高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题5《集合与常用逻辑用语》综合测试卷(A)(原卷版+解析)

这是一份高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题5《集合与常用逻辑用语》综合测试卷(A)(原卷版+解析)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·全国·高一专题练习）下列关系中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·湖南·怀化市辰溪博雅实验学校高二学业考试）设全集，，（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·河南开封·高二期末（文））已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·广东深圳·高一期末）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·江苏省扬州市教育局高二期末）若全集，集合，，则（ ）
A．B．C．D．
6．（四川省雅安市2021-2022学年高二下学期期末数学（文）试题）命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
7．（内蒙古自治区赤峰市2021-2022学年高二下学期期末数学（理）试题）已知命题：，，则为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
8．（内蒙古赤峰市2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文）试题）设，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2022·全国·高一）若集合，集合，则正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2021·湖南·高一期中）已知集合，，若，则x的可能取值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
11．（2022·全国·高三专题练习）图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）
A．B．
C．D．
12．（2022·广东广州·高一期末）下列四个命题中为真命题的是（ ）
A．“”是“”的既不充分也不必要条件
B．“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要不充分条件
C．关于的方程有实数根的充要条件是
D．若集合，则是的充分不必要条件
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2021·广东·江门市广雅中学高一阶段练习）已知集合，则集合A的真子集个数为______．
14．（2022·上海市复兴高级中学高三阶段练习）设集合，.若，则_______.
15．（2022·上海闵行·二模）设全集，集合，则___________；
16．（2022·全国·高一专题练习）已知集合，，，若，则___．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022·湖南·高一课时练习）已知集合，，求．
18．（2022·湖南·高一课时练习）已知集合，，求．
19．（2022·湖南·高一课时练习）已知集合，，求，．
20．（2022·新疆巴音郭楞·高一期末）设全集为，或，.
(1)求，；
(2)求.
21．（2021·广东·揭阳华侨高中高一期中）已知集合，
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围.
22．（2021·吉林·梅河口市第五中学高一期中）集合．
(1)若，求；
(2)若是的必要条件，求实数m的取值范围．
第一章 专题5《集合与常用逻辑用语》综合测试卷(A）
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·全国·高一专题练习）下列关系中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据元素与集合的关系求解.
【详解】
根据常见的数集，元素与集合的关系可知，，，不正确，
故选：C
2．（2022·湖南·怀化市辰溪博雅实验学校高二学业考试）设全集，，（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
利用补集的定义直接求解.
【详解】
因为全集，，
所以.
故选：C
3．（2022·河南开封·高二期末（文））已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用并集运算求解.
【详解】
解：因为集合，，
所以，
故选：D
4．（2022·广东深圳·高一期末）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
直接根据交集的定义即可得解.
【详解】
解：因为，，
所以.
故选：A.
5．（2022·江苏省扬州市教育局高二期末）若全集，集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据补集和交集的定义即可得解.
【详解】
解：因为，集合，，
所以，
所以.
故选：B.
6．（四川省雅安市2021-2022学年高二下学期期末数学（文）试题）命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】C
【解析】
【分析】
利用含有一个量词的命题的否定方法否定给定命题即可得解.
【详解】
命题“”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，
它的否定为：.
故选：C.
7．（内蒙古自治区赤峰市2021-2022学年高二下学期期末数学（理）试题）已知命题：，，则为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【解析】
【分析】
将特称命题否定为全称命题即可
【详解】
因为命题：，，
所以为，，
故选：B
8．（内蒙古赤峰市2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文）试题）设，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
由充分条件和必要条件的定义分析判断即可
【详解】
当时，，则成立，
而当时，或，
所以“”是“”的充分而不必要条件，
故选：A
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2022·全国·高一）若集合，集合，则正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABCD
【解析】
【分析】
根据，且可判断A选项；利用集合的包含关系可判断B选项；利用集合的运算可判断CD选项.
【详解】
对于A选项，，且，A对；
对于B选项，，所以，，，B对；
对于C选项，，C对；
对于D选项，，D对.
故选：ABCD.
