数学七年级上册（2024）2.1 有理数的加法与减法示范课课件ppt

这是一份数学七年级上册（2024）2.1 有理数的加法与减法示范课课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了有理数加法法则，解原式，－20＋3＋5－7，＝16，减法转化成加法，按有理数加法法则计算，＝45－29，省略括号，把加号去掉，加法交换律等内容，欢迎下载使用。

2.1.2（ 第2课时）有理数加减混合运算
2024年6月底，全国多地出现特大暴雨，湖北武汉和湖南长沙等地受灾严重。假设长江的水位每天升高10 cm，汉江的水位每天下降3 cm，4天后长江和汉江的水位的总变化量各是多少?
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同0相加，仍得这个数.
有理数的减法可以转化为加法来进行；有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.
计算：-24+3.2-13+2.8-3
解： -24+3.2-13+2.8-3 =（ -24-13-3 ）+（ 3.2+2.8） = -40+6 = -34
（2） ；（3） .
一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表: 此时飞机比起飞点高了多少千米？
4.5-3.2+1.1-1.4=？
方法一：4.5-3.2+1.1-1.4
=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1(km)
方法二：4.5-3.2+1.1-1.4
=4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)=1.3+1.1+(-1.4)=2.4+(-1.4)=1(km)
计算：( -20 ) + ( +3 ) - ( -5 ) - ( +7 ).
（-20）+（+3）+（+5）+（-7）
这个算式中有加法，也有减法.可以根据有理数减法法则，把它改写为
解：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7) ＝(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7) ＝[(－20)＋(－7)]＋[(＋5)＋(＋3)] ＝(－27)＋(＋8) ＝－19.
算式 (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7) 可看是 ， ， ， ， 这四个数的和. 为书写简单，省略算式中的括号和加号写为（ ） 我们可以读作 的和， 或读作 加 加 减 .
－20 3 5 －7
负 20、 正 3、正 5、负 7
负20 3 5 7
(1) (－40)－(＋27)＋19－24－(－32)
把下列算式改写为省略括号和加号的形式：
(2) (－9)－(－2)＋(－3)－4
＝－40－27＋19－24＋32.
＝－9 ＋ 2 － 3－4.
方法一：减法变加法
计算：(－2)＋(＋30)－(－15)－(＋27).
解：原式＝(－2)＋(＋30)＋(＋15)＋(－27)
＝[(－2)＋(－27)]＋[(＋30)＋(＋15)]
＝(－29)＋(＋45)
方法二：（去括号法）
解：原式＝－2＋30＋15－27
＝30＋15－2－27
运用加法交换律和结合律将同号两数分别相加
(－2)＋(＋30)－(－15)－(＋27).
有理数加减混合运算的步骤
（1）将减法转化为加法运算；（2）省略加号和括号；（3）运用加法交换律和结合律，将同号的数分别相加；（4）按有理数加法法则计算．
(加法交换律、结合律)
加法的交换律和结合律进行简便运算规律：（1）同号的加数放在一起相加；（2）同分母的加数放在一起相加；（3）和为0的加数放在一起相加；（4）和为整数的加数放在一起相加；（5）在运算中着既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数 统一成小数都可，根据实际情况变换；（6）带分数整数部分和小数部分可以拆开相加.
某校八年级5班的所有男同学进行了100米跑步测试，达标成绩为15s，下表是某小组7名男生的成绩记录（单位：s）
注：正数表示成绩大于15s，负数表示成绩小于15s．(1)这七名同学中编号为多少的成绩最高？成绩是多少s？
解：(1)编号为3的同学的成绩最高，15-1.2=13.8(s)；
(2)这个小组男生的达标率是多少？
解：(2)根据题意，可知成绩即为正数的不达标， 故有2人不达标，6人达标，
所以这个小组男生的达标率是6÷8×100%=75%.
(3)这个小组男生的平均成绩是多少？
(-0.8)+(+1)+(-1.2)+(0)+(-0.7)+(+0.6)+(-0.4)+(-0.1)=-1.6(s)
15-1.6÷8=14.8(s).
这个小组男生的平均成绩是14.8s.
某电动自行车制造厂计划前半年内每月生产汽车360辆，由于另有任务，每月上班人数有变化，1月至6月实际每月生产量和计划每月生产量相比，变化情况如下(增加为正，减少为负，单位：辆)：+5，-3，-2，+7，+1，-6.(1)生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产多少辆？
解：(1)(＋7)-(-6)＝13(辆)．故生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产了13辆；
(2)前半年的实际总产量是多少？比计划的总产量多了还是少了？相差多少？
解：(2)前半年实际总产量为(+5)+(-3)+(-2)+(+7)+(+1)+(-6)＝+2(辆)．所以比原计划的总产量多了2辆．
一口深4.8米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了1.76米又下滑了0.37米，第二次往上爬了0.72米又下滑了0.27米，第三次往上爬了1.64米又下滑了0.48米，第四次往上爬了0.85米又下滑了0.23米，第五次往上爬了0.96米.小青蛙爬出井了吗？
解：4.8-(1.76-0.37+0.72-0.27+1.64-0.48+0.85-0.23+0.96)=0.22>0 ，
所以小青蛙没有爬出井口.
