数学选择性必修 第二册4.2 等差数列优秀复习课件ppt

课题

等差数列复习专辑课

教学目标

1．会根据已知条件判断一个数列是等差数列.

2. 会根据等差数列的通项公式、前n项和公式及其性质解答等差数列的有关问题。

3.提升综合素养，培养逻辑推理能力，体会转化与化归思想及方程思想在解题中的应用

教学重点

等差数列综合性质的应用。

教学难点

等差数列性质的灵活运用

教学准备

教师准备：PPT课件。

学生准备：预习课本P24—P26.

教学过程

一、导入新课：

问题：学习了等差数列的哪些内容？应该从哪些方面去归纳呢？

老师通过PPT向学生展示等差数列学习的内容，提出问题，引起悬念，从而导出新课，进一步启发学生用温故知新的方法学习这节课的内容。

二、知识梳理：

       通过上面提出的问题，引起悬念，进一步带领学生回忆等差数列的性质以及应用性质解决等差数列问题的方法。阅读课本P24-P26，回答下列问题：

温故知新：

1.等差数列的定义及递推公式：

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.

即() 或()

2.等差数列的通项公式及前n项和公式：

如果数列{n}是公差为d的等差数列，则数列{n} 的

通项公式为：

前n项和公式为： =     

3.等差数列的判定方法：

  (1)定义法：() 或()

(2)等差中项法：()

(3)通项公式法：

(4)前n项和公式法：

4.等差数列的性质：

nm.           

(2) ……仍是等差数列.

(3)若，则mn

(4) n为奇数）

(5)(i)当， = ， 数列{n}是常数列.

   (ii)当时， 表示关于n的二次函数(常数项为0)

(6) + =

(7) n2nn3n2n仍成等差数列，其公差为2

(8)若{n}，{n}是等差数列，则{nn}也是等差数列

  学以致用是每个人必备的思维模型，特别是学生，更要会化解知识体系，故请看下面的练习。

三、跟踪练习：

1.判断下列结论的正误，正确的打“√”，错误的打“×”.

 (1)等差数列的公差是相邻两项的差．(　　)

 (2)若一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．(　　)

 (3)等差数列的前项和公式是常数项为0的二次函数．(　　).

(4)数列{}为等差数列的充要条件是对任意，都有.        (　　)

(5)等差数列{}的单调性是由公差决定的．  (　　)

答案：(1)× ，(2)×  ，(3)× ，  （4）√ ，（5）√.

2.设{n}为等差数列，已知48，则该数列前11项和11(　　)

解析: {n}为等差数列       48     

                  故选B.       

答案：B.

3.在数列{n}中，1,则101＝______.

解析:由，得n

       故数列{n}是首项为2，公差为的等差数列，

       所以101

 答案：52.

拓展和提升本节课的数学知识和思维方法是数学学习中必不可少的一个重要环节，请学习下一个环节。

四、课堂互动：

互动一：

1. 在等差数列{n}中，已知28，则311的值为__．

解析:设等差数列{n}的公差为，

 由题意可得2     = 

  311=3()+ 

答案：22.

互动二：

2. 记n为等差数列{n}的前项和．若456，则{n}的公差

为(　　)

思路探究：用等差数列的性质，再用方程组求解．

解析:设{n}的公差为，则由

     得         解得      故选C.

答案：C.

互动三：

3.若两个等差数列{n}和{n}的前项和分别是n，n，已知，则=(          )

解析:   =     =  =     =     =    = 

答案：

互动四：

4.设n是等差数列{n}的前项和，若，则＝(　  )

    A.            B.            C.         D.

解析:1   

      n是等差数列{n}的前项和

       , , , 成等差数列

      ，2， , 成等差数列

 d=1     =3       =4

      =6               =         故选A.

答案：A.

数学核心素养价值观的形成是当今数学课改中必不可少的，请回答下列问题

五、素养形成：  

1.若120，则的值是（       ）

                  D.17

解析:          

==16       故选C.

答案：C.

2.在等差数列{n}中，1，公差为，前项和为n，当且仅当时n取得最大值，则的取值范围为(                )

解析:  在等差数列{n}中,当且仅当时n取得最大值           

       的取值范围为()

答案：()

及时总结，归纳概括，是学习中必须学会的思维模式，进一步提升和拓展，请看：

六、课堂总结：

1.知识清单：在等差数列{n}中 ：

(1)定义及递推公式.      (2)通项公式及前n项和公式.

(3)等差数列的判定方法.  (4)等差数列的性质.

2.方法小结：灵活应用公式及性质解答有关等差数列的各种题型，体会转化与化归思想，方程思想的应用，提升数学逻辑推理能力和运算能力.

课后作业

课本P25--26.       习题4.2： 5、6、7、8、9.

板书设计

1.等差数列的定义及递推公式：                     课堂互动：1.                          

2.等差数列的通项公式及前n项和公式：                       2.

3.等差数列的判定方法：                                     3.

4.等差数列的性质：                                         4.

跟踪练习：1.                                    素养练习：1.

          2.                                           2.

        3.                            

教学反思

等差数列的性质应用时要根据已知条件灵活应用，注意准确的表示形式。