高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列课前预习课件ppt

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专题4.2 等差数列的概念（重难点题型精讲）1．等差数列的概念(1)等差数列的概念一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，常用字母d表示.(2)对等差数列概念的理解①“从第2项起”是因为首项没有“前一项”.②由概念可知，如果- ()恒等于一个常数，那么数列{}就是等差数列.③如果一个数列，不是从第2项起，而是从第3项或以后起，每一项与它的前一项的差是同一常数，那么这个数列不是等差数列.④若数列从第2项起，每一项与它的前一项的差尽管都等于常数，但这些常数不都相等，那么这个数列不是等差数列.⑤对于公差d，需要强调的是它是从第2项起，每一项与其前一项的差，不要把被减数与减数弄颠倒.2．等差中项由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列，这时A叫做a与b的等差中项，则有2A=a+b.反之，若2A=a+b，则a,A,b三个数成等差数列.3．等差数列的通项公式(1)等差数列的通项公式等差数列的通项公式为=+(n-1)d，其中为首项，d为公差.(2)等差数列通项公式的变形已知等差数列{}中的任意两项， (n,m,m≠n)，则-=(n-m)d4．等差数列与一次函数的关系由等差数列的通项公式=+(n-1)d，可得=dn+(-d)，当d=0时，=为常数列，当d≠0时，=+(n-1)d是关于n的一次函数，一次项系数就是等差数列的公差，因此等差数列{}的图象是直线y=dx+(-d)上一群均匀分布的孤立的点.5．等差数列的单调性由等差数列的通项公式和一次函数的关系可知等差数列的单调性受公差d影响.①当d>0时，数列为递增数列，如图①所示；②当d<0时，数列为递减数列，如图②所示；③当d=0时，数列为常数列，如图③所示.因此，无论公差为何值，等差数列都不会是摆动数列.6．等差数列的性质设{}为等差数列，公差为d，则(1)若m+n=p+q(m,n,p,q)，则+=+.(2)数列{+b}(,b是常数)是公差为d的等差数列.(3)若{}是公差为d'的等差数列，{}与{}的项数一致，则数列{+ (,为常数)是公差为d+d'的等差数列.(4)下标成等差数列且公差为m的项,,,(k,m)组成公差为md的等差数列.(5)在等差数列{}中，若=m，=n，m≠n，则有=0.【题型1 等差数列的基本量的求解】【方法点拨】根据所给条件，求解等差数列的基本量，即可得解.【例1】（河南商丘·高三阶段练习（文））已知an为等差数列，若a30=100，a100=30，则an的公差为（    ）A．1 B．12 C．-1 D．-2【变式1-1】（河南安阳·高二期中）已知等差数列an中，a3+a5=18，a6=13，则an的公差为（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【变式1-2】（浙江台州·模拟预测）已知数列an满足：∀m，n∈N*，am+n=am+an.若a2022=2022，则a1=（    ）A．1 B．2 C．3 D．2022【变式1-3】（甘肃·高二阶段练习）首项为-24的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是（    ）．A．d>83 B．d<3 C．53≤d<3 D．83N0时，an>0”的（    ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【变式4-3】（全国·高二课时练习）下面是关于公差d>0的等差数列{an}的四个结论：p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列；p3：数列ann是递增数列；p4：数列{an＋3nd}是递增数列.其中正确的为（    ）A．p1，p2 B．p3，p4 C．p2，p3 D．p1，p4【题型5 等差数列的判定与证明】【方法点拨】判断一个数列是等差数列的方法：(1)定义法：-=d(常数)(n){}是等差数列.(2)递推法(等差中项法)：=+(n){}是等差数列.(3)通项公式法：=pn+q(p,q为常数,n){}是等差数列.【例5】（江苏·高二阶段练习）已知数列an满足an+1=6an-4an+2n∈N，且a1=3.(1)求a2,a3,a4；(2)证明：数列1an-2是等差数列.【变式5-1】（全国·高三专题练习）在数列{an}中，a1=13，2an+1an=an-an+1.(1)求a2，a3；(2)证明：数列1an为等差数列，并求数列{an}的通项公式；【变式5-2】（河南·高三阶段练习（文））已知数列an满足a1=1，an-an-1=1an+1an-1n≥2，且an+1>an．(1)证明：an2+1an2为等差数列；(2)求数列an的通项公式．【变式5-3】（全国·高三专题练习）若数列an的各项均为正数，对任意n∈N*，an+12=anan+2+t，t为常数，且2a3=a2+a4．(1)求a1+a3a2的值；(2)求证：数列an为等差数列．【题型6 利用等差数列的性质解题】【方法点拨】对于等差数列的运算问题，可观察已知项和待求项的序号之间的关系，利用等差数列的性质进行求解，这样可以减少运算量，提高运算速度.【例6】（江苏·高二期中）已知数列{an}为等差数列，a2+a8=8，则a1+a5+a9=（    ）A．8 B．12 C．15 D．24【变式6-1】（福建莆田·高二期中）公差不为0的等差数列an中，a3+a8=ax+ay，则xy的值不可能是（    ）A．10 B．18 C．22 D．28【变式6-2】（浙江宁波·一模）已知数列an与bn均为等差数列，且a3+b5=4，a5+b9=8，则a4+b7=（    ）A．5 B．6 C．7 D．8【变式6-3】（广东肇庆·高三阶段练习）已知an是各项均为正数的等差数列，且a6+2a7+a10=20，则a7⋅a8的最大值为（    ）A．10 B．20 C．25 D．50