人教A版（2019）选修二 第四章数列 4.2.1 等差数列的概念 全题型归纳（讲义）+课后分层专练 （同步练习）

4.2.1 等差数列的概念题组A 基础过关练1．（2022·广东·佛山市第四中学高二阶段练习）已知等差数列的前三项分别为，，，则此数列的第四项为（    ）A．12 B．13 C．10 D．152．（2022·全国·高二课时练习）存在条件：①，；②，；③，．在这三个条件中任选一个，回答下列问题，已知等差数列满足______．求数列的通项公式．3．（2022·全国·高二课时练习）已知是等差数列，且，，则______．4．（2022·全国·高二课时练习）是等差数列，且，则______．5．（2022·全国·高二课时练习）等差数列{an}中，a5+a10+a15＝30，则a22﹣2a16的值为__.6．（2022·全国·高二课时练习）在等差数列中，，从第9项开始为正数，则公差d的取值范围是______．7．（2022·内蒙古通辽·高二期末（理））已知40码的鞋长25厘米，38码的鞋长24厘米，设n码的鞋长厘米，且数列为等差数列，则___________.8．（2022·全国·高二课时练习）在数列中，若，，则的值为______．9．（2022·全国·高二课时练习）在等差数列中，若，，则数列的公差为______．10．（2022·全国·高二课时练习）在等差数列中．(1)已知，求；(2)已知，，求公差．11．（2022·全国·高二课时练习）已知为等差数列，且以，，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：(1)原数列的第12项是新数列的第几项？(2)新数列的第29项是原数列的第几项？题组B 能力提升练12．（2022·广东·佛山市第四中学高二阶段练习）已知等差数列的前三项分别为，，，则此数列的第四项为（    ）A．12 B．13 C．10 D．1513．（2022·全国·高二课时练习）存在条件：①，；②，；③，．在这三个条件中任选一个，回答下列问题，已知等差数列满足______．求数列的通项公式．14．（2022·全国·高二课时练习）已知是等差数列，且，，则______．15．（2022·全国·高二课时练习）是等差数列，且，则______．16．（2022·全国·高二课时练习）等差数列{an}中，a5+a10+a15＝30，则a22﹣2a16的值为__.17．（2022·全国·高二课时练习）在等差数列中，，从第9项开始为正数，则公差d的取值范围是______．18．（2022·内蒙古通辽·高二期末（理））已知40码的鞋长25厘米，38码的鞋长24厘米，设n码的鞋长厘米，且数列为等差数列，则___________.19．（2022·全国·高二课时练习）在数列中，若，，则的值为______．20．（2022·全国·高二课时练习）在等差数列中，若，，则数列的公差为______．21．（2022·全国·高二课时练习）在等差数列中．(1)已知，求；(2)已知，，求公差．题组C 培优拔尖练22．（2022·全国·高二专题练习）已知实数成等差数列，则点到直线的最大距离是____．23．（2022·全国·高二课时练习）若，，，…，为各项都大于0的等差数列，公差，则（    ）．A． B．C． D．24．（2022·全国·高二课时练习）已知在数列中，，，数列满足.(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列中的最大项和最小项，并说明理由.25．（2022·全国·高二课时练习）无穷数列满足：且．（1）求证：为等差数列；（2）若为数列中的最小项，求的取值范围．