
【详解】由题设，故为第二象限角，且，
所以且，故，而大小不定.
故选：B
2．（2010·全国·高考真题（理））记，那么
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】,
,从而，
，
那么，
故选B．
3．（2017·北京·高考真题（文））在平面直角坐标系中,角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若,则_____.
【答案】
【详解】试题分析：因为角与角的终边关于轴对称，所以，所以.
牛刀小试
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·全国·高一课时练习）的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用诱导公式化简可求得结果.
【详解】.
故选：C.
2．（2021·广东·饶平县第二中学高一阶段练习）设，若则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由已知利用诱导公式化简所求即可得出答案.
【详解】因为，，
所以.
故选：C.
3．（2022·全国·高一单元测试）在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据三角函数的定义求出，再由诱导公式计算可得；
【详解】解：依题意，，，所以，
故．
故选：D
4．（2021·四川·雅安中学高一开学考试）已知 ，那么锐角α的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据结合锐角范围内正弦值随着角的增大而增大，得到，即可求得答案.
【详解】解：∵ ，∴ ,
又在锐角范围内正弦值随着角的增大而增大，得 ，
∴ ，又α是锐角，则α的取值范围是，
故选：B.
5．（2022·全国·高一课时练习）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用诱导公式化简可得结果.
【详解】.
故选：B.
6．（2022·全国·高一课时练习）设，其中，若，则（ ）
A．4B．3C．－5D．5
【答案】C
【分析】使用诱导公式可以得到与的递推关系，从而得出结论
【详解】
．
故选：C.
7．（2022·全国·高一课时练习）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由三角函数诱导公式求得，将进行弦化切，可得，将代入计算可得答案.
【详解】因为，所以，
所以,
故选:A.
8．（2022·全国·高一课时练习）在中，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用三角函数诱导公式对原式进行化简可得的值，利用平方关系得到的值，再结合三角形的内角，求解的值，进而得到的值，即可求解.
【详解】解：在中，，
平方得，，
因为A为三角形的一个内角，所以，，
所以，，
所以，结合，可得，，
所以.
故选：A.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2022·全国·高一单元测试）已知函数，则以下结论恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AC
【分析】根据诱导公式化简，，即可判断.
【详解】解：函数，
因为，所以选项A正确，选项B错误；
因为，所以选项C正确；
因为，，所以选项D错误.
故选：AC.
10．（2022·辽宁实验中学高一期中）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BD
【分析】利用诱导公式和同角三角函数的关系对原式化简变形可判断AB，利用同角三角函数的关系将式子中的三角函数转化为只含正切的式子，再代值计算即可判断CD
【详解】由题意可得，则，故A错误，B正确，
所以，则C错误，D正确.
故选：BD
11．（2022·全国·高一）已知，，则可能等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】BD
【分析】由诱导公式，即，再结合范围求解即可.
【详解】解：因为，
所以由得，
所以，
因为
所以可能等于或
故选：BD
12．（2022·全国·高一课时练习）在平面直角坐标系xOy中，点，，，则下列说法正确的是（ ）
A．线段与的长均为1B．线段的长为1
C．当时，点，关于y轴对称D．当时，点，关于x轴对称
【答案】ACD
【分析】根据点坐标及两点距离公式、同角三角函数关系求得，且，结合各项描述、诱导公式、特殊角函数值判断它们的正误.
【详解】由勾股定理得，同理得，故A正确；
由题意得，由A及勾股定理得，故B错误；
当时，，即，，即，点，关于y轴对称，故C正确；
当时，，即，，即，故点，关于x轴对称，故D正确.
故选：ACD
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022·全国·高一课时练习）若与关于轴对称，写出一个符合题意的值______．
【答案】（答案不唯一）
【分析】先由关于轴对称得出关系式，再由诱导公式求解即可.
【详解】由题意得，，由诱导公式知，
显然满足题意，解得.
故答案为：（答案不唯一）.
14．（2022·湖北·郧阳中学高一阶段练习）若，则__________．
【答案】0
【分析】根据诱导公式计算．
【详解】，
故答案为：0.
15．（2020·黑龙江·大庆实验中学高一期末）已知cs＝a(|a|≤1)，则cs＋sin的值是________.
【答案】0
【分析】运用诱导公式转化为题目中的已知角即得.
【详解】∵，
，
.
故答案为：0.
16．（2022·辽宁沈阳·高一期末）已知角的终边上的一点，则的值为___________.
【答案】
【分析】由三角函数的定义可得，原式可化简为可求解.
【详解】因为角的终边上的一点，所以，
所以.
故答案为：.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022·江西省万载中学高一期中）（1）化简：
（2）已知（n∈Z），求＋＋＋…＋的值.
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）直接根据诱导公式化简即可；
（2）得到函数的周期为6，代入计算即可.
【详解】（1）原式；
（2）因为，所以函数的周期为6，
，，，
，，；
由于，
所以＋＋＋…＋.
18．（2022·全国·高一课时练习）在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面横线中，并解答.
已知为第一象限角，且___________，求，，的值.
【答案】，，.
【分析】选择条件，利用三角函数诱导公式对原式进行化简，根据为第一象限角，结合平方关系及商数关系求值即可.
【详解】解：若选条件①，
由可得，
又，所以，得.
因为为第一象限角，所以，
所以，
所以.
若选条件②，
因为，所以，，
所以，又，所以，得，
因为为第一象限角，所以，
所以.
19．（2022·陕西渭南·高一期末）已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点.
(1)求的值；
(2)求的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据三角函数的定义，求得的值，再利用诱导公式即可求解；
（2）先求得的值，利用诱导公式及商数关系化简即可求解.
(1)
解：∵角的终边经过点，
∴，，
∴.
(2)
解：由（1）知：，，
∴，
∴
.
20．（2022·辽宁·鞍山一中高一期中）已知函数．
(1)求；
(2)若，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先利用诱导公式和同角三角函数的关系对函数化简，然后代值化简计算即可，
（2）由已知可得，然后利用同角三角函数的关系对式子化简求值即可
(1)
，
．
(2)
由得，，
所以．
21．（2022·陕西渭南·高一期末）已知角的终边经过点.
(1)求的值；
(2)求的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用三角函数的定义可求得的值；
（2）利用诱导公式化简所求代数式，代入的值计算即可得解.
(1)
解：由三角函数的定义可得.
(2)
解：.
22．（2022·全国·高一课时练习）已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过函数（且）的定点M.
(1)求的值；
(2)求的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）易知函数的定点M的坐标为，利用三角函数的定义则可求出，则可求出答案；
（2）利用诱导公式化简，再将，，代入，即可得出答案.
【详解】（1）∵函数（且）的定点M的坐标为，
∴角的终边经过点，
∴（O为坐标原点），
根据三角函数的定义可知，，
∴.
（2）.