高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题34《指数函数与对数函数函数》综合测试卷(B)(原卷版+解析)

这是一份高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题34《指数函数与对数函数函数》综合测试卷(B)(原卷版+解析)，共19页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

命题范围：
第一章，第二章，第三章，第四章.
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·浙江嘉兴·高一期中）函数（其中是自然对数的底数）的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·宁夏六盘山高级中学高一期中）设，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·宁夏六盘山高级中学高一期中）已知在上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·浙江嘉兴·高一期中）已知，，试比较a，b，c的大小为（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·陕西·无高一期中）定义在上函数满足：，有，则下列关系式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2022·福建龙岩·高一期中）核酸检测分析是用荧光定量法，通过化学物质的荧光信号，对在扩增进程中成指数级增加的靶标实时监测，在扩增的指数时期，荧光信号强度达到阀值时，扩增次数n与扩增后的的数量满足，其中为的初始数量，p为扩增效率.已知某被测标本扩增12次后，数量变为原来的1000倍，则被测标本的扩增13次后，数量变为原来的（参考数据：，，）（ ）
A．1334倍B．1585倍C．1778倍D．5620倍
7．（2022·广东·广州市第一中学高一期中）已知函数，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·广东·增城中学高一期中）若，则（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2021·江西省新干中学高一期中）在同一坐标系中，函数与且的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2022·福建龙岩·高一期中）若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
11．（2022·浙江·高一期中）存在函数满足：对于任意都有（ ）
A．B．
C．D．
12．（2021·湖北·高一阶段练习）已知函数，则（ ）
A．
B．的值域为
C．是R上的减函数
D．不等式的解集为
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022·陕西·咸阳市高新一中高一期中）已知f(x)=，则____.
14．（2022·河南·新密市第二高级中学高一阶段练习）已知函数，则的定义域是_________．
15．（2022·浙江嘉兴·高一期中）已知正实数，满足，且，则____________.
16．（2022·上海市文建中学高一期中）某驾驶员喝酒后血液中的酒精含量（毫克/毫升）随时间（小时）变化的规律近似满足表达式《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应处罚》规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过毫克/毫升此驾驶员至少要过小时后才能开车___________.（精确到小时）
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022·广东·增城中学高一期中）计算下列各式的值；
(1)；
(2).
18．（2022·北京市顺义区第二中学高一期中）已知函数
(1)求和的函数解析式；
(2)设，判断的奇偶性，并加以证明；
(3)若，请直接写出x的取值范围
19．（2022·广东·深圳中学高一期中）设且，函数的图象过点.
(1)求的值及的定义域；
(2)求在上的单调区间和最大值.
20．（2021·江西省新干中学高一期中）已知函数且．
(1)求的定义域；
(2)若对任意，恒成立，求a的取值范围．
21．（2022·浙江嘉兴·高一期中）已知函数.
(1)求函数的定义域及值域；
(2)若方程有两个不同的实数根，求的取值范围.
22．（2022·新疆·兵团二中高一期中）定义在上的函数满足，且，其中且.
(1)求实数的值；
(2)已知：当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为；解关于的不等式；
(3)若函数，.是否存在实数，使得函数的最小值为.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
第四章 专题34 《指数函数与对数函数函数》综合测试卷(B）
命题范围：
第一章，第二章，第三章，第四章.
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·浙江嘉兴·高一期中）函数（其中是自然对数的底数）的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】判断函数的奇偶性，排除两个选项，再根据函数值的正负排除一个，得正确选项．
【详解】函数的定义域是，，为偶函数，排除CD选项，
，排除B，
故选：A．
2．（2022·宁夏六盘山高级中学高一期中）设，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用指数对数函数的单调性及中间量进行比较即可求解.
【详解】因为在上是单调递增，且，
所以，
因为在上是单调递减，且，
所以，
又因为，所以，
因为在上是单调递增，且，
所以，
所以.
故选：D.
3．（2022·宁夏六盘山高级中学高一期中）已知在上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】分段函数是减函数，就要求每一段都是减函数，并且满足，解不等式组即得解.
【详解】当，是减函数，所以，即 ① ；
当，也是减函数，故 ② ；
在衔接点x=1，必须要有成立，才能保证在上是减函数，即 ③，
∴由①②③取交集，得.
故选：C.
4．（2022·浙江嘉兴·高一期中）已知，，试比较a，b，c的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据对数函数和指数函数的单调性将､､与0､1相比较，即可得到结论.
【详解】∵，
，
，
∴.
故选：B.
