初中数学苏科版（2024）九年级上册1.1 一元二次方程精品ppt课件

这是一份初中数学苏科版（2024）九年级上册1.1 一元二次方程精品ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了一元一次方程，二元一次方程，分式方程，x2＝2，19-2xm，1＋x，1＋x2，x－1m，只含有1个未知数，未知数的最高次数是2等内容，欢迎下载使用。

1．感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；2．理解一元二次方程的概念；3. 了解一元二次方程的一般形式，会写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.
什么叫方程？我们学过的方程有哪些？
含有未知数的等式叫做方程.
问题1. 正方形桌面的面积是2m2.设正方形桌面的边长是xm，该桌面的边长与面积之间的数量关系为_________.
问题2. 如图，矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，花圃的面积是24m2.设花圃的宽是xm，该花圃的宽与面积之间的数量关系为______________.
x(19－2x)＝24
问题3. 某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到9.8万册. 设图书馆的藏书平均每年增长的百分率是x，图书馆的藏书一年后为________万册，两年后为_________万册，该图书馆藏书年平均增长的百分率与藏书量之间数量关系为_____________.
5(1＋x)2 ＝9.8
问题4.如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离比梯子的顶端与地面的距离多1m．设梯子的底端与墙的距离是xm，怎样用方程来描述其中的数量关系？
x 2＋(x －1)2 ＝25
5(1＋x )2 ＝9.8
x2＋(x－1 )2＝25
这些方程有哪些共同的特征？
19x-2x2=24
5+10x+5x2=9.8
x2+x2-2x+1=25
这些方程中未知数的个数和最高次数各是多少？
方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2.像这样的方程叫做一元二次方程．
判断下列方程是否为一元二次方程.
(2) 2(x2-1)=3y
(3) y(y-3)=-4
(6) ax2+bx+c=0(a、b、c为常数)
方法指导：1.看是不是整式方程；2.整理后是否符合另外两个条件.一元、二次
一般地，任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为a x 2 + b x + c = 0 (a、b、c为常数，a≠0)的形式，我们把 这种形式称为一元二次方程的一般形式.
ax2＋bx＋c＝0(a、b、c为常数，a≠0)
特征：方程的左边按x的降幂排列，右边＝0
例1 将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.
3x2-3x=5x+10.
移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式
3x2-8x-10=0.
二次项是3x2，系数是3；一次项是-8x，系数是-8；常数项是-10.
x2＋(x－1 )2 ＝25
2x2-19x+24=0
5x2+10x-4.8=0
2x2-2x-24=0
注意：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括前面符号的.
2.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
(1) x2-x=2;
(2) 4x+1=x2;
(3) 2x2=-3x+1;
(4) x(x+3)=-2.
a为何值时，下列方程为一元二次方程？
(1)ax2－x=2x2
(2) (a－1)x |a|+1 －2x－7=0.
(1)将方程式转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0，∴当a-2≠0，即a≠2时，原方程是一元二次方程；(2)由∣a∣+1 =2，且a-1 ≠0得，当a=-1时，原方程是一元二次方程.
2.如果方程(m－3)xm2－7－x＋3＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为(　　)A．±3 B．3 C．－3 D．以上都不对
1.关于x的方程(a－1)x2＋3x－2＝0是一元二次方程的条件是(　　)A．a≠0 B．a＝1 C．a≠1 D．a为任意实数
例3 如图，据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率 x 应满足的方程.
解：该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x.
整理，得 25x2＋50x－11＝0
根据题意得 75(1＋x)2＝108
用一元二次方程方程描述下列问题中的数量关系：
(1)一张面积是240 cm2的长方形彩纸，长比宽多8cm，设它的宽为xcm，可得方程_______________.
x2 ＋8x-240＝0
是整式方程；只含一个未知数；最高次数是2.
ax2 + bx + c = 0
(a、b、c为常数且a ≠ 0)
ax2 称为二次项，a 称为二次项系数；bx 称为一次项，b 称为一次项系数； c 称为常数项.
1.下列方程中，属于一元二次方程的是（　D）
C. 5(x－1)2＝3(x＋2)2＋2x2
2.将方程5x2＝6x－8化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　C）
3.一元二次方程(x＋1)2－x＝3(x2－2)化成一般形式是____________.
4.关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0，当k_______时，是一元二次方程；当k_______时，是一元一次方程．
5.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出二次项、二次项系数、一次项、一次项系数及常数项．
3x2－8x－10＝0
解:(1)原方程化为一般形式为：
二次项是3x2，二次项系数为3，一次项是-8x，一次项系数为-8，常数项为-10.
(1)3x(x－1)＝5(x＋2);
(2)(1－3x)(x＋3)＝2x2＋1
(2)原方程化为一般形式为：5x2＋8x－2＝0，二次项是5x2，二次项系数是5，一次项是8x，一次项系数是8，常数项是－2.
6. 根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.（1）有一根1m长的铁丝，怎样用它围一个面积为0.06m2的长方形?（2）参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加这次聚会？
解：设长方形的长为xm，则宽为(0.5-x)m. 根据题意，得x(0.5-x)=0.06, 整理，得50x2-25x+3=0.
解：设有x人参加了这次聚会, 根据题意，得 x(x-1)=10， 整理，得x2-x-20=0.
（1） 若方程是一元二次方程，求m的值.
解：（1） 根据题意，得m2＋1＝2，且m－1≠0，解得m＝－1
（2） 若方程是一元一次方程，则m的值是否存在？若存在，请求出m的值，并求出方程的解.