高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题42《三角恒等变换》单元测试卷(B)(原卷版+解析)

这是一份高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题42《三角恒等变换》单元测试卷(B)(原卷版+解析)，共22页。

第一章，第二章，第三章，第四章，第五章.
高考真题：
1．（2021·全国·高考真题（文））若，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全国·高考真题）若，则（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·浙江·高考真题）若，则__________，_________．
牛刀小试
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·贵州六盘水·高一期末）若，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·江西九江·高一期末）已知，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·天津南开·高一期末）已知中，，则（ ）
A．或B．C．D．或
4．（2022·浙江·高一期中）若，则=（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·四川省内江市第六中学高一阶段练习（理））已知，则的值是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·西藏拉萨·高一期末）已知，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·上海市七宝中学附属鑫都实验中学高一期末）设，则下列关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2021·陕西·安康市教学研究室高一期末）已知䌼角满足，则的最小值为（ ）
A．2B．4C．8D．18
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2022·全国·高一课时练习）若，且，则下列各式中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2022·全国·高一课时练习）（多选）若，且，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．（2022·江西宜春·高一期末）已知，，其中，为锐角，以下判断正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．（2022·全国·高一单元测试）下列选项中正确的有（ ）
A．若是第二象限角，则
B．
C．
D．
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022·四川省德阳中学校高一期末）我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为13，直角三角形中较小的锐角为θ，那么______
14．（2021·天津·高一期末）已知，则____________．
15．（2020·全国·高一课时练习）化简：＝________.
16．（2022·全国·高一单元测试）已知函数，设，，则___________，___________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2021·山西·太原四十八中高一阶段练习）已知，是方程的两根，求下列各式的值.
(1)
(2)
18．（2022·福建省福州高级中学高一期末）已知，．求
(1)的值；
(2)的值．
19．（2022·天津南开·高一期末）已知.
(1)求的值
(2)求的值.
20．（2022·北京·牛栏山一中高一阶段练习）已知函数
(1)求的定义域；
(2)设是第四象限的角，且，求的值.
21．（2022·上海·格致中学高一期中）已知，，且．
(1)求的值；
(2)求的值．
22．（2022·辽宁·东北育才学校高一期中）已知函数，
(1)化简；
(2)若，，求的值．
第五章 专题42 《三角恒等变换》单元测试卷(B）
命题范围：
第一章，第二章，第三章，第四章，第五章.
高考真题：
1．（2021·全国·高考真题（文））若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由二倍角公式可得，再结合已知可求得，利用同角三角函数的基本关系即可求解.
【详解】
，
，，，解得，
，.
故选：A.
2．（2022·全国·高考真题）若，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】由两角和差的正余弦公式化简，结合同角三角函数的商数关系即可得解.
【详解】[方法一]：直接法
由已知得：,
即：，
即：
所以
故选：C
[方法二]：特殊值排除法
解法一:设β=0则sinα +csα =0，取，排除A, B；
再取α=0则sinβ +csβ= 2sinβ，取β，排除D；选C.
[方法三]：三角恒等变换

