高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题9二次函数与一元二次方程、不等式单元测试(A)(原卷版+解析)

这是一份高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题9二次函数与一元二次方程、不等式单元测试(A)(原卷版+解析)，共16页。

第一章，等式性质与不等式性质，基本不等式，二次函数与一元二次方程、不等式.
高考真题：
1．（2020·山东·高考真题）已知二次函数的图像如图所示，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2020·全国·高考真题（文））已知集合则（ ）
A．B．
C．D．
3．（2019·天津·高考真题（文）） 设，使不等式成立的的取值范围为__________.
牛刀小试
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·广东珠海·高一期末）的解集为（ ）
A．B．或C．D．
2．（2023·全国·高三专题练习）已知关于的方程有两个实数根，则的取值范围为（ ）
A．B．或
C．或D．
3．（2022·湖南·周南中学高二期末）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·黑龙江·大庆外国语学校高一阶段练习）已知二次方程的一个根为1，则另一个根为（ ）
A．B．C．2D．4
5．（2021·全国·高一专题练习）已知是方程的两根，则（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．（2022·湖南·高二期末）已知的解集为，则的值为（ ）
A．1B．2C．-1D．-2
7．（2022·四川·遂宁中学高一期末（理））若关于x的不等式在区间内有解，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·全国·高三专题练习）已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2022·全国·高一）下列不等式的解集为R的有（ ）
A．x2＋x＋1≥0B．x2－2x＋>0
C．x2＋6x＋10>0D．2x2－3x＋4<1
10．（2021·广西河池·高一阶段练习）能使不等式成立的的取值范围是（ ）
A．B．或
C．D．
11．（2021·江苏省苏州实验中学高一阶段练习）若不等式的解集是，则以下正确的有（ ）
A．a＜0
B．
C．
D．的解集为（﹣2，）
12．（2021·全国·高一专题练习）在一个限速40的弯道上，甲，乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了.事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12，乙车的刹车距离略超过10.又知甲､乙两种车型的刹车距离S与车速x之间分别有如下关系：S甲=0.1x+0.01x2，S乙=0.05x+0.005x2.则下列判断错误的是（ ）
A．甲车超速B．乙车超速
C．两车均不超速D．两车均超速
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022·江苏·高一）若关于x的不等式的解集为，则实数m的值为______.
14．（2021·全国·高一课时练习）若不等式与关于x的不等式的解集相同，则______，______．
15．（2022·上海奉贤区致远高级中学高二期末）不等式组的解集为_________.
16.（2022·四川自贡·高二期末（理））若命题p：，为真命题，则实数a的取值范围为___________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022·湖北黄冈·高一期末）解不等式
18．（2023·全国·高三专题练习）请回答下列问题：若关于的不等式的解集为或，求，的值.
19．（2022·福建三明·高二期中）已知集合，集合，
(1)求；
(2)求．
20．（2022·四川·射洪中学高一阶段练习）解不等式：
(1)；
(2).
21．（2020·湖北·襄阳市第二十四中学高一阶段练习）某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，若该公司从第一年到第n年花在该渔船维修等事项上的所有费用为（+38n-71）万元，该渔船每年捕捞的总收入为50万元，求渔船捕捞几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）
22．（2022·四川·遂宁中学高二阶段练习（理））已知集合，．
(1)当时，求，；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
第二章 专题9 二次函数与一元二次方程、不等式(A）
命题范围：
第一章，等式性质与不等式性质，基本不等式，二次函数与一元二次方程、不等式.
高考真题：
1．（2020·山东·高考真题）已知二次函数的图像如图所示，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
本题可根据图像得出结果.
【详解】
结合图像易知，
不等式的解集，
故选：A.
2．（2020·全国·高考真题（文））已知集合则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到结果.
【详解】
由解得，
所以，
又因为，所以，
故选：D.
3．（2019·天津·高考真题（文）） 设，使不等式成立的的取值范围为__________.
