高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.4* 数学归纳法一等奖ppt课件

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我们在玩多米诺骨牌游戏摆放骨牌时，要保证全部相邻的两块骨牌都有一个特点，当前一块骨牌倒下，则后一块骨牌也一定倒下。这样，只要推到第1块骨牌，就可导致第2块骨牌倒下；而第2块骨牌倒下，就可导致第3块骨牌倒下；……，总之，不论有多少块骨牌，都能全部倒下.
（1）第一块骨牌倒下；（2）任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下.
思考1：多米诺骨牌都倒下的要点是什么？
思考2：你认为条件（2）的作用是什么？数学语言如何来描述它？
递推作用：当第k块倒下，相邻的第k+1块也倒下.
证明：（1）第一块骨牌倒下；（2）若第K块骨牌倒下时，则使相邻的第K+1块骨牌也倒下根据（1）和 （2），可知不论有多少块骨牌，都能全部倒下。
数学归纳法的定义： 一般地,证明一个与正整数n有关的命题,可以按下列步骤进行:第一步：证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立；第二步：以当“n=k(k≥n0,k∈N*)时命题成立”为条件, 推出“当n=k+1时命题也成立”只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立.这种证明方法叫做数学归纳法.
“归纳——猜想——证明”的一般步骤：（1）计算（根据条件，计算若干项）；（2）归纳猜想（通过观察、分析猜想结论）；（3）证明（用数学归纳法证明注意两步缺一不可）.
用数学归纳法证明与正整数有关的命题方法：1.“看项”，弄清等式两边构成规律，明确由n=k到n=k+1时，等式两边增加项数；2.“两凑”，（1）凑假设，将n=k+1时的式子转化成与归纳假设结构相同的形式；（2）凑结论，利用归纳假设，经过恒等变形，得到结论.
1.用数学归纳法进行证明时，要分两个步骤，两个步骤缺一不可.
2.(1)(归纳奠基)是递推的基础.→找准n0
　 (2)(归纳递推)是递推的依据→n＝k时命题成立．作为必用的条件运用，而n＝k+1时情况则需要利用假设及已知的定义、公式、定理等加以证明