初中数学苏科版八年级上册第六章 一次函数综合与测试教案及反思

正比例函数

一、教学目标：

知识技能：认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式特点。

数学思考：经历思考、探究过程、提高总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。

问题解决：能运用y= kx中x、y的关系等知识解决一些简单的问题

情感态度：鼓励学生积极参与数学活动、勇于探究数学现象和规律，形成良好的质疑和独立思考的习惯。

二、教学过程：

（一）知识回顾：

1、判断下列式子中的y是x的函数吗？

  （1）      (2) y=      (3)  y=   

2、函数的三种表示方法是：               、               、             。

3、画函数的图象一般采用        法，基本步骤是：        、      、       。

（二）、问题研讨：1、有趣的实验

1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环．4个月零1周（128天）后人们在25600千米外的澳大利亚发现了它．你能解答下面的问题吗？（1）这只小鸟大约平均每天飞行多少千米？ 

 【提示】 路程=速度×时间 25600÷128=200 （千米）

（2）这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？ y=200x   （）

（3）这只燕鸥飞行１个半月（45天）的行程大约是多少千米？

          当x=45时， y=200×45=9000（千米）

（三）、探索新知：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？

1）圆的周长L随半径r 大小变化而变化；       L==2πr

（2）铁的密度为7.8g/cm，铁块的质量m（单位g）随它的体积V（单位cm）大小变化而变化；      m=7.8V

3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；      h=0.5n

4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。        T=-2t

认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数

这些函数有什么共同点？  这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！

3、归纳总结：正比例函数定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）

的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数。

（四）应用新知、

1、练一练：下列函数是否是正比例函数？比例系数 是 多少？

（1）y=8x   (2)y=  （3） y=   （4）s=r2

例： （1）若y=5x3m-2是正比例函数，m=       。（2）若                  是正比例函数，m=         。

（3）若函数y=(2m2+8)xm2-8+(m+3)是正比例函 数，则m的值是_______．

解：因为函数y=(2m2+8)xm2-9+(m+3)是正比例函数，所以2m2+8≠0，m2-8=1，m+3=0，所以m=3．

2、练一练

（五）随堂练习1、下列函数关系中，为正比例函数的是（     ）．

A．圆的面积S和它的半径r  B．路程为常数s时，行走的速度v与时间tC．被除数是常数a时，除数b与商c

D．三角形的底边长是常数a时，其面积S与底边上的高h

2．若函数y=（m-1）xm2是正比例函数，则m的值为（    ）．A．±1   B．1     C．-1   D．不存在

3、函数                         是正比例函数， 则m的取值范围是___________.

4、函数                   是正比例函数，则m的取值范围是___________.

5、已知：y=(k+1)x+k-1是正比例函数，则 k=____       

6、已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为___________。

7、下列函数哪些是正比例函数？比例系数是多少？

其中是正比例函数的是____________(填序号）比例系数分别为  ________________。

8、正比例函数的概念的应用

（六）课堂小结拓展升华：

1．正比例函数的定义：形如y=kx （k是常数， k≠0）的函数．

2．正确判断一个函数是不是正比例函数．3．正比例函数的简单应用

作业：练习册中本节相关的习题