【答案】
【解析】
【分析】
通过因式分解，解不等式．
【详解】
，
即，
即，
故的取值范围是．
牛刀小试
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·广东珠海·高一期末）的解集为（ ）
A．B．或C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
直接求解一元二次不等式即可.
【详解】
解：因为时，解得或，
所以的解集为或.
故选：B.
2．（2023·全国·高三专题练习）已知关于的方程有两个实数根，则的取值范围为（ ）
A．B．或
C．或D．
【答案】C
【解析】
由一元二次方程存在两个实根，有判别式即可求的取值范围.
【详解】
由题意知：，解之得或，
故选：C
3．（2022·湖南·周南中学高二期末）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次不等式求解集合，再根据交集的定义求解即可
【详解】
集合，故
故选：D
4．（2022·黑龙江·大庆外国语学校高一阶段练习）已知二次方程的一个根为1，则另一个根为（ ）
A．B．C．2D．4
【答案】A
【解析】
【分析】
根据韦达定理可求另外一根．
【详解】
设另一根为x，由韦达定理可知，，
即，
故选：A．
5．（2021·全国·高一专题练习）已知是方程的两根，则（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】D
【解析】
由韦达定理的，，再根据即可求出.
【详解】
是方程的两根，
，，
故选：D.
6．（2022·湖南·高二期末）已知的解集为，则的值为（ ）
A．1B．2C．-1D．-2
【答案】B
【解析】
【分析】
由题知为方程的一个根，由韦达定理即可得出答案.
【详解】
因为的解集为，
所以为方程的一个根，
所以．
故选:B．
7．（2022·四川·遂宁中学高一期末（理））若关于x的不等式在区间内有解，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
设，由题意可得，从而可求出实数a的取值范围
【详解】
设，开口向上，对称轴为直线，
所以要使不等式在区间(2，5)内有解，只要即可，
即，得，
所以实数a的取值范围为，
故选：D
8．（2023·全国·高三专题练习）已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
当时，该不等式成立，当时，根据二次函数开口方向及判别式列不等式解决二次不等式恒成立问题.
【详解】
当时，该不等式为，成立；
当时，要满足关于的不等式对任意恒成立，只需，解得，
综上所述，的取值范围是，
故选：A.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2022·全国·高一）下列不等式的解集为R的有（ ）
A．x2＋x＋1≥0B．x2－2x＋>0
C．x2＋6x＋10>0D．2x2－3x＋4<1
【答案】AC
【解析】
【分析】
利用判别式的正负，即可判断选项.
【详解】
A中.满足条件；
B中，解集不为R；
C中，满足条件；
D中不等式可化为2x2－3x＋3<0，所对应的二次函数开口向上，显然不可能．
故选：AC
10．（2021·广西河池·高一阶段练习）能使不等式成立的的取值范围是（ ）
A．B．或
C．D．
【答案】BCD
【解析】
【分析】
解一元二次不等式求解集，结合各选项判断是否为所得解集的子集即可.
【详解】
由，可得不等式解集为或.
∴A错，B正确.
又C、D都是不等式解集的子集，故C、D正确.
故选：BCD
11．（2021·江苏省苏州实验中学高一阶段练习）若不等式的解集是，则以下正确的有（ ）
A．a＜0
B．
C．
D．的解集为（﹣2，）
【答案】ABC
【解析】
【分析】
根据二次函数和一元二次不等式的性质可求解.
【详解】
解：不等式的解集是，开口向下，故A正确；
，是方程的个两根，，故B正确；
根据对称轴和可推出，带入选项中的式子可得，故C正确；
，是方程的个两根，，
当，，故解得，D错误；
故选：ABC
12．（2021·全国·高一专题练习）在一个限速40的弯道上，甲，乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了.事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12，乙车的刹车距离略超过10.又知甲､乙两种车型的刹车距离S与车速x之间分别有如下关系：S甲=0.1x+0.01x2，S乙=0.05x+0.005x2.则下列判断错误的是（ ）
A．甲车超速B．乙车超速
C．两车均不超速D．两车均超速
【答案】ACD
【解析】
【分析】
设甲的速度为,解不等式0.1x1+0.01>12得到甲的速度范围；设乙的速度为，解不等式0.05x2+0.005>10得到乙的速度范围，即得解.
