高中数学6.2 平面向量的运算教学设计

课题名

6.2.1向量的加法运算

教材分析

本节课是学习平面向量基本概念之后的一节比较重要的课,通过类比数的运算，研究向量的运算及运算律，渗透数学类比的思想。向量的加法更是后续学习的铺垫,因为向量加法运算是平面向量的线性运算(向量加法、向量减法、向量数乘运算以及它们之间的混合运算) 中最基本、最重要的运算,减法运算、数乘向量运算都可以归结为加法运算。

教学目标与核心素养

1.数学抽象：通过观察物理学中的位移合成和力的合成实例，类比数的运算及运算规律，归纳向量的加法运算及其运算律。

2.逻辑推理：能够运用向量加法三角形法则和平行四边形法则求任意两个向量的和向量，并初步学会用向量方法解决几何问题及实际问题。

3.数学建模：从位移的合成、力的合成实例中得到向量加法运算法则,之后用来解决实际问题（如例2）,让学生体验数学源于生活。。

4.直观想象：增强学生的识图和作图能力，同时通过对向量加法的三角形法则和平行四边形法则的学习，培养学生数形结合和化归与转化的数学思想。

5.数学运算：学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法。

6.数据分析：体验数学知识发生、发展的过程，培养数学类比、迁移、分类、归纳等能力。

教学重点

会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.

教学难点

理解向量的加法法则及其几何意义

教学方法

“问题情境教学法”、“启发式教学法”

教学准备

教师准备：无

学生准备：平行四边形的画法

教学过程

一、新课导入

1.复习回顾

教师：向量的概念、表示法.什么是平行向量,相等向量？

学生：讨论回答

【设计意图】因为学生已经学习相关知识,又考虑到本节课的教学内容,因此,简单地描述一下相关知识,作这个介绍,学生能够接受。

2. 情景设置，引入新课

教师：（1）某人从A到B，再从B按原方向到C，

 则两次的位移和：

（2）若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，

则两次的位移和：

（3）某车从A到B，再从B改变方向到C，

则两次的位移和：

教师还可把上述的位移改为物体的受力分析。

学生：学生参与讨论，回答教师的即时问题，自主完成思考

【设计意图】求位移是学生在学习物理中经常遇到的问题,问题的提出可以激发学生的学习兴趣,同时体现向量的应用价值,通过学生所熟悉的位移和的求法,进一步明确本节课的探索目标,使得教学过程自然流畅。

二、探究新知

1. 向量的加法的定义

教师：任意两个向量的加法能不能都用平行四边形法则作出？

请同学阅读P8第四段，向量加法的定义，然后在学案上作图描述向量加法的定义；

学生：观察、思考、总结、概括得出结论，并相互进行交流。

教师：画图描述向量的加法的定义，

指出对于零向量，我们规定：+=+=

学生：学生自主完成，教师板书

教师：三角形法则与平行四边形法则的特征分别是什么？

学生：学生自主完成，小组交流并呈现交流结果。

【设计意图】系统概括三角形法则和平行四边形法则本环节系统概括、适当拓展并且利用适当的练习,帮助学生找出易错点,进一步突出重点。

课堂练习：

【练习1】课本P10  练习1、3

【练习2】（1）；（2）。

2.共线向量的加法

教师:（1）、方向相同：意义类似于有理数加法中的“同号两数相加”，即和向量的长度等于两个向量的长长之和，方向与它们相同。

（2）、方向相反：类似于“异号两数相加”作法运用三角形法则，作法依然可用三角形法制。

学生：画图分析

【设计意图】利用向量定义和与数的加法进行对比得出共线向量的加法，完善向量加法。

3. 向量模的关系

教师：思考|a+b|,|a|,|b|存在着怎样的关系？

讨论结果：当a,b不共线时,|a+b|<|a|+|b|(即三角形两边之和大于第三边);

当a,b共线且方向相同时,|a+b|=|a|+|b|;

当a,b共线且方向相反时,|a+b|=|a|-|b|(或|b|-|a|).其中当向量a的长度大于向量b的长度时,|a+b|=|a|-|b|;当向量a的长度小于向量b的长度时,|a+b|=|b|-|a|.

一般地,我们有|a+b|≤|a|+|b|。

学生：学生讨论。

【设计意图】：通过师生共同讨论得出向量模的关系，进一步明确数的加法与向量加法的不同。两个向量的和的模不大于这两个向量的模的和，这是一个不等式性质，解题中具有一定的功能作用。

4、向量的加法交换律和结合律

教师：类比实数加法的性质完成表格，并通过画图的方法验证你的结论．

学生：请同学协作讨论以后写出证明过程,教师投影学生习作,并根据情况进行归纳点评

【设计意图】：通过与数的加法运算律类比，得出向量加法的运算律，感受加法运算律的共性，感受通过图形来验证运算律的方法。

5、应用举例

P9例2：长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输,如图所示,一艘船从长江南岸A点出发,以15 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东6km/h。

用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度

求船实际航行的速度大小与方向（用与江水速度间的夹角表示,精确到度）

【设计意图】： 例2的设计体现了数学来源于实际又应用于实际的思想,使学生学会应用数学知识、数学思想和方法解决有关问题。

课堂练习：

【练习3】某人在静止的水中的游泳速度为，如果他以这个速度径直游向对岸，已知水流速度为，那么他实际沿什么方向前进？速度为多少？

板书设计

课题6.2.1向量加法运算及其几何意义

一、向量加法定义：

二、法则：

三、运算律

课后作业

课本第10页 练习 第4、5题

教学反思

亮点：

不足之处：

教学建议：