6.8 一次函数章末九大题型总结（培优篇）（苏科版）（学生版）

这是一份6.8 一次函数章末九大题型总结（培优篇）（苏科版）（学生版），共10页。

专题6.8 一次函数章末九大题型总结（培优篇）【苏科版】TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc30499" 【题型1 根据一次函数的性质求参数】  PAGEREF _Toc30499 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc30392" 【题型2 根据一次函数性质确定参数取值范围】  PAGEREF _Toc30392 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc17830" 【题型3 确定一次函数经过的象限】  PAGEREF _Toc17830 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc7495" 【题型4 根据一次函数的性质比较大小】  PAGEREF _Toc7495 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc215" 【题型5 根据一次函数的性质判断结论正误】  PAGEREF _Toc215 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc12227" 【题型6 一次函数的平移】  PAGEREF _Toc12227 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc2907" 【题型7 确定一次函数解析式】  PAGEREF _Toc2907 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc8170" 【题型8 一次函数中的新定义问题】  PAGEREF _Toc8170 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc2789" 【题型9 一次函数的规律探究】  PAGEREF _Toc2789 \h 8【题型1 根据一次函数的性质求参数】【例1】（2023春·湖北襄阳·八年级统考期末）直线y=kx+b经过点3,-2，当-1≤x≤5时，y的最大值为6，则k的值为 ．【变式1-1】（2023春·福建福州·八年级统考期末）已知一次函数图像经过点1,2，4,-4，m,3，求m的值．【变式1-2】（2023春·北京海淀·八年级校考期中）已知一次函数y=kx+1，当自变量的取值范围是k≤x≤3时，相应的函数值的范围是a≤y≤7，则a= ．【变式1-3】（2023春·重庆荣昌·八年级统考期末）数k使关于x的方程1x-2+kx-12-x=1的解是整数，且k使一次函数y=k-3x+k+2的图象不经过第三象限，则满足条件的所有整数k的值的和是 ．【题型2 根据一次函数性质确定参数取值范围】【例2】（2023春·湖北襄阳·八年级校联考期中）已知直线y=kx+b经过第一、二、三象限，且点3,1在该直线上，设m=3k-b，则m的取值范围是（    ）A．0-13 B．-1313 D．k<-13或k>0【变式2-2】（2023春·贵州·八年级统考期末）已知关于x的一次函数y=(2a-3)x+a+2，其图象在-2≤x≤1的一段都在x轴上方，则a的取值范围是 ．【变式2-3】（2023秋·陕西西安·八年级校考期末）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过二、三、四象限，且还经过点0,m，2,n，p,1和3,-2，则下列判断正确的是(    )A．m0 B．y1y2<0 C．y2y3>0 D．y2y3<0【变式4-1】（2023春·安徽芜湖·八年级校联考期末）直线y=3x+b上有三个点-2.3，y1，-1.3，y2，2.7，y3，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）A．y1>y2>y3 B．y2y1>y3 【变式4-2】（2023春·福建厦门·八年级统考期末）已知直线y=ax+b（其中a，b是常数，ab<0），点Am2，n2，Bm2-a，n2+b，Pa，y1，Qb，y2都在这条直线上，则下列一定正确的是（　　）A．y1>y2 B．y10 D．y1>0【变式4-3】（2023春·重庆开州·八年级统考期末）已知一次函数y=-2x+1的图象经过Ax1,-1，Bx2,1，则x1 x2（填“＞”“＜”或“＝”）．【题型5 根据一次函数的性质判断结论正误】【例5】（2023秋·江苏宿迁·八年级统考期末）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列说法：①k<0，b>0；②x=m是方程kx+b=0的解；③若点A(x1，y1)、B(x2，y2)是这个函数的图象上的点，且y1-y2>0，则x1-x2<0；④当-3≤x≤1，函数的值2≤y≤6，则b=3．其中正确的序号为 ．【变式5-1】（2023秋·江苏·八年级期末）在下列叙述中，正确的个数有（   ）①正比例函数y=2x的图象经过二、四象限；②一次函数y=2x-3中，y随x的增大而增大；③函数y=3x+1中，当x=-1时，函数值为y=-2；④一次函数y=x+1图象与x轴交点为-1,0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式5-3】（2023春·内蒙古包头·八年级包头市第二十九中学校考期中）一次函数y1=ax+b与y2=cx+d的图象如图所示，下列结论中正确的有(    )①对于函数y=ax+b来说，y随x的增大而减小；②函数y=ax+d的图象不经过第一象限；③a-c=d-b3；④dy2时，直接写出自变量x的取值范围；(3)点D是一次函数y1图象上一点，若S△OCD=2S△OCB，求点D的坐标．