人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列教学设计

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列教学设计，共7页。教案主要包含了教学目标，教学重点，学法与教学用具，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。

等比数列的性质
一、教学目标
1、正确理解等比数列的概念及其性质；了解通项公式的推导过程，掌握等比数列的通项公式.
2、通过对等比数列通项公式的推导培养学生的观察力及归纳推理能力，培养学生思维的深刻性和灵活性.
二、教学重点、难点
重点：等比数列的概念及其性质，利用通项公式逐步解决问题.
难点：等比数列通项公式推导过程中体现出的数学思想方法.
三、学法与教学用具
1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.
2、教学用具：多媒体设备等
四、教学过程
（一）创设情景，揭示课题
【情景】在等比数列中，，则 ( )
A. 8 B. 16 C. 32 D. 64
解：由已知，，
所以，故选C
【问题】你还有其他的解法吗？
【揭秘】由等比数列的性质知，所以，
又，所以，故选C
【思考】类比等差数列的研究，如何研究和发现等比数列的性质?
（二）阅读精要，研讨新知
【回顾】
【分析】等比数列的形式：
【发现】
【性质】在等比数列中，
（1）若，则.
（2）若，则为递增数列；若，则为递减数列；若，则为常数列.
【应用】见上述之情景揭秘.
【例题研讨】阅读领悟课本例4、例5、例6（用时约为3-4分钟，教师作出准确的评析.）
例4用10 000元购买某个理财产品一年.
（1）若以月利率0.400%的复利计息， 12个月能获得多少利息(精确到1元)?
（2）若以季度复利计息，存4个季度，则当每季度利率为多少时，按季结算的利息不少于按月结算的利息(精确到)?
【金融知识】复利是指把前一期的利息与本金之和算作本金，再计算下一期的利息，所以若原始本金为元，每期的利率为，则从第一期开始，各期的本利和构成等比数列.
解：（1）设这笔钱存个月以后的本利和组成一个数列， 则是等比数列，且
，
所以
所以，12个月后的利息为 (元).
（2）设季度利率为，这笔钱存个季度以后的本利和组成一个数列， 则也是一个等比数列，
且，于是
因此，以季度复利计息，存4个季度后的利息为
解不等式，得
所以，当季度利率不小于1. 206%时，按季结算的利息不少于按月结算的利息.
例5已知数列的首项.
（1）若为等差数列，公差,证明数列为等比数列；
（2）若为等比数列，公比，证明数列为等差数列.
【温馨提示】推证过程与课本有所不同.
证明：（1）由, ,得
设,则
所以，是以 27为首项，9为公比的等比数列.
（2）由, ，得
因为
所以，是首项为1， 公差为的等差数列.
例6某工厂去年12月试产1050个高新电子产品，产品合格率为90%. 从今年1月开始，工厂在接下来的两年中将生产这款产品，1 月按去年12月的产量和产品合格率生产，以后每月的产量都在前个月的基础 上提高5%，产品合格率比前一个月增加0.4%， 那么生产该产品一年后，月不合格品的数量能否控制在100个以内?
解：设从今年1月起，各月的产量及不合格率分别构成数列.
由题意，知，
，其中
则从今年1月起，各月不合格产品的数量是
由计算工具计算(精确到0.1),并列表(表4.3-1).
观察发现，数列先递增，在第6项以后递减，
所以只要设法证明当时，递减，即可.
由解得
所以当时，递减，又
所以，生产该产品一年后，月不合格品的数量能控制在100个以内.
【小组互动】完成课本练习1、2、3、4、5，同桌交换检查，老师答疑.
【练习答案】
（三）探索与发现、思考与感悟
1. 在等比数列中，，，那么____________.
解：由已知，又
又，
答案：5
2.设是由正数组成的等比数列,公比,且,那么等于( )
A.210B.220C.216D.215
解：设
则成等比数列,公比为,由条件得,又，所以,
所以.故选B.
3. 有四个数，其中前三个成等比数列，其积为216，后三个数又成等差数列，四个数的和为21，求这四个数.
解：设这四个数为，依题意，解得，
所以这四个数为
4.已知数列满足，设，
（1）判断数列 QUOTE bn \* MERGEFORMAT 是否为等比数列,并说明理由.
（2）求 QUOTE an \* MERGEFORMAT 的通项公式.
解：（1）由已知得，，又，所以
因此，数列是首项为1，公比为2的等比数列.
（2）由（1）可知，，即，
所以.
（四）归纳小结，回顾重点
（五）作业布置，精炼双基
1.完成课本习题4.3 10
2.预习4.3.2 等比数列的前项和
五、教学反思：（课后补充，教学相长）
等比数列(gemetric prgressin)
定义
，为常数，称为公比
等比中项
三个数成等比数列，则
通项公式
，
1
2
3
4
5
6
7
105.0
105.8
106.5
107.0
107.2
107.2
106.9
8
9
10
11
12
13
14
106.4
105.5
104.2
102.6
100.6
98.1
95.0
等比数列(gemetric prgressin)
定义
，为常数，称为公比
等比中项
三个数成等比数列，则
通项公式
，或
性质
若，则.
若，则为递增数列；若，则为递减数列；
若，则为常数列.