苏科版第六章 一次函数6.3 一次函数的图像教案

这是一份苏科版第六章 一次函数6.3 一次函数的图像教案，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
1．复习函数的三种表示方法及其内在联系，了解图像上点的坐标与函数关系式中变量值的对应关系。
2．会选取适当的点画正比例函数和一次函数的图像。
3．了解点在图像上的意义以及图像上的点所满足的条件，学会求图像与坐标轴的交点坐标，学会求与坐标轴围成三角形的面积。
【教学重难点】
1．能熟练地作出一次函数的图像。
2．归纳作函数图像的一般步骤。
3．理解一次函数的代数表达式与图像之间的对应关系。
【教学过程】
一、情境创设
探索：
1）从上面的图片中，你能获得哪些信息？
2）这支香点燃5分钟后缩短了多少？点燃10分钟后呢？请将观察的结果填入下表：
3）用y（cm）表示香的长度，x（min）表示香燃烧的时间，你能写出y与x之间的函数关系式吗？
你能利用平面直角坐标系，用图像来表示y与x之间的函数关系吗？
依次连接图片中香的顶端，你有什么发现？
以x轴表示点燃时间，以y轴表示香的长度，建立直角坐标系，分别描出点（0，16）、点（5，12）、点（10，8）、点（15，4）、点（20，0）。
交流：这5个点这些点有什么特征？[这些点都在一条直线上的]
二、典例精析
例1．作出一次函数y=2x+1的图像
解：
1．列表（写出自变量x与函数值的对应表）先确定x的若干个值，然后填入相应的y值：
2．描点；
3．连线。
小结：
1．画一次函数图像有哪些步骤：1）列表 2）描点 3）连线。
2．一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线。
3．一次函数y=kx+b（k≠0）的图像也称为直线y=kx+b（k≠0）。
做一做：画出一次函数y=－2x+4的图像
既然一次函数图像是一条直线，我们知道确定一条直线只需要两个点，如果我们要简化一次函数图像制作，你会选择怎样的两个点呢？
练一练：在同一直角坐标系中画出下列函数式的图像：
（1）y=－3x （2）y=－3x+2 （3）y=－3x－3
小结：正比例函数y=kx的图像是 ，而且必定经过（ ， ）点。
例2．直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，－2）。
（1）求直线AB的函数表达式。
（2）已知点C的横坐标为3，求点C的坐标；已知点E的纵坐标为-1，求点E的坐标。
（3）点（-2，-4）是否在直线AB上？
（4）直线AB不经过第几象限？
（5）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标。
例3．已知一次函数的图像交正比例函数的图像于点M，交x轴于点N（－6，0），又知点M的坐标，若△MON的面积为15，求正比例函数和一次函数的解析式。
三、题后反思
1．画一次函数y=kx+b（k≠0）的图像时，只要确定2个点的位置，即点（0， ），点（ ，0）；
2．画正比例函数y=kx（k≠0）的图像时，也需要确定2个点的位置，即点（0，0），点（1，k）。
四、课堂巩固
1．关于一次函数y＝－x＋1的图像，下列画法正确的是 （ ）
2．一次函数y=-x+3的图像是_____________，它与x轴的交点坐标是_____________，它与y轴的交点坐标是__________，不经过第 象限。
3．已知点P（a，b）在一次函数y＝4x＋3的图像上，则代数式4a－b－2的值等于________。
4．一次函数y＝（m＋2）x＋2m－1，当m＝ 时，图像经过原点；当m取值范围为 时，图像不经过第二象限。
5．如图，若直线y=kx与四条直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则k的取值范围是_______。
x
y
1
2
1
2
O
y=kx
6．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线上一点，则点B与其对应点B′间的距离为________。
7．如图，在平面直角坐标系中△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（－2，0），（－1，0），BC⊥x轴。将△ABC以y轴为对称轴对称变换，得到△A′B′C′（A和A′，B和B′，C和C′分别是对应顶点）。直线y=x+b经过点A．C′，则点C′的坐标是_______________。
8．函数的图像上存在点M，M到坐标轴的距离为1，则所有的点M坐标为______________。
五、课堂小结
1．理解一次函数图像是一条直线，会求与坐标轴的交点坐标；
2．判断点在直线上，直线经过点；
3．观察图像判断经过或不经过的象限；
4．直线与坐标轴围成三角形的面积；点燃时间（min）
0
5
10
15
20
香的长度（cm）
x
…
…
y=2x+1
…
…