第六章一次函数总复习课件-(苏科版)

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数学（苏科版）八年级 上册第六章 一次函数6.1~6.6复习01揭标引学复习目标1．回顾并理解掌握正比例函数、一次函数的概念、图像、性质及解析式的确定，查漏补缺；理解回顾一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的关系。会用相关知识解决实际问题。2．提升自主构建知识体系的能力，进一步提高数形结合思想和用函数思想解决问题的能力。3.在学习过程中，培养独立思考、合作探究的意识和能力，进一步激发学习数学的兴趣。1．一次函数的图像及性质的归纳和总结。 2．通过一次函数图像深刻认识方程（组）、不等式（组）的解。 3.运用一次函数的图像及其性质解决有关实际问题。 重点：1.一次函数的实际应用。 2.函数思想、数形结合的渗透和应用。难点：02知识框架知识框架变化的世界函数定义函数关系的表示方法表达式列表法图像法一次函数正比例函数定义图像性质应用函数与一元一次方程（组）的关系函数与一元一次不等式的关系Y=kx+b（k≠0）直线增减性对应性待定系数法实际应用03知识回顾知识要点1.函数的概念（1）在某一问题中，保持 的量叫常量，可以取 的量，叫做变量。不同数值（2）函数：在同一变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有______________与之对应，我们就把y叫做x的函数，其中x叫做自变量。如果自变量x取a时，y的值是b，就把b叫做x=a时的函数值唯一确定的值（3）函数的图像：用图像表示变量之间函数关系的方法叫做图像法。知识要点2.一次函数的概念　　 一次函数的概念：如果函数y=_______（k、b为常数，且k______），那么y叫做x的一次函数。 特别地，当b_____时，函数y=____（k____）叫做正比例函数。 =０kx≠０★理解一次函数概念应注意下面两点：（1）解析式中自变量x的次数是___次，（2）比例系数_____。1k≠0知识要点3.一次函数的图像a.正比例函数y=kx（k≠0）的图像是过点（_____），（______）的_________。b.一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是过点（0，___），（____，0）的__________。0，01，k一条直线b一条直线c.一次函数y=kx+b（k≠0）的图像与k，b符号的关系：k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0>>><<><<知识要点4.一次函数的性质（1）增减性一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：（1）当k>0时，y随x的增大而_________。（2）当k<0时，y随x的增大而_________。　增大减小例：点A（5，y1）和B（2，y2）都在直线y=-x+1上，则y1与y2的关系是（ ）A、y1≥ y2 B、y1＝ y2 C、y1＜y2 D、y1＞y2C知识要点（2）k、b的符号与图像所在位置对应性 从表中可以看出：由一次函数经过的象限可以判断k、b的符号，反过来，由k、b的符号也可以判断图像经过的象限。知识要点5.一次函数与二元一次方程的关系（对应性） 以二元一次方程的解为坐标的点都在对应一次函数的图像上； 以一次函数的图像上点的坐标都是对应二元一次方程的解。6.一次函数与二元一次方程组的关系（对应性） 二元一次方程组的解与以这两个方程所对应的一次函数图像的交点坐标相对应。知识要点7.一次函数的应用（1）待定系数法： 用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。 例：已知一次函数y=kx+b（k≠0）当x=1时，y=5，且它的图像与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。解：把x=1时，y=5；x=6时，y=0分别代入解析式，得解得∴此一次函数的解析式为y=-x+6知识要点（2）利用一次函数解决实际问题。一.使用直译法求解一次函数应用题 所谓直译法就是将题中的关键语句“译”成代数式，然后找出函数关系、列出一次函数解析式，从而解决问题的方法。二.使用列表法求解一次函数应用题 列表法就是将题目中的各个量列成一个表格，从而理顺它们之间的数量关系，以便于从中找到函数关系的解题方法。三.使用图示法求解一次函数应用题 所谓图示法就是用图形来表示题中的数量关系，从而观察出函数关系的解题方法。此法对于某些一次函数问题非常有效，解题过程直观明了。04典例分析典例分析如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是（ ）1、求直线y=-2x+3与坐标轴的交点以及与坐标轴围成的三角形的面积。2、已知一次函数图象过点（1,5），且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。典例分析一、火车站托运行李费用与托运行李的重量关系如图所示。（1）当x=30时，y=_______; 当x=_______,y=30。（2）你能确定该关系所在直线的函数解析式吗？（3）当货物少于 千克，可免费托运。典例分析 如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y（元）与行车里程 x（km）之间的函数关系图（1）根据图象，写出当 x≥3时该图象的函数关系式（2）某人乘坐2.5km，应付多少钱？ （3）某人乘坐13km，应付多少钱？ （4）若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？典例分析2.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。（1）服药后____时，血液中含药量最高,达到每毫升_______（3）当x≤2时,y与x之间的函数关系式是_____。（4）当x≥2时,y与x之间的函数关系式是_________。（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是___ 小时。.