【变式7-1】（2023春·福建漳州·八年级统考期中）已知一次函数y1=k-1x+2k-1．(1)若点(2,-1)在y1的图象上，求k的值；(2)当-5≤x≤3时，若函数的最大值3，求y1的函数表达式；(3)对于一次函数y2=(a+3)(x-1)-4，若对一切实数x，y1>y2都成立，求k、a满足的数量关系及k的取值范围．【变式7-2】（2023秋·安徽·八年级期末）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，设直线l和八个正方形的最上面交点为A，则直线l的解析式是 .【变式7-3】（2023秋·广东深圳·八年级校联考期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b k≠0的图象与x轴交于点A5,0，与一次函数y2=23x+2的图象交于点B3,n．(1)求一次函数y1=kx+b k≠0的解析式；(2)C为x轴上点A右侧一个动点，过点C作y轴的平行线，与一次函数y1=kx+b k≠0的图象交于点D，与一次函数y2=23x+2的图象交于点E．当CE=3CD时，求DE的长；(3)直线y=kx-k经过定点1,0，当直线与线段AB（含端点）有交点时k的正整数值是 　 　.【题型8 一次函数中的新定义问题】【例8】（2023春·吉林长春·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-2,0)，B(-2,2)，C(2,0)，D(2,4)，给出定义：若直线l与线段AB，CD都有公共点，则称直线l是线段AB，CD的“友好直线”．若直线y=12x+b是线段AB，CD的“友好直线”，则b的取值范围是 ．【变式8-1】（2023春·四川成都·八年级成都嘉祥外国语学校校考期中）在平面直角坐标系中，已知正方形OABC，其中点A(-4,0)，B(-4,4)，C(0,4)．给出如下定义：若点P向上平移2个单位，再向左平移3个单位后得到P'，点P'在正方形OABC的内部或边上，则称点P为正方形OABC的“和谐点”，若在直线y=kx+6上存在点Q，使得点Q是正方形OABC的“和谐点”，则k的取值范围是 ．​【变式8-2】（2023春·江西抚州·八年级统考期末）定义运算min{a，b}，当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a；如：min{4，0}＝0；min{2，2}＝2；min{﹣3，﹣1}＝﹣3．根据该定义运算完成下列问题：(1)min{﹣3，2}＝　 　，当x≤2时，min{x，2}＝　 　；(2)如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣2相交于点P（﹣2，1），若min{x+m，kx﹣2）＝kx﹣2，结合图象，直接写出x的取值范围是　 　．(3)在（2）的基础上，直线y1＝x+m交x轴于点C，交y轴于点A，直线y2＝kx﹣2交x轴于点B，求△ABP的面积．【变式8-3】（2023春·湖南怀化·八年级统考期末）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1(1，2)，点P1(3，5)，因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．(1)已知点A(﹣12,0)，B为y轴上的一个动点①若点A与点B的“非常距离”为2，写出满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；(2)如图2，已知C是直线y=34x+3上的一个动点，点D的坐标是(0，1)，求点C与点D的“非常距离”最小时，相应的点C的坐标．【题型9 一次函数的规律探究】【例9】（2023春·山东德州·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点A11,1在直线y=x图象上，过A1点作y轴平行线，交直线y=-x于点B1，以线段A1B1为边在右侧作正方形A1B1C1D1，C1D1所在的直线交y=x的图象于点A2，交y=-x的图象于点B2，再以线段A2B2为边在右侧作正方形A2B2C2D2⋯依此类推，按照图中反映的规律，第2020个正方形的边长是 ．【变式9-1】（2023春·山东泰安·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1(3，3)，P2，P3，…均在直线 y=-13x+4上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为 S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S2020= ．【变式9-2】（2023春·广东梅州·八年级校考期中）如图，过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2（2，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3（4，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3；…，按此规律作下去，则B100的坐标为 ．【变式9-3】（2023春·北京西城·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1(2,2)在直线y=x上，过点A1作A1B1∥y轴，交直线y=12x于点B1，以A1为直角顶点，A1B1为直角边，在A1B1的右侧作等腰直角三角形A1B1C1；再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线y=x和y=12x于A2，B2两点，以A2为直角顶点，A2B2为直角边，在A2B2的右侧作等腰直角三角形A2B2C2，…，按此规律进行下去，点C1的横坐标为 ，点C2的横坐标为 ，点Cn的横坐标为 ．（用含n的式子表示，n为正整数）