初中苏科版第六章 一次函数综合与测试教案及反思

正比例函数

一、教学目标

知识与技能

1.理解正比例函数的概念；

2.根据实际问题列出简单的正比例函数的解析式．

过程与方法：能利用所学正比例函数的知识解决相关问题

情感态度与价值观：会用运动的观点观察事物，解决问题

二、教学重、难点

重点：理解正比例函数的概念

难点:会求正比例函数的解析式

三、教学过程

（一）创设情境

首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？

    １．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．

    ２．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．

    ３．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．

    ４．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．

    解：１．根据圆的周长公式可得：L=2r．

    ２．依据密度公式p=可得：m=7．8V．

    ３．据题意可知： h=0．5n．

    ４．据题意可知：T=-2t．

    我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样．

（二）探究归纳

一般地，形如y＝kx（常数k≠0）叫正比例函数(direct proportional function)．其中k叫做比例系数．

（三）实践应用

例1已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值．

分析 根据一次函数和正比例函数的定义,易求得k的值．

解 若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数,则2k＋1＝0,即k＝．

若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数,则k－2≠0,即k≠2．

例2 已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．

(1)写出y与x之间的函数关系式；

(2)求x＝2.5时，y的值．

解 (1)因为 y与x－3成正比例,所以y＝k(x－3)．

又因为x＝4时，y＝3，所以3＝ k(4－3)，解得k＝3，

所以y＝3(x－3)＝3x－9．

(2)当x＝2.5时，y＝3×2.5＝7.5．

（四）交流反思

函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数(linear function)．一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0．

特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）叫正比例函数(direct proportional function)．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．

五、检测反馈

1.已知y－3与x成正比例，且x＝2时，y＝7

(1)写出y与x之间的函数关系．

(2)y与x之间是什么函数关系．

(3)计算y＝－4时x的值．

2.甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资．

3.仓库内原有粉笔400盒．如果每个星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系．

4.今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米．据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米．求树高与年数之间的函数关系式．并算一算4年后同学们中学毕业时这些树约有多高．

5.按照我国税法规定：个人月收入不超过800元，免交个人所得税．超过800元不超过1300元部分需缴纳5%的个人所得税．试写出月收入在800元到1300元之间的人应缴纳的税金y（元）和月收入x（元）之间的函数关系式．