高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题1集合单元测试(B)(原卷版+解析)

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集合的概念，集合的基本关系，集合的基本运算.
高考真题：
1．（2022·全国·高考真题（文））集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全国·高考真题（理））设全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全国·高考真题）若集合，则（ ）
A．B．C．D．
牛刀小试
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·广东珠海·高一期末）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·云南昆明·高一期末）若全集，集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·湖南衡阳·高二期末）已知集合，，且，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·浙江·绍兴市教育教学研究院高二期末）设集合，则（ ）
A．B．
C．D．
5．（河南省新乡市2021-2022学年高一下学期期末）设全集，集合，，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·全国·高一专题练习）已知则集合的子集的个数是（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·全国·高一专题练习）已知集合则的关系为（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·全国·高一专题练习）已知，，为非零实数，代数式的值所组成的集合是，则下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2022·全国·高一专题练习）下列关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2021·湖南·永州市第二中学高一阶段练习）图中的阴影表示的集合是（ ）
A．B．
C．D．
11．（2022·辽宁·辽师大附中高二阶段练习）集合，且，实数a的值为 （ ）
A．0B．1C．D．2
12．（2022·山东青岛·高二期末）非空集合关于运算满足：对于任意的、，都有，则称集合关于运算为“回归集”．下列集合关于运算为“回归集”的是（ ）
A．为，为自然数的减法
B．为，为有理数的乘法
C．为，为实数的加法
D．已知全集，集合，为，为实数的乘法
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022·全国·高一专题练习）已知集合，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A有______个.
14．（2021·上海交大附中高一期中）集合，则m＝___．
15．（2022·全国·高一专题练习）已知且，则由的值构成的集合是_______ .
16．（2022·全国·高一专题练习）设集合，其中，且，若，则中的元素之和为_____.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2021·江苏·扬州大学附属中学高一期中）已知集合，，.
(1)求；
(2)求.
18．（2021·湖南·衡阳市田家炳实验中学高一阶段练习）立德中学高一年级共有200名学生，报名参加学校团委与学生会组织的社团组织，据统计，参加艺术社团组织的学生有103人，参加体育社团组织的学生有120人（并非每个学生必须参加某个社团）.求在高一年级的报名学生中，同时参加这2个社团的最多有多少人？最少有有多少人？
19．（2020·广东·新会陈经纶中学高一期中）已知集合，，全集.求：
(1)；
(2).
20．（2021·河北·高碑店市第三中学高二阶段练习）设集合，，.求：
(1)；
(2)；
(3).
21．（2021·浙江·玉环中学高一阶段练习）设全集，集合，，．
(1)求；
(2)若，求实数的取值范围．
22．（2022·广西北海·高二期末（文））已知集合，，.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围.
第一章 专题1 集合 (B）
命题范围：
集合的概念，集合的基本关系，集合的基本运算.
高考真题：
1．（2022·全国·高考真题（文））集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据集合的交集运算即可解出．
【详解】
因为，，所以．
故选：A.
2．（2022·全国·高考真题（理））设全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.
【详解】
由题意，，所以,
所以.
故选：D.
3．（2022·全国·高考真题）若集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
求出集合后可求.
【详解】
，故，
故选：D
牛刀小试
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·广东珠海·高一期末）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
利用集合的交集运算进行求解.
【详解】
因为，
所以.
故选：C.
2．（2022·云南昆明·高一期末）若全集，集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据集合的交补集运算求解即可
【详解】
由题意，，故
故选：C
3．（2022·湖南衡阳·高二期末）已知集合，，且，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
直接由，可得的取值范围
【详解】
因为，，且，
所以，
即的取值范围是，
故选：A
4．（2022·浙江·绍兴市教育教学研究院高二期末）设集合，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据交集的计算求解即可
【详解】
由题意，
故选：B
5．（河南省新乡市2021-2022学年高一下学期期末）设全集，集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先求集合B，然后利用并集和补集定义进行运算即可.
【详解】
，集合，所以，
全集，．
故选：B
6．（2022·全国·高一专题练习）已知则集合的子集的个数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由，可得为的正约数，又，从而即可求解.
【详解】
解：因为，所以，
又，所以，
所以集合，所以集合的子集个数为个．
故选：B．
7．（2022·全国·高一专题练习）已知集合则的关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由，即可判断集合的关系.
【详解】
解：因为，，
所以.
故选：C．
8．（2022·全国·高一专题练习）已知，，为非零实数，代数式的值所组成的集合是，则下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
分别对，，的符号进行讨论，计算出集合的所有元素，再进行判断.
【详解】
根据题意，分4种情况讨论；
①、全部为负数时，则也为负数，则；
②、中有一个为负数时，则为负数，则；
③、中有两个为负数时，则为正数，则；
④、全部为正数时，则也正数，则；
则；分析选项可得符合．
故选：A.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2022·全国·高一专题练习）下列关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABD
【解析】
【分析】
利用元素与集合之间的关系，集合与集合之间的关系判断即可.
【详解】
由空集的定义知：，A正确.
,B正确.
，C错误.
,D正确.
故选：ABD.
