高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列精品测试题

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考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（2022·四川省模拟预测（文））已知Sn是等差数列an的前n项和， 若S9=36，则a5=（ ）
A．3B．4C．6D．8
2．（3分）（2022·陕西·高二阶段练习（理））已知等差数列an的前n项和为Sn．若S4=6，S8=14，则S12=（ ）
A．35B．42C．24D．63
3．（3分）已知等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，且SnTn=2n+34n，则a5b5=（ ）
A．12B．712C．58D．813
4．（3分）（2022·陕西咸阳·高二期中（文））设等差数列an的前n项和为Sn，a3+a5=-18，S9=-72，Sn取最小值时，n的值为（ ）
A．11或12B．12C．13D．12或13
5．（3分）（2022·重庆·高一阶段练习）设{an}是等差数列，a1>0，a2007+a2008>0，a2007⋅a2008<0，则使Sn>0成立的最大自然数n是（ ）
A．4013B．4014C．4015D．4016
6．（3分）（2022·全国·高三专题练习）等差数列an的前n项和为Sn，若S20212021=S20202020+1且a1=3，则( )
A．an=2n+1B．an=n+1
C．Sn=2n2+nD．Sn=4n2-n
7．（3分）（2022·四川·高二阶段练习（文））已知等差数列an的前n项和为Sn，则（ ）
A．若S9>S8，S9>S10，则S17>0，S18<0B．若S17>0，S18<0，则S9>S8，S9>S10
C．若S17>0，S18<0，则a17>0，a18<0D．若a17>0，a18<0，则S17>0，S18<0
8．（3分）（2022·江苏·高二期末）风雨桥(如图1所示)是侗族最具特色的民间建筑之一．风雨桥由桥、塔、亭组成．其中亭、塔的俯视图通常是正方形、正六边形或正八边形．图2是某风雨桥亭的大致俯视图，其中正六边形的边长的计算方法如下：A1B1=A0B0-B0B1，A2B2=A1B1-B1B2，…，AnBn=An-1Bn-1-Bn-1Bn，其中B3B4=B2B3=B1B2=B0B1，n∈N*.已知该风雨桥亭共5层，若A0B0=8m，B0B1=0.5m，则图2中的五个正六边形的周长总和为（ ）
A．120mB．210mC．130mD．310m
二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）
9．（4分）（2022·福建省高二阶段练习）等差数列an中，a1>0，公差d<0，Sn为其前n项和，对任意正整数n，若点n,Sn在以下4条曲线中的某一条上，则这条曲线不可能是（ ）
A．B．
C．D．
10．（4分）（2022·全国·高二课时练习）(多选)已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为Sn，Tn，且n+1Sn=7n+23Tn，则使得anbn为整数的正整数n可能是（ ）
A．2B．3C．4D．5
11．（4分）（2023·全国·高三专题练习）在等差数列{an}中，其前n的和是Sn，若a1=-9，d=3，则（ ）
A．{an}是递增数列B．其通项公式是an=3n-12
C．当Sn取最小值时，n的值只能是3D．Sn的最小值是-18
12．（4分）（2022·全国·高二专题练习）已知数列an满足：a1=1，an+2=2an+1-ann∈N*，其前n项和为Sn，则（ ）
A．Sn的通项公式可以是Sn=n2-n+1
B．若a3，a7为方程x2+6x+5=0的两根，则a6-12a7=-32
C．若S4S2=2，则S8S4=4
D．若S4=S8，则使得Sn>0的正整数n的最大值为11
三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．（4分）（2022·上海市高三开学考试）若Sn为等差数列an的前n项和，且a1+a5=22,Sn=nan-2n+2，则数列an的通项公式是 ．
14．（4分）（2021·天津市高二期末）已知等差数列an的通项公式为an=-2n+11，其前n项和为Sn，则当Sn取得最大值时n的值为 ．
15．（4分）（2021·江西南昌·高一期中）各项不全为0的等差数列an，前n项和为Sn．若S100=S104，Sk=S106，k+S204= ．
16．（4分）（2022·江苏·高二期末）我国古代《九章算术》一书中记载关于“竹九”问题：今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升，问五、六两节欲均容各多少？意思是下三节容量和为4升，上四节容量和为3升，且每一节容量变化均匀，问第五、六两节容量分别是多少？在这个问题中，九节总容量是 .
四．解答题（共6小题，满分44分）
17．（6分）（2022·全国·高二课时练习）已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，AnBn=3n+1n+1，求a2+a5+a8b3+b7的值．
18．（6分）（2022·广西·高二期中（文））等差数列an，S11=-11，公差d=-3．
(1)求通项公式和前n项和公式；
(2)当n取何值时，前n项和最大，最大值是多少．
19．（8分）（2022·上海市高三阶段练习）公差不为零的等差数列an满足a15=a3a5,a1=-2.
(1)求an的通项公式；
(2)记an的前n项和为Sn，求使Sn20．（8分）（2022·全国·高二课时练习）已知一个等差数列an的前4项和为32，前8项和为56．
(1)求S12、S16的值；
(2)通过计算观察，寻找S4、S8、S12、S16之间的关系，你发现什么结论？
(3)根据上述结论，请你归纳出对于等差数列而言的一般结论，并证明．
21．（8分）（2021·全国·高二课时练习）已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{an}为等差数列，a1＝12，d＝－2.
（1）求Sn，并画出{Sn}(1≤n≤13)的图象；
（2）分别求{Sn}单调递增、单调递减的n的取值范围，并求{Sn}的最大(或最小)的项；
（3）{Sn}有多少项大于零？
22．（8分）（2022·浙江·高三期中）流感是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病，秋冬季节是其高发期，其所引起的并发症和死亡现象非常严重.我国北方某市去年12月份曾发生大面积流感，据资料统计，12月1日该市新增患者有20人，此后12月的某一段时间内，每天的新增患者比前一天的新增患者多50人.为此，该市医疗部门紧急采取措施，有效控制了病毒传播.从12月的某天起，每天的新增患者比前一天的新增患者少30人.设12月第n天，该市新增患者人数最多.
(1)求第n天的新增患者人数（结果用n表示）；
(2)求前n天的新增患者的人数之和（结果用n表示）；
(3)若截止12月30日，该市30天内新增患者总共有8670人，求n的值.