北师大版（2024）八年级上册7 二次根式教学课件ppt

这是一份北师大版（2024）八年级上册7 二次根式教学课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了观察与思考，②被开方数a≥0，归纳总结，二次根式的定义，要点提醒，填一填，有何发现，2用计算器计算，要点归纳，最简二次根式等内容，欢迎下载使用。
（1）如左图所示，礼盒的上面是正方形，其面积为 5，则它的边长是 .如果其面积为 S，则它的边长是 .
（2）如左图所示，一个长方形的围栏，长是宽的 2 倍，面积为130 m2,则它的宽为 m.
一、提出问题，思考引入
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t (单位：s)与开始落下时离地面的高度 h（单位：m)满足关系式 h = 5t2.如果用含有 h 的式子表示 t ,那么 t 为 .
我们知道，负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.
（一）二次根式的概念及有意义的条件
二、合作交流，探究新知
前者 x 为全体实数；后者 x 为正数和 0.
（二）二次根式的双重非负性
＝ ，
＝ ；
＝ ，
＝ .
（三）二次根式的性质及化简
＝ ，
＝ ，
＝　 　 ．
（a ≥ 0，b ≥ 0）
（a ≥ 0， b＞0）.
商的算术平方根等于算术平方根的商
积的算术平方根等于算术平方根的积
　　一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.
②被开方数中不含分母；
③被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
例1 下列各式是二次根式吗?
当m>0时被开方数是负数
解：由 x – 2 ≥ 0，得
A.x>1 B. x>-1 C. x≥1 D. x≥-1
当x = 0时，x-2=-2＜0，此时二次根式无意义；
要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式处在分母的位置，应同时考虑分母不为零.
（2）设 ，试求 2x + y的值.
（1）由题意可知 a – 2=0, b - 3=0, c - 4=0,解得a=2,b=3,c=4
所以 a – b + c = 2 – 3 + 4 = 3;
（2）由题意知，1 – x ≥ 0，且x – 1 ≥ 0，联立解得x=1.从而知y=2017,
所以2x+y=2×1+2017=2019.
多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.
2. 式子 有意义的条件是 （ ）
A. x＞2 B. x≥2 C. x＜2 D. x≤2
3. 若 是整数，则自然数 n 的值有 （ ） A.7个 B.8个 C.9个 D.10个
1. 下列式子中，不属于二次根式的是（ ）
4. 当x________， 在实数范围内有意义.
解析：要使在实数范围内有意义，必须同时满足被开方数x＋3≥0和分母x＋1≠0，解得x≥－3且x≠－1.
方法总结：使一个代数式有意义的未知数的取值范围通常要考虑三种情况：一是分母不为零，二是偶次方根的被开方数是非负数，三是零次幂的底数不为零.
6. 设a ≥ 0，b ≥ 0，化简下列二次根式.