5．（2022·陕西·无高一期中）定义在上函数满足：，有，则下列关系式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】由题意知函数在单调递减，分别判断每个选项中的自变量的大小即可.
【详解】因为在上满足：，有
所以在上单调递减
对A选项，由
所以 ，所以，故A正确
对B选项，当时，此时，，故B项错误
对C选项，因为，
所以，所以，故C错误
对D选项，因为
所以，所以，故D错误
故选：A
6．（2022·福建龙岩·高一期中）核酸检测分析是用荧光定量法，通过化学物质的荧光信号，对在扩增进程中成指数级增加的靶标实时监测，在扩增的指数时期，荧光信号强度达到阀值时，扩增次数n与扩增后的的数量满足，其中为的初始数量，p为扩增效率.已知某被测标本扩增12次后，数量变为原来的1000倍，则被测标本的扩增13次后，数量变为原来的（参考数据：，，）（ ）
A．1334倍B．1585倍C．1778倍D．5620倍
【答案】C
【分析】将数值代入公式利用对数的运算律即可求解.
【详解】由题可知，
即，
解得，
所以，即，
解得，
故选:C.
7．（2022·广东·广州市第一中学高一期中）已知函数，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】对任意的，存在，使得，只需要即可.
【详解】对任意的，存在，使得，则，
因为当时，单调递增，所以，
又因为当时，单调递减，所以，
所以由解得，
故选：A.
8．（2022·广东·增城中学高一期中）若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】构造函数后由单调性得，再对选项逐一判断，
【详解】令，由指数函数性质得在上单调递增，而，即，故，
对于A，当时，，故A错误，
对于B，当时，，故B错误，
对于C，若，则，故C错误，
对于D，由指数函数单调性得，故D正确，
故选：D
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2021·江西省新干中学高一期中）在同一坐标系中，函数与且的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BD
【分析】分情况进行讨论指数函数与对数函数的图象即可求解.
【详解】当时，定义域为R，且在R上单调递减，定义域为，且在上单调递增，D符合；当时，定义域为R，且在R上单调递增，定义域为，且在上单调递减，B符合．
故选：BD．
10．（2022·福建龙岩·高一期中）若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】ACD
【分析】由指数函数性质可判断A；例举法可判断B；同时除以可判断C；去绝对值并结合对数函数可判断D.
【详解】因为，对A，为减函数，所以，A项正确；
对B，，则，故B项错误；
对C，，因为，所以同时除以有，故C项正确；
对D，因为，所以，又，所以，对数函数为增函数，所以，D项正确.
故选：ACD
11．（2022·浙江·高一期中）存在函数满足：对于任意都有（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BC
【分析】根据函数的定义判断各选项的对错.
【详解】对于A，令，得，令，得，
不符合函数的定义，故A错误;
对于B，
符合题意，故B正确;
对于C，令，则，故C正确;
对于D，当时，函数无意义，故D错误.
故选：BC.
12．（2021·湖北·高一阶段练习）已知函数，则（ ）
A．
B．的值域为
C．是R上的减函数
D．不等式的解集为
【答案】ACD
【分析】计算得选项A正确；的值域是，得选项B错误；恒正且在R上递增，得选项C正确；等价于，再利用函数的单调性解不等式得选项D正确．
【详解】，所以选项A正确；
的值域是，故的值域是，所以选项B错误；
恒正且在R上递增，故是R上的减函数，所以选项C正确；
由于，
故不等式等价于，即，
又是R上的减函数，故，解得，所以选项D正确．
故选：ACD
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022·陕西·咸阳市高新一中高一期中）已知f(x)=，则____.
【答案】##
【分析】由，代入分段函数即可得出答案.
【详解】，
所以.
故答案为：
14．（2022·河南·新密市第二高级中学高一阶段练习）已知函数，则的定义域是_________．
【答案】
【分析】根据题意得，再解不等式即可得答案.
【详解】解：要使函数有意义，则需满足，
解不等式得，
所以，函数的定义域是
故答案为：
15．（2022·浙江嘉兴·高一期中）已知正实数，满足，且，则____________.
【答案】4
【分析】由指数式化对数式得到，代入到，解方程得到和.
【详解】由，可得，
则，即，
整理得，
解得或，
当时，，则
当时，，则，
综上，.
故答案为：4.
16．（2022·上海市文建中学高一期中）某驾驶员喝酒后血液中的酒精含量（毫克/毫升）随时间（小时）变化的规律近似满足表达式《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应处罚》规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过毫克/毫升此驾驶员至少要过小时后才能开车___________.（精确到小时）
【答案】4
【分析】此驾驶员血液中酒精含量不得超过毫克/毫升时，才能开车，因此只需由，求出的值即可.
