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    数学7 二次根式完美版课件ppt

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    这是一份数学7 二次根式完美版课件ppt,共31页。PPT课件主要包含了素养目标,课后作业等内容,欢迎下载使用。

    1. 了解二次根式的概念及二次根式有意义的条件.
    2. 理解最简二次根式的定义并会识别.
    3. 会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.
    这些式子有什么共同特征?
    提示:a可以是数,也可以是式.
    例1 下列各式中,哪些是二次根式?哪些不是?
    (1)(4)(6)均是二次根式,其中x2+4属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.
    利用二次根式的定义识别二次根式
    下列各式是二次根式吗?
    解:由题意得x-1>0,
    利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围
    解:因为被开方数需大于或等于零,所以x+3≥0,即x≥-3.因为分母不能等于零,所以x-1≠0,即x≠1.所以x≥-3 且x≠1.
    归纳小结:要使二次根式在实数范围内有意义,即需满足被开方数≥0,列不等式求解即可.若二次根式为分式的分母时,应同时考虑分母不为零.
    x取何值时,下列二次根式有意义?
    = ,
    = ;
    = ,
    = .
    = ,
    = ,
    =    .
    (a≥0, b>0).
    商的算术平方根等于算术平方根的商.
    积的算术平方根等于算术平方根的积.
    解:(1) (2) (3)
    (1) ; (2) ;(3) .
    利用二次根式的积的算术平方根进行计算
    提示: 化简二次根式,就要把被开方数中的平方数(或平方式)从根号里开出来.
    利用二次根式的商的算术平方根进行计算
    化简:(1) (2) (3)
    特点:被开方数中都不含分母,也不含能开得尽的因数或因式.
      一般地,被开方数不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式,叫做最简二次根式.
    右边一组数有哪些特点?
    ②被开方数中不含分母;
    ③被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
    例 下列各式中,哪些是最简二次根式?哪些不是最简二次根式?不是最简二次根式的,请说明理由.解:(1)不是,因为被开方数中含有分母.(3)不是,因为被开方数是小数(即含有分母).(4)不是,因为被开方数24x中含有能开得尽方的因数4,4=22.(5)不是,因为x3+6x2+9x=x(x2+6x+9)=x(x +3)2,被开方数中含有能开得尽方的因式.(6)不是,因为分母中有二次根式.
    判断一个二次根式是否是最简二次根式的方法:利用最简二次根式需要同时满足的两个条件进行判断:(1)被开方数不含分母,即被开方数必须是整数(式);(2)被开方数不含能开得尽方的因数(式),即被开方数中每个因数(式)的指数都小于根指数2;另外还要具备分母中不含二次根式的条件.
    判断下列各式是否为最简二次根式?
    (2) ( )
    (3) ( )
    (4) ( )
    (1) ( )
    (5) ( )
    (6) ( )
    1.(2019•河池)下列式子中,为最简二次根式的是(  )A. B. C. D.
    2.(2019•连云港)要使 有意义,则实数x的取值范围是(  )A.x≥1B.x≥0C.x≥﹣1D.x≤0
    1.要使式子 有意义,a的取值范围是( )A. a≠ 0 B. a>-2且a≠ 0 C. a>-2或a≠ 0 D. a≥-2且a≠ 0
    2.下列式子一定是二次根式的是( )A. B. C. D.
    3.下列根式中,不是最简二次根式的是( )A. B. C.D.
    1.若 ,则 (  ) A.x≥6 B.x≥0 C.0≤x≤6 D.x为一切实数
    2.当1<a<2时,代数式 的值是(  )A.-1 B.1C.2a-3 D.3-2a
    (1)    ;(2) . 
    在有意义条件下求字母的取值范围
    抓住被开方数必须为非负数,从而建立不等式求出其解集.
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