典例分析一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港到乙港，右图中两条线段分别表示轮船与快艇离开出发点的距离与行驶时间的关系。根据图像回答下列问题：（1）轮船比快艇早____小时出发， 快艇比轮船早到____小时；（2）根据图象分别写出图中快艇、轮船行驶的路程与时间之间的函数关系式（3）轮船被快艇追上时，已经行了____小时， 此时，快艇行驶了____千米；典例分析小聪上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中。小聪离家的路程s（km）和所经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）小聪去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？（2）小聪在超市逗留了多少时间？（3）用恰当的方式表示路程s与时间t之间的关系。（4）小聪在来去途中，离家1km处的时间是几时几分？典例分析 如图1，在矩形中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MRN的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（ ） A．N处 B．P处 C．Q处 D．M处C 典例分析1、已知直线y=kx+m 与y=-2x-1与平行，且经过 点（-2,3),求此直线的解析式以及它坐标轴的交点。2、一个函数图像过点（-1，2），且y随x增大而减少，则这个函数的解析式可以是___3、点P（a,b）点Q（c,d）是一次函数y=-4x+3图像上的两个点，且a0, 当x___时，kx+b＜0,(2)当x<1时，y的取值范围是____典例分析2、一次函数 y 1=kx+b与y 2=x+a的图像如图所示，则下列结论（1）k<0; (2)a>0;(3)当x<3时，y 10),y2=40x(x>0).　(2)由y120,所以当x>20时,选择方式一比方式二省钱.概念例2 [教材补充例题][2019·广安] 为了节能减排,我市某校准备购买某种品牌的节能灯,已知购买3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元,购买2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元.(1)求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元;(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200只,要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案.一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程一次函数与一元一次方程和一元一次不等式一根长25cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体。在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm。设所挂物体的质量为x kg，弹簧的长度为y cm。（1）写出y与x之间的函数表达式，（2）有一物体的质量是30 kg ，能挂在这根弹簧上吗？（3）求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量。（4）并画出函数图像？解：（1）y=0.5x+25（2）当x=30kg，则y=0.5x+25=0.5×30+25=40 ＞ 35所挂质量超过了弹簧限度，不能挂在这根弹簧上。（3）当y=35 cm，则0.5x+25=35，解得x=20kg，则在允许范围内弹簧所挂物体最大质量为20kg一次函数与一元一次方程和一元一次不等式A一次函数与一元一次方程和一元一次不等式[教材补充例题]利用函数图像解下列方程:(1)0.5x-3=1;(2)3x-2=x+4.[思路导引] (1)把0.5x-3=1变化为y=　 , 画出函数y=　　的图像,求得函数图像和x轴的交点坐标. (2)把3x-2=x+4变化为y=　　　　,画出函数y=　　　　的图像,求得函数图像和x轴的交点坐标. 一次函数与一元一次方程和一元一次不等式试根据一次函数y＝2x＋4的图像说出方程2x＋4＝6的解和不等式2x＋4＞6、2x＋4＜6的解集.一次函数与一元一次方程和一元一次不等式x<2一次函数与一元一次方程和一元一次不等式[教材补充例题]画出函数y=-3x+12的图像,利用图像解答下列问题:(1)求不等式-3x+12>0的解集;(2)求不等式-3x+12≤0的解集;(3)如果y的值在-6≤y≤6的范围内,那么相应的x的值在什么范围内?[解析] 取点(0,12),(4,0),作出函数图像,由图像可以看出.解:取点(0,12),(4,0),图像如图所示.(1)不等式-3x+12>0的解集为x<4.(2)不等式-3x+12≤0的解集为x≥4.(3)当y=6时,x=2;当y=-6时,x=6.所以如果y的值在-6≤y≤6的范围内,那么相应的x的值在2≤x≤6范围内.一次函数与一元一次方程和一元一次不等式已知函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8 的图像，观察图像并回答问题：（1）x 取何值时， 2x－4 ＞0？（2）x 取何值时，－2x＋8 ＞0？（3）x 取何值时， 2x－4 ＞0与－2x＋8 ＞0同时成立？（4）求函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图像与 x 轴所围成的三角形的面积？ 综合综合21. (6分)某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费 y(元)与每月用水量 x(m3)之间的关系如图所示. (1)求 y关于x 的函数表达式; (2)若某用户二、三月份共用水40 m3(二月份用水量不超过25 m3)，共缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少?综合综合综合综合综合05课堂小结课后回顾会画图像课后回顾总结本课知识点上传本课笔记到小管家谢谢~