10．（2021·湖南·高一期中）已知集合，，若，则x的可能取值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】BC
【解析】
【分析】
根据题意，结合集合中元素的互异性及两个集合的并集的定义，即可求解.
【详解】
由题意，集合，，且
根据集合中元素的互异性及两个集合的并集的定义，可得或．
故选：BC.
11．（2022·全国·高三专题练习）图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【解析】
【分析】
在阴影部分区域内任取一个元素，分析与集合、、的关系，即可得出结论.
【详解】
在阴影部分区域内任取一个元素，则或，
故阴影部分所表示的集合为或 .
故选：AD.
12．（2022·广东广州·高一期末）下列四个命题中为真命题的是（ ）
A．“”是“”的既不充分也不必要条件
B．“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要不充分条件
C．关于的方程有实数根的充要条件是
D．若集合，则是的充分不必要条件
【答案】AC
【解析】
【分析】
根据充要条件、必要条件的定义直接推导可得，注意集合的包含关系与充要条件的关系.
【详解】
且，所以A正确；
正三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是正三角形，所以“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的充分不必要条件，故B错误；
一元二次方程有实根则，反之亦然，故C正确；
当集合A=B时，应为充要条件，故D不正确.
故选：AC.
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2021·广东·江门市广雅中学高一阶段练习）已知集合，则集合A的真子集个数为______．
【答案】3
【解析】
【分析】
根据集合A，写出其真子集，即可得答案.
【详解】
因为集合，
所以集合A的真子集为、、，
所以集合A在真子集个数为3.
故答案为：3
14．（2022·上海市复兴高级中学高三阶段练习）设集合，.若，则_______.
【答案】
【解析】
【分析】
由题意可知集合是集合的子集，进而求出答案.
【详解】
由知集合是集合的子集，
所以，
故答案为：.
15．（2022·上海闵行·二模）设全集，集合，则___________；
【答案】
【解析】
【分析】
先计算方程，求出，从而求出补集.
【详解】
由解得：，
所以，故
故答案为：
16．（2022·全国·高一专题练习）已知集合，，，若，则___．
【答案】0
【解析】
【分析】
根据元素与集合间的关系，列方程求解即可.
【详解】
集合，，，或，，或，，．
故答案为：0.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022·湖南·高一课时练习）已知集合，，求．
【答案】
【解析】
【分析】
先解不等式，求出集合A，进而求出.
【详解】
，，所以
18．（2022·湖南·高一课时练习）已知集合，，求．
【答案】
【解析】
【分析】
由题意，两集合为点集，则交集即为两直线的交点坐标构成，联立方程，解之即可得出答案.
【详解】
解：联立，解得，
所以.
19．（2022·湖南·高一课时练习）已知集合，，求，．
【答案】，
【解析】
【分析】
求出集合，再根据交集和并集的定义即可得解.
【详解】
解：，，
所以，．
20．（2022·新疆巴音郭楞·高一期末）设全集为，或，.
(1)求，；
(2)求.
【答案】(1)或，
(2)或
【解析】
【分析】
（1）根据集合的交集和并集的定义即可求解；
（2）先根据补集的定义求出，然后再由交集的定义即可求解.
(1)
解：因为或，，
所以或，；
(2)
解：因为全集为，或，，
所以或，
所以或.
21．（2021·广东·揭阳华侨高中高一期中）已知集合，
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）求出集合B，进而求解交集；（2）根据集合包含关系得到不等式组，求出的取值范围.
(1)
当时，
又
；
(2)
，且，即,且
所以实数的取值范围为.
22．（2021·吉林·梅河口市第五中学高一期中）集合．
(1)若，求；
(2)若是的必要条件，求实数m的取值范围．
【答案】(1)，；
(2)
【解析】
【分析】
（1）将的值代入集合，然后根据交集与并集的定义即可求解；
（2）由题意，可得，根据集合的包含关系列不等式组求解即可得答案.
(1)
解：当时，，又，
所以，；
(2)
解：因为是的必要条件，所以，即，
所以有，解得，
所以实数m的取值范围为.