所以
即
故选：C.
3．（2022·浙江·高考真题）若，则__________，_________．
【答案】
【分析】先通过诱导公式变形，得到的同角等式关系，再利用辅助角公式化简成正弦型函数方程，可求出，接下来再求．
【详解】[方法一]：利用辅助角公式处理
∵，∴，即，
即，令，，
则，∴，即，
∴ ，
则.
故答案为：；.
[方法二]：直接用同角三角函数关系式解方程
∵，∴，即，
又，将代入得，解得，
则.
故答案为：；.
牛刀小试
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·贵州六盘水·高一期末）若，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】结合诱导公式，同角三角函数的基本关系式、二倍角公式求得正确答案.
【详解】，
由于，所以，
所以.
故选：D
2．（2022·江西九江·高一期末）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】对题干条件平方后相加，结合余弦的差角公式得到答案.
【详解】因为，所以（1），
因为，所以（2），
（1）+（2）得，
∴.
故选：A．
3．（2022·天津南开·高一期末）已知中，，则（ ）
A．或B．C．D．或
【答案】B
【分析】先利用三角函数的基本关系式求得，再利用正弦定理推得为锐角，从而可求得，再利用余弦的和差公式即可求得.
【详解】因为在中，，所以，
所以，由正弦定理可得，故，故为锐角，
所以，
所以.
故选：B.
4．（2022·浙江·高一期中）若，则=（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用同角三角函数关系，结合正弦的二倍角公式，带值计算即可.
【详解】
.
故选：D.
5．（2022·四川省内江市第六中学高一阶段练习（理））已知，则的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用二倍角公式和两角和与差的余弦公式对已知式子化简，然后代值求解即可.
【详解】因为，
所以
，
故选：A
6．（2022·西藏拉萨·高一期末）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由已知求出，再利用余弦函数的二倍角公式求解即可.
【详解】
，
则，
故选：D.
7．（2022·上海市七宝中学附属鑫都实验中学高一期末）设，则下列关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】利用二倍角公示化简，再由确定的范围来确定符号即可.
【详解】因为，，
由，得，所以，
由，得，所以.
故选：B
8．（2021·陕西·安康市教学研究室高一期末）已知䌼角满足，则的最小值为（ ）
A．2B．4C．8D．18
【答案】C
【分析】计算出，再将代数式与代数式相乘，展开后利用基本不等式可求得所求代数式的最小值.
【详解】，
，
、均为锐角，则，，
，
当且仅当时，等号成立．
的最小值为8．
故选：C
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2022·全国·高一课时练习）若，且，则下列各式中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【分析】先利用倍角公式以及平方关系求出，再结合选项逐个验证即可.
【详解】因为，所以，解得．
又，所以，从而，于是．
故选：AD.
10．（2022·全国·高一课时练习）（多选）若，且，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BC
【分析】利用和差化积公式化简，从而可求得，即可得出答案.
【详解】解：因为，
所以，
因为，，所以，
从而，
于是，
所以，从而．
故选：BC.
11．（2022·江西宜春·高一期末）已知，，其中，为锐角，以下判断正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AC
【分析】根据同角关系可求，根据配凑角的方式即可求解B,根据积化和差即可求解C，根据弦切互化即可求解D.
【详解】因为，，其中，为锐角，故
所以：，故A正确；
因为，
所以
，故B错误；
可得，故C正确；
可得，所以，故D错误．
故选:AC
12．（2022·全国·高一单元测试）下列选项中正确的有（ ）
A．若是第二象限角，则
B．
C．
D．
【答案】ABCD
【分析】对于A，可利用同角三角函数基本关系化简；
对于B，可利用及同角三角函数基本关系化简；
对于C，可先利用两角差的余弦公式及诱导公式统一角之后再进行化简；
对于D，可利用二倍角的正切公式化简.
【详解】对于A，因为是第二象限角，所以，从而，所以A正确；
对于B，，所以B正确；
对于C，，所以C正确；
对于D，，所以D正确.
故选：ABCD.
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022·四川省德阳中学校高一期末）我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为13，直角三角形中较小的锐角为θ，那么______
【答案】5
【分析】设图中直角三角形较短的直角边长为，可得出直角三角形较长的直角边长为，然后利用勾股定理求出的值，然后可得的值，然后可得答案.
【详解】由题意可知，大正方形的边长为，小正方形的边长为1，
设图中直角三角形较短的直角边长为，可得出直角三角形较长的直角边长为，
由勾股定理可得，解得，，所以，
因此.
故答案为：
14．（2021·天津·高一期末）已知，则____________．
【答案】
【分析】先求得，然后结合二倍角公式、同角三角函数的基本关系式求得正确答案.
【详解】，
解得.
所以
.
故答案为：
15．（2020·全国·高一课时练习）化简：＝________.
【答案】##
【分析】由诱导公式可得，整体代入原式结合三角函数公式化简可得出答案.
【详解】原式=
故答案为：
16．（2022·全国·高一单元测试）已知函数，设，，则___________，___________.
【答案】
【分析】先利用三角函数恒等变换公式对函数化简变形得，则由已知条件可得，再利用同角三角函数的关系求出，则，展开化简计算即可.
【详解】
，
所以，
所以.
因为，所以，
所以，
所以
，
.
故答案为：，
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2021·山西·太原四十八中高一阶段练习）已知，是方程的两根，求下列各式的值.
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用韦达定理得到，，再根据两角和的正切公式计算可得；
（2）利用同角三角函数的基本关系及和差角公式得到，，从而代入计算可得.
【详解】（1）解：因为，是方程的两根，
所以，，
所以.
（2）解：因为，
所以，
即，
又，所以，
所以，
所以.
18．（2022·福建省福州高级中学高一期末）已知，．求
(1)的值；
(2)的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由同角三角函数关系和二倍角的正弦公式即可求解；
（2）由两角和的正切公式即可求解.
（1）
因为，且，
所以，
所以.
（2）
由（1）知：，
所以.
19．（2022·天津南开·高一期末）已知.
(1)求的值
(2)求的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（2）由平方关系求得，再根据二倍角得余弦公式即可得解；
（2）由（1）求得，再根据两角差得正切公式即可得解.
（1）
解：因为，所以，
所以，
又因为，
所以；
（2）
解：由（1）得，
所以，
所以.
20．（2022·北京·牛栏山一中高一阶段练习）已知函数
(1)求的定义域；
(2)设是第四象限的角，且，求的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）函数要有意义需满足，解得；
（2）由由得，代入函数即可.
（1）
由，得，
所以的定义域为
（2）
因为是第四象限的角，且，
由，得，又∵，
∵α是第四象限的角，∴，
又
，
所以.
21．（2022·上海·格致中学高一期中）已知，，且．
(1)求的值；
(2)求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用将所求式子转化为齐次分式，从而利用即可得解；
（2）先由及求得，从而得到，再利用正切的和差公式求得，进而得解.
【详解】（1）因为，
所以．
（2）因为，所以，
又因为，所以，，
所以，
又，所以由，解得，
所以，
又，，故，
所以．
22．（2022·辽宁·东北育才学校高一期中）已知函数，
(1)化简；
(2)若，，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）结合三角恒等变换的知识化简的解析式.
（2）利用平方的方法求得正确答案.
【详解】（1），，
，
，所以，

.
（2），，
两边平方得，
.