【详解】当时，由得，
解得，舍去；
当时，由得，即，
解得，
因为，所以此驾驶员至少要过4小时后才能开车.
故答案为：4
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022·广东·增城中学高一期中）计算下列各式的值；
(1)；
(2).
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据指数幂的运算即可求解，
（2）根据对数的运算性质即可求解.
【详解】（1）
（2）
18．（2022·北京市顺义区第二中学高一期中）已知函数
(1)求和的函数解析式；
(2)设，判断的奇偶性，并加以证明；
(3)若，请直接写出x的取值范围
【答案】(1)
(2)是偶函数，证明详见解析
(3)
【分析】（1）根据的值求得，从而求得正确答案.
（2）根据函数的奇偶性的知识证得的奇偶性.
（3）根据函数的单调性求得的取值范围.
【详解】（1）由于，所以，
所以.
（2），是偶函数，证明如下：
的定义域为，
，所以是偶函数.
（3），即，
由于在上递增，所以，
所以的取值范围是.
19．（2022·广东·深圳中学高一期中）设且，函数的图象过点.
(1)求的值及的定义域；
(2)求在上的单调区间和最大值.
【答案】(1)，
(2)单调增区间为，单调减区间为；最大值为2
【分析】（1）根据对数函数得性质和计算规则计算即可；
（2）复合函数单调性根据内外函数同增异减，先判断内函数单调性，再判断外函数单调性即可.
【详解】（1）∵函数的图象过点，
∴，∴，即，
又且，∴，
要使有意义，
则，
∴的定义域为；
（2），
令
∵，∴的最大值为4，此时，且在单调递增，单调递减
∴在上的单调增区间为，单调减区间为，最大值为2.
20．（2021·江西省新干中学高一期中）已知函数且．
(1)求的定义域；
(2)若对任意，恒成立，求a的取值范围．
【答案】(1)当时，的定义域为；当时，的定义域为
(2)．
【分析】（1）根据对数函数定义可得，讨论，，即可得的定义域；
（2）将不等式转化为，利用的单调性得在上恒成立，讨论，，即可得a的取值范围．
【详解】（1）解：由题意可得．
当时，解得；当时，解得；
综上，当时，的定义域为；当时，的定义域为.
（2）解：由题意可得，
因为函数在其定义域内单调递增，
所以，
即，又恒成立
则，即．
若对任意，恒成立，
即对任意，恒成立．
当时，函数在上单调递增，则，即；
当时，函数在上单调递减，则，不满足题意．
综上，a的取值范围是．
21．（2022·浙江嘉兴·高一期中）已知函数.
(1)求函数的定义域及值域；
(2)若方程有两个不同的实数根，求的取值范围.
【答案】(1)，；
(2).
【分析】（1）由二次根式的被开方数非负可得出关于的等式，由此可求得函数的定义域；
（2）令，由题意可知关于的方程在上有两个不同的实数根，利用二次函数的零点分布可得出关于的不等式组，由此可解得实数的取值范围.
【详解】（1）由题意可知，，解得，
所以函数的定义域为，
因为，所以函数的值域为；
（2），由得
令，可得，
所以原方程可化为，
即方程在上有两个不同的实数根，
记，所以，
解得，
所以当时，方程有两个不同的实根.
22．（2022·新疆·兵团二中高一期中）定义在上的函数满足，且，其中且.
(1)求实数的值；
(2)已知：当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为；解关于的不等式；
(3)若函数，.是否存在实数，使得函数的最小值为.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
【答案】(1)1
(2)见解析
(3)存在，.
【分析】(1)利用偶函数性质即可求解；(2)结合偶函数性质以及的单调性即可求解；(3)利用换元法将转化为一元二次函数，然后利用对称轴与闭区间的位置关系进行分类讨论即可求解.
【详解】（1）因为，即，
所以为偶函数，
因为，，
所以，
即.
（2）①当时，函数的单调递增区间为，
由偶函数性质可知，在上单调递减，
故，解得或；
②当时，函数的单调递增区间为，
故，解得.
综上所述，当时，所求不等式解集为或；
当时，所求不等式解集为.
（3）结合(1)中结论，，
当时，，则；
当时，，则，
不妨令，则，
由二次函数性质可知，的图像开口向上，且对称轴轴，
(i)当时，在上单调递增，
则，这与矛盾，不合题意；
(ii)当时，在上单调递减，
则，这与矛盾，不合题意；
(iii)当时，在上单调递减，在上单调递增，
则，满足题意.
综上所述，存在实数，使得函数的最小值为，且.