人教版（2024）七年级上册（2024）2.2 有理数的乘法与除法备课ppt课件

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）2.2 有理数的乘法与除法备课ppt课件，共55页。PPT课件主要包含了新知探究，想一想，概念归纳，总结归纳，典例剖析，练一练，5－1，新课本练习，分层练习-基础，分层练习-巩固等内容，欢迎下载使用。

目录/CONTENTS
1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算.(重点）2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.（难点）
甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后，甲、乙水库水位的总变化量各是多少？
第一天
第二天
第三天
第四天
1．计算：(1)(－5)＋(－5)＝ ；(2)(－5)＋(－5)＋(－5)＝ ；(3)(－5)＋(－5)＋(－5)＋(－5)＝ ；(4)(－5)＋(－5)＋(－5)＋(－5)＋(－5)＝ ．
2．猜想下列各式的值：(－5)×2＝ ；(－5)×3＝ ；(－5)×4＝ ；(－5)×5＝ ．
3．两个有理数相乘有几种情况？
答：五种：正数乘正数；负数乘负数；正数乘负数；正数乘0；负数乘0.
3×3＝9， 2×3＝6， 1×3＝3 ， 0×3＝0
思考：观察下面的乘法算式,你能发现什么规律吗?
随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3．
要使这个规律在引入负数后仍成立,那么应有
3×(－1)= －3,3×(－2)=　　　　,3×(－3)=　　　　.
两数相乘，异号为负，并把绝对值相乘
思考：观察下面的算式，你又能发现什么规律？
3×3=9，2×3=6，1×3=3，0×3=0.
要使规律在引入负数后仍成立，那么应有：
(－1)×3=　　　,　(－2)×3=　　　, (－3)×3=　　　.
思考：利用上述结论计算下面的算式，你又发现了什么规律?
(－3)×3=　　　　,(－3)×2=　　　　,(－3)×1=　　　　,(－3)×0=　　　　.
归纳如下：正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积是负数；负数乘正数，积也是负数.积的绝对值等于各个乘数绝对值的积.
对于以上问题，以小组为单位从符号和绝对值两个角度进行观察总结归纳.你能得出正数乘正数、正数乘负数、负数乘正数的规律吗？
按照上述的规律，并总结归纳.
(－3)×(－1)=　　　　,(－3)×(－2)=　　　　,(－3)×(－3)=　　　　.
负数乘负数，积为正数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.
1.正数乘正数积为＿＿数;负数乘负数积为＿＿数;2.负数乘正数积为＿＿数;正数乘负数积为＿＿数;3.乘积的绝对值等于各乘数绝对值的＿＿.
4.零与任何数相乘或任何数与零相乘结果是 .
有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.
如， (-5)×(-3)，………………同号两数相乘 (-5)×(-3)=+( ),………………得正 5×3=15, ……………… 把绝对值相乘所以 (-5)X(-3)=15.
讨论:(1)若a＜0,b＞0,则ab 0 ;(2)若a＜0,b＜0,则ab 0 ;(3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？(4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？
解：(1)8×(-1)=-(8×1)=-8；
后进行绝对值的乘法运算
先判断类型（同号、异号等）
例2 计算： (1)9×6 ； (2)(−9)×6 ；
解： (1) 9×6 (2) (−9)×6 = +(9×6) = −(9×6) = 54 ; = − 54;
(3) 3×（-4） (4)（-3）×（-4）
有理数乘法的求解步骤:
(3)3 ×（-4）； (4)（-3）×（-4）
= −（3 ×4） = +（3×4）
2.计算：(1)(＋4)×(－5)；
【解】(＋4)×(－5)＝－(4×5)＝－20.
(2)(－0.125)×(－8)；
【解】(－0.125)×(－8)＝0.125×8＝1.
3.计算：(1)0×(－13.52)；
【解】0×(－13.52)＝0.
(3)1.24×(－25)；
【解】1.24×(－25)＝－1.24×25＝－31.
判断下列各式的积是正的还是负的？
2×3×4×（-5）　　　　2×3×（-4）×（-5）2×(-3)×(-4)×(-5)(-2)×(-3)×(-4)×(-5)7.8×(-8.1)×0×(-19.6)　　　
思考：几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号怎样确定？ 有一因数为 0 时，积是多少？
例3.计算：（1） （2）
多个有理数相乘时若存在带分数，要先将其画成假分数，然后再进行计算.