【详解】
设甲的速度为
由题得0.1x1+0.01>12，
解之得或；
设乙的速度为，
由题得0.05x2+0.005>10.
解之得x2<-50或x2>40.
由于x>0，从而得x1>30km/h，x2>40km/h.
经比较知乙车超过限速.
故选：ACD
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022·江苏·高一）若关于x的不等式的解集为，则实数m的值为______.
【答案】3
【解析】
【分析】
根据二次不等式的解，结合韦达定理即可求出m.
【详解】
由题可知，－7和－1是二次方程的两个根，
故.经检验满足题意
故答案为：3.
14．（2021·全国·高一课时练习）若不等式与关于x的不等式的解集相同，则______，______．
【答案】 -4 -9
【解析】
【分析】
根据三个“二次”的关系即可解出．
【详解】
依题意可知，与同解，所以，即．
故答案为：；．
15．（2022·上海奉贤区致远高级中学高二期末）不等式组的解集为_________.
【答案】
【解析】
【分析】
解一元二次不等式取交集即可.
【详解】
原不等式组化简为
故答案为：.
16.（2022·四川自贡·高二期末（理））若命题p：，为真命题，则实数a的取值范围为___________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据二次不等式恒成立进行求解即可.
【详解】
当时，不满足题意；
∴，，则且，解得.
故答案为：[，+∞）.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022·湖北黄冈·高一期末）解不等式
【答案】
【解析】
【分析】
结合二次函数图象和性质解一元二次不等式.
【详解】
由于的两个根为且，结合二次函数图象和性质，不等式的解集为.
18．（2023·全国·高三专题练习）请回答下列问题：若关于的不等式的解集为或，求，的值.
【答案】，
【解析】
【分析】
由题意可得和为方程的两根，利用韦达定理得到方程组，解得即可
【详解】
因为关于的不等式的解集为或，
所以和为方程的两根，
所以，解得
19．（2022·福建三明·高二期中）已知集合，集合，
(1)求；
(2)求．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）由一元二次不等式的解法可求得集合，再由集合的并集定义，计算即可；
（2）先根据全集和集合求出集合的补集，然后再求出集合的补集与的交集.
(1)
由题意得，，
．
(2)
，
∴．
20．（2022·四川·射洪中学高一阶段练习）解不等式：
(1)；
(2).
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据二次不等式的求解方法直接求解即可；
（2）化为即可求解.
(1)
可得，∴
∴该不等式解集为；
(2)
原不等式，∴，
∴该不等式解集为；
21．（2020·湖北·襄阳市第二十四中学高一阶段练习）某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，若该公司从第一年到第n年花在该渔船维修等事项上的所有费用为（+38n-71）万元，该渔船每年捕捞的总收入为50万元，求渔船捕捞几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）
【答案】4
【解析】
【分析】
先求解总收入减成本及所有费用之差的表达式, 再求解时n的取值即可.
【详解】
设总收入减成本及所有费用之差为，根据题意得，
时，
所以渔船捕捞第4年开始盈利.
22．（2022·四川·遂宁中学高二阶段练习（理））已知集合，．
(1)当时，求，；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
【答案】(1)，
(2)
【解析】
【分析】
（1）求出集合B，进而求出交集和并集；（2）根据是的充分不必要条件得到A是B的真子集，进而得到不等式组，求出实数的取值范围.
(1)
．
当时，
所以，；
(2)
是的充分不必要条件
∴A是B的真子集，故
即
所以实数m的取值范围是.
*答案中出现了“区间”