初中数学苏科版九年级上册第1章 一元二次方程1.2 一元二次方程的解法教学课件ppt

这是一份初中数学苏科版九年级上册第1章 一元二次方程1.2 一元二次方程的解法教学课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了教学目标，直接开平方法，知识精讲，问题引入，m≥1，a≠0ab≤0等内容，欢迎下载使用。

理解平方根的意义，并运用于解形如x2=k(k≥0)的简单一元二次方程
认识直接开方法的使用情形，并进一步将直接开平方法运用于解形如(mx+h)2=k(m≠0，k≥0)的一元二次方程
Q1：（1）4的平方根是________，________的平方数是4；（2）2的平方根是________，________的平方数是2．
Q2：（1）x2=4，x=________；（2）x2=2，x=________．
1.定义：直接通过求平方根来解一元二次方程的方法，叫做直接开平方法．
【探究1】解下列方程： （1）x2-5=11；（2）9x2=1；（3）1-4x2=-24．
【解答】（1）移项：x2=16直接开方：x=±4即x1=4，x2=-4
是否还有其他的使用情形呢？
【探究2】解下列方程： （1）(x+2)2=4；（2）(x-1)2+4=20；（3）(2x+3)2=25．
【分析】只要把(x+2)、(x-1)、(2x+3)分别看作是一个整体，就可以用直接开平方法求解了
【解答】（1）直接开方：x+2=±2x=0或x=-4即x1=0，x2=-4
（2）移项：(x-1)2=16直接开方：x-1=±4x=5或x=-3即x1=5，x2=-3
（3）直接开方：2x+3=±52x=2或2x=-8即x1=1，x2=-4
3.实质：通过降次，把一个一元二次方程转化为一元一次方程求解．
【探究3】解下列方程： （1）(x-520)2=0； （2）(x-1)2=-1314．
【解答】（1）直接开方：x-520=±0即x1=x2=520
（2）等式左边不是非负数，方程没有实数解
注意：两个相同的解是两解，不是一解哦，一定要写成“x1=x2=…”的格式
【探究4】解方程：(x-3)2=25(x-1)2．
【解答】（1）x2＝0即x1=x2=0
例1-2、方程x2=0的实数根的个数是________．
【解答】∵x2=0，∴x=±0，即x1=x2=0．
再次强调：两个相同的解是两解，不是一解！！！
例2、解下列方程： （1）(x+6)2-9=0； （2）(2x+1)2=49．
【解答】（1）(x+6)2=9x+6=±3x=3或x=-9即x1=-3，x2=-9
（2）2x+1=±72x=6或2x=-8即x1=3，x2=-4
【直接开平方法——整体思想】
例3、关于x的方程a(x+k)2+2023=0的解是x1=-2，x2=1（a、k、b均为常数，a≠0），则关于x的方程a(x+k+2)2+2023=0的根是 __________________．
【分析】a(x+k+2)2+2023=0中的x+2相当于a(x+k)2+2023=0中的x，则x+2=-2或x+2=1，即x1=-4，x2=-1
x1=-4，x2=-1
例4、解下列方程：(x-3)2=16(2x+1)2．
例5-1、如果关于x的方程(x-4)2=m-1可以用直接开平方法求解，那么m的取值范围是________．
【分析】根据题意得：m-1≥0，解得：m≥1．
【直接开平方法的使用情形】
例5-2、要使方程ax2+b=0有实数根，则条件是____________．
例6-1、关于x的一元二次方程x2=a的两个根是2m-1和m-5，则m=________．
【分析】∵x2=a，∴一元二次方程x2=a的两个根互为相反数，∴2m-1+m-5=0，解得：m=2．
【形如x2=k(k≥0)的一元二次方程的两根的结构特征】