先阅读下面的问题：在实际生活中常见到求平均数的问题．例如：为了了解某路公交车高峰时段从总站乘车出行的人数，随机抽查了10个班次的乘车人数，结果如下：24，28 ，29 ，25 ，27 ，28 ，29 ，26， 21 ，23求这10个班次乘车人数的平均数．解：分别将各数减去25，得-1，+3，+4，0，+2，+3，+4，+1，-4，-2这组数的平均数为：(-1+3+4+0+2+3+4+1-4-2)÷10=10÷10=1则已知数据的平均数为：25+1=26答：这10个班次乘车人数的平均数为26．通过阅读上面解决问题的方法，请利用它解决下面的问题：（1）10筐西红柿称重（千克）如下：51，48，49，52.5，52，51.5，50，48.5，52，48.5问这10筐苹果的平均重量是多少?（2）若有一组数为：2a+1，2a+3，2a-2.5，2a-3.5，2a-1，2a+5，2a-2，这组数的平均数为______．
解：（1）分别将各数减去以50，得+1，-2，-1，+2.5，+2，+1.5，0，-1.5，+2，-1.5.由题意可得：+1-2-1+2.5+2+1.5+0-1.5+2-1.5=3，则原数据的平均数=50+3÷10=50.3（kg）；答：10筐西红柿的平均重量是50.3kg；（2）分别将各数减去以2a，得+1、+3、-2.5、-3.5、-1、+5、-2，则+1+3-2.5-3.5-1+5-2= 0，则已知数据的平均数为2a+0=2a．答：平均数为2a．
1.将式子3－10－7写成和的形式正确的是(　　)A．3＋10＋7 B．－3＋(－10)＋(－7)C．3－(＋10)－(＋7) D．3＋(－10)＋(－7)2. 把6－(＋3)－(－7)＋(－2)统一成加法，下列变形正确的是(　　)A．－6＋(－3)＋(－7)＋(－2)B．6＋(－3)＋(－7)＋(－2)C．6＋(－3)＋(＋7)＋(－2)D．6＋(＋3)＋(－7)＋(－2)
3.－2－3＋5的读法正确的是(　　)A．负2，负3，正5的和 B．负2，减3，正5的和C．负2，3，正5的和 D．以上都不对
4. 将－3－(＋6)－(－5)＋(－2)写成省略括号和加号的和的形式，正确的是(　　)A．－3＋6－5－2 B．－3－6＋5＋2C．－3－6－5－2 D．－3－6＋5－2
5. 下列交换加数的位置的变形中正确的是(　　)A．1－4＋5－4＝1－4＋4－5B．C．1－2＋3－4＝2－1＋4－3D．4.5－1.7－2.5＋1.8＝4.5－2.5＋1.8－1.76.下列各题运用结合律变形错误的是(　　)A．1＋(－0.25)＋(－0.75)＝1＋[(－0.25)＋(－0.75)]B．1－2＋3－4＋5－6＝(1－2)＋(3－4)＋(5－6)C.D．7－8－3＋6＋2＝(7－3)＋[(－8)＋(6＋2)]
7.某公交车原坐有22人，经过4个站点时，上下车情况记录如下(上车为正，下车为负)：+4，-8，+6，-5，+2，-3，+1，-7.则车上还有( ) A、36人 B、 32人 C、 22人 D、 12人
8.如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点，若青蛙从5这点开始跳，则经2024次跳后它停在的点所对应的数为（　　）A．1 B．2 C．3 D．5
9.如图是5个城市的国际标准时间（单位：时），若北京时间是2024年11月20日上午11时时，那么（ ） A、首尔时间是2024年11月20日上午10时 B、伦敦时间是2024年11月20日凌晨3时 C、多伦多时间是2024年11月19日晚22时 D、纽约时间是2024年11月19日晚20时
10.请用两种计算：(-2)+(+30)-(-15)-(+27)
方法一：减法变加法(-2)+(+30)-(-15)-(+27)=(-2)+(+30)+15+(-27)=(-2)+(-27)+(+30)+15=-29+45=16
方法二：省略括号法(-2)+(+30)-(-15)-(+27)=-2+30+15-27=-2-27+30+15=-29+45=16
11.下表是某年某市汽油价格的调整情况：
注：正号表示比前一次上调，负号表示比前一次下降.
与上一年年底相比，11月9日汽油价格是上升了还是下降了？变化了多少元？
解：-140+290+400+600-220+300-190+480
=-140-220-190+290+400+600+300+480=-550+2070=1520（元）
答：与上一年年底相比，11月9日汽油价格是上升了，上升了1520元.