2.多个数相乘的符号法则的应用
例4. 计算：（1）(−4)×5×(−0.25)； （2）
解：（1）(−4)×5 ×(−0.25) = [−(4×5)]×(−0.25)
＝＋(20×0.25)
＝(−20)×(−0.25)
解题后的反思：连续两次使用乘法法则，计算起来比较麻烦.
如果我们把乘法法则推广到三个以上有理数相乘，只“一次性地”先定号，再绝对值相乘即可.
几个不等于零的数相乘，积的符号由_____________决定.当负因数有_____个时，积为负；当负因数有_____个时，积为正.
几个数相乘,如果其中有因数为0，_________
计算并观察结果有何特点？（1） ×2；　　　（2）(-0.25)×(-4)
要点:有理数中，乘积是1的两个数互为倒数.
思考：数a(a≠0)的倒数是什么?
(a≠0时,a的倒数是 )
互为倒数与互为相反数的区别
5. 下列互为倒数的是(　A　)
6.求下列各数的倒数.(1)－4；
【解】0.125的倒数是8.
【解】－1的倒数是－1.
求一个数的倒数的方法：1. 求一个不为0的正数的倒数，就是将该整数作分母，1作分子；2. 求一个真分数的倒数，就是将这个真分数的分母和分子交换位置；3. 求一个带分数的倒数，先将该数化成假分数，再将其分子和分母的位置进行互换；4. 求一个小数的倒数，先将该小数化为分数，再求其倒数 .
3.有理数的乘法的应用
例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-6℃.登高3km后，气温有什么变化?
解：(-6)×3=-18. 答：登高3km后，气温下降18℃ .
7. 某公司去年第一季度平均每月盈利－3.2万元，问该公司去年第一季度总的盈利情况如何？
【解】－3.2×3＝－9.6(万元).
答：该公司去年第一季度总盈利－9.6万元，即亏损 9.6万元.
8.气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1km,气温下降6℃.已知甲地现在地面气温为21℃，求甲地上空9km处的气温大约是多少？
解：（-6）×9=-54（℃）； 21+（-54）=-33（℃）.答：甲地上空9km处的气温大约为-33℃.
1.计算：(1)6×(-9)； (2)(-4)×6； (3)(-6)×(-1)；
解:原式=-(6×9) =-54
解:原式=-(4×6) =-24
解:原式=+(6×1) =6
解:原式=0
2.商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件.与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？
解:-5×60=-300(元)答:销售额减少300元.
3.写出下列各数的倒数:
20. [情境题·2024·湖州吴兴区月考·游戏活动型]佳佳有6张写 着不同数字的卡片：－3　＋2　0　－8　＋5　＋1，从中 任意抽取2张.
(1)要使这2张卡片上的数字的积最大，应该如何抽？积是 多少？
【解】抽卡片－8与－3，积最大是(－8)×(－3)＝24.
(2)要使这2张卡片上的数字的积最小，应该如何抽？积又 是多少？
【解】抽卡片－8与＋5，积最小是(－8)×(＋5)＝－40.
21. 我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则.在学 习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考.(1)若 ab ＝6，则 a ＋ b 的结果可能是 ；(填序号)①正数；②负数；③0.
点拨：因为 ab ＝6，所以 a ， b 同号.当 a ， b 同为正 数时， a ＋ b ＞0；当 a ， b 同为负数时， a ＋ b ＜0.
因为 a ， b 为整数，所以当 a ＝－1， b ＝－4时， ab ＝4；当 a ＝－2， b ＝－3时， ab ＝6；当 a ＝－3， b ＝－2时， ab ＝6；当 a ＝－4， b ＝－1时， ab ＝4.所 以 ab 的最大值为6.
点拨：要使 ab 的值最大，则 a ， b 同号.
因为 a ＋ b ＝－5，所以 a ， b 同为负数.
(2)若 a ＋ b ＝－5，且 a ， b 为整数，则 ab 的最大值 为 ⁠.
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.
2.几个不是零的数相乘，负因数的个数为
奇数时积为负数偶数时积为正数