数学选择性必修 第二册4.4* 数学归纳法教案设计

这是一份数学选择性必修 第二册4.4* 数学归纳法教案设计，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重点，学法与教学用具，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。

4.4.1 数学归纳法原理
一、教学目标
1、正确理解数学归纳法原理，培养不完全归纳法下的归纳、猜想与证明思维体系；
2、通过数学归纳法原理证明简单的猜想，如等式、不等式命题等.
二、教学重点、难点
重点：数学归纳法原理
难点：数学归纳法原理的应用.
三、学法与教学用具
1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.
2、教学用具：多媒体设备等
四、教学过程
（一）创设情景，揭示课题
【情景一】求和
【计算】
【发现】
【猜想】
【思考】能否给予证明？
【情景二】前面所学的等差数列与等比数列的通项公式，并没有给出严格的数学证明.
，，
【思考】又有什么证明方法？
【情景三】观看关于多米诺骨牌的小视频.
（二）阅读精要，研讨新知
【阅读】阅读课本，跟同桌交流一下你的发现.
【数学中的问题】对于情景一，
，…
通过的计算结果以及变形来猜想，
即使计算的某一个较大的数值，没有经过严格的数学证明，结论未必是正确的.
【游戏中的问题】多米诺骨牌如何启动，为什么可以连续进行到结束.
【例题研讨】阅读领悟课本例1（用时约为1-2分钟，教师作出准确的评析.）
例1用数学归纳法证明，如果是 一个公差为的等差数列，那么
①
对任何都成立.
证明：（1）当时，左边,右边, ①式成立.
（2） 假设当时，①式成立，即，
根据等差数列的定义，，
于是，
即当时，①式也成立.
由（1）（2）可知，①式对任何都成立.
【体验】请抄写例1的证明过程，体验证明的规范格式.
【小组互动】完成课本练习1、2，同桌交换检查，老师答疑.
【练习答案】
（三）探索与发现、思考与感悟
1.用数学归纳法证明,在验证时,左边所得的项为( )
A.1 B. C. D.
解：由已知，当时, 式子的左边，故选B.
2. 在用数学归纳法证明时,从到,左端需要增加的代数式是( )
A. B. C. QUOTE 2k+1k+1 D. QUOTE 2k+3k+1
解：当时，等式左边为
当时，等式左边为
所以左端增加的代数式为，故选B
3. 已知,用数学归纳法证明
.
证明：（1）当时,左边，右边，左边右边，等式成立.
（2）假设当时,等式成立, 即
当时,
，即时等式成立.
由（1）（2）可知，等式对任何都成立.
（四）归纳小结，回顾重点
（五）作业布置，精炼双基
1.完成课本习题4.4 1、2、3
2.阅读课本《小结》
3.逐步完成 复习参考题4
五、教学反思：（课后补充，教学相长）
1
2
3
4
5
1
9
36
100
225
1
2
3
4
5
1
9
36
100
225
数学归纳法(mathematical inductin)
（1）归纳奠基
证明当 时命题成立
（2）归纳递推
以“当时命题成立”为条件，
推出“当时命题也成立”.
由（1）（2）可知，命题对任何都成立.
数学归纳法(mathematical inductin)
（1）归纳奠基
证明当 时命题成立
（2）归纳递推
以“当时命题成立”为条件，
推出“当时命题也成立”.
由（1）（2）可知，命题对任何都成立.