10．（2021·湖南·永州市第二中学高一阶段练习）图中的阴影表示的集合是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AB
【解析】
【分析】
根据阴影部分集合元素的特点确定集合的关系.
【详解】
由题可知，阴影部分的元素是由属于集合B，但不属于集合A的元素构成，
所以对应的集合为.
故选：AB.
11．（2022·辽宁·辽师大附中高二阶段练习）集合，且，实数a的值为 （ ）
A．0B．1C．D．2
【答案】ABC
【解析】
【分析】
由题设且，讨论是否为空集求对应的参数值即可.
【详解】
由题设，又，故，
当时，；
当时，1或2为的解，则或.
综上，或或.
故选：ABC
12．（2022·山东青岛·高二期末）非空集合关于运算满足：对于任意的、，都有，则称集合关于运算为“回归集”．下列集合关于运算为“回归集”的是（ ）
A．为，为自然数的减法
B．为，为有理数的乘法
C．为，为实数的加法
D．已知全集，集合，为，为实数的乘法
【答案】BC
【解析】
【分析】
对每个选项逐一判断，结合实数的运算以及特殊值法判断可得出合适的选项.
【详解】
对于A选项，若，为自然数的减法，则，A不满足条件；
对于B选项，若，对任意的、，则，B满足条件；
对于C选项，若，对任意的、，则，C满足条件；
对于D选项，已知全集，集合，，取，，
则，D不满足条件.
故选：BC.
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022·全国·高一专题练习）已知集合，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A有______个.
【答案】3
【解析】
【分析】
由题可知，集合A为集合的真子集，列出所有真子集，找到符合条件的个数，即可求解.
【详解】
解：集合，，，，，，，．
中至少含有一个奇数，，，．这样的集合有个．
故答案为：3.
14．（2021·上海交大附中高一期中）集合，则m＝___．
【答案】
【解析】
【分析】
根据B⊆A，得到集合B的元素都是集合A的元素，进而求出m的值．
【详解】
∵集合，
∴，解得．
故答案为：±2．
15．（2022·全国·高一专题练习）已知且，则由的值构成的集合是_______ .
【答案】
【解析】
【分析】
由集合的互异性列出不等式解得答案即可.
【详解】
，；或，解得.
故答案为：．
16．（2022·全国·高一专题练习）设集合，其中，且，若，则中的元素之和为_____.
【答案】0
【解析】
【分析】
根据元素与集合间的关系，列方程求解.
【详解】
因为，所以若，则集合不成立．所以．
若因为，所以，所以必有，所以．
因为，，所以或．
若，此时不成立，舍去．
若，则，成立．所以元素之和为．
故答案为：0.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2021·江苏·扬州大学附属中学高一期中）已知集合，，.
(1)求；
(2)求.
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）利用并集的概念即可求解；
（2）利用交集及补集的运算即可求解.
(1)
，，
(2)
∵，，
∴，又
故．
18．（2021·湖南·衡阳市田家炳实验中学高一阶段练习）立德中学高一年级共有200名学生，报名参加学校团委与学生会组织的社团组织，据统计，参加艺术社团组织的学生有103人，参加体育社团组织的学生有120人（并非每个学生必须参加某个社团）.求在高一年级的报名学生中，同时参加这2个社团的最多有多少人？最少有有多少人？
【答案】103；23.
【解析】
【分析】
由题可知当艺术社团组织的学生都参加体育社团组织时，同时参加这2个社团的人数最多，当每个学生都参加某个社团时，同时参加这2个社团的学生最少.
【详解】
由题意：当艺术社团组织的103名学生都参加体育社团组织时，同时参加这2个社团的学生最多，且有103人；
当每个学生都参加某个社团时，同时参加这2个社团的学生最少，且有人，
所以同时参加这2个社团的最多有名学生，最少有名学生.
19．（2020·广东·新会陈经纶中学高一期中）已知集合，，全集.求：
(1)；
(2).
【答案】(1)
(2)=
【解析】
【分析】
（1）先求得集合A，根据交集运算的概念，即可得答案.
（2）先求得集合A的补集，根据并集运算的概念，即可得答案.
(1)
由，解得，，
；
(2)
，
，
=
20．（2021·河北·高碑店市第三中学高二阶段练习）设集合，，.求：
(1)；
(2)；
(3).
【答案】(1)；
(2)或；
(3)或.
【解析】
【分析】
（1）由集合的交集运算可求得答案；
（2）先算出，再求；
（3）先求，再求.
(1)
解：∵，，
∴；
(2)
解：，，所以或．
又∵，∴或．
(3)
∵，，∴或，
∴或.
21．（2021·浙江·玉环中学高一阶段练习）设全集，集合，，．
(1)求；
(2)若，求实数的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）先求，再求交集即可；
（2）先求，再根据数轴上的关系分析时实数的取值范围即可
(1)
或，故．
(2)
，因为，故．
22．（2022·广西北海·高二期末（文））已知集合，，.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据子集之间的关系列出不等式即可求解.（2）将转化成子集关系即可求解.
(1)
因为，所以.
因为，且 所以
解得. ；
(2)
因为，，所以
解得.故的取值范围为.
*答案中出现了“区间”