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2021学年第六章 一次函数综合与测试课时作业
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这是一份2021学年第六章 一次函数综合与测试课时作业，共12页。试卷主要包含了9一次函数综合问题等内容，欢迎下载使用。
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共20题，答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一．解答题（共20小题）
1．（2020春•海陵区期末）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，4）、点B（2，0），函数y＝2x+m的图象与直线AB交于点M，与y轴交于点C．
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）当△ABC为直角三角形时，求m的值；
（3）当点M在线段AB上时，求m的取值范围．
2．（2020•工业园区一模）如图①，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8．点D，E分别是边AC，BC上的动点，连接DE．设CD＝x（x＞0），BE＝y，y与x之间的函数关系如图②所示．
（1）求出图②中线段PQ所在直线的函数表达式；
（2）将△DCE沿DE翻折，得△DME．
①点M是否可以落在△ABC的某条角平分线上？如果可以，求出相应x的值；如果不可以，说明理由；
②直接写出△DME与△ABC重叠部分面积的最大值及相应x的值．
3．（2020•新北区一模）定义：在平面直角坐标系中，对于任意P（x1，y1），Q（x2，y2），若点M（x，y）满足x＝3（x1+x2），y＝3（y1+y2），则称点M是点P，Q的“美妙点”．例如：点P（1，2），Q（﹣2，1），当点M（x，y）满足x＝3×（1﹣2）＝﹣3，y＝3×（2+1）＝9时，则点M（﹣3，9）是点P，Q的“美妙点”．
（1）已知点A（﹣1，3），B（3，3），C（2，﹣2），请说明其中一点是另外两点的“美妙点”；
（2）如图，已知点D是直线y=13x+2上的一点．点E（3，0），点M（x，y）是点D、E的“美妙点”．
①求y与x的函数关系式；
②若直线DM与x轴相交于点F，当△MEF为直角三角形时，求点D的坐标．
4．（2019秋•张家港市期末）在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣2x+6与坐标轴交于A，B两点，直线l2：y＝kx+2（k＞0）与坐标轴交于点C，D，直线l1，l2与相交于点E．
（1）当k＝2时，求两条直线与x轴围成的△BDE的面积；
（2）点P（a，b）在直线l2：y＝kx+2（k＞0）上，且点P在第二象限．当四边形OBEC的面积为233时．
①求k的值；
②若m＝a+b，求m的取值范围．
5．（2019秋•太仓市期末）如图，平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+3（k≠0）交x轴于点A（4，0），交y轴正半轴于点B，过点C（0，2）作y轴的垂线CD交AB于点E，点P从E出发，沿着射线ED向右运动，设PE＝n．
（1）求直线AB的表达式；
（2）当△ABP为等腰三角形时，求n的值；
（3）若以点P为直角顶点，PB为直角边在直线CD的上方作等腰Rt△BPM，试问随着点P的运动，点M是否也在直线上运动？如果在直线上运动，求出该直线的解析式；如果不在直线上运动，请说明理由．
6．（2019秋•镇江期末）如图，函数y=-13x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为3．
（1）求点A的坐标；
（2）在x轴上有一动点P（a，0）．
①若三角形ABP是以AB为底边的等腰三角形，求a的值；
②过点P作x轴的垂线，分别交函数y=-13x+b和y＝x的图象于点C、D，若DC＝2CP，求a的值．
7．（2019秋•建湖县期末）如图，正比例函数y=34x与一次函数y＝ax+7的图象相交于点P（4，n），过点A（2，0）作x轴的垂线，交一次函数的图象于点B，连接OB．
（1）求a值；
（2）求△OBP的面积；
（3）在坐标轴的正半轴上存在点Q，使△POQ是以OP为腰的等腰三角形，请直接写出Q点的坐标．
8．（2019秋•常州期末）如图1，对于平面直角坐标系xOy中的点A和点P，若将点P绕点A顺时针旋转90°后得到点Q，则称点Q为点P关于点A的“垂链点”．
（1）△PAQ是 三角形；
（2）已知点A的坐标为（0，0），点P关于点A的“垂链点”为点Q．
①若点P的坐标为（2，0），则点Q的坐标为 ；
②若点Q的坐标为（﹣2，1），则点P的坐标为 ；
（3）如图2，已知点D的坐标为（3，0），点C在直线y＝2x上，若点C关于点D的“垂链点”在坐标轴上，试求点C的坐标．
9．（2019秋•盐都区期末）如图，已知一次函数y＝x﹣2的图象与y轴交于点A，一次函数y＝4x+b的图象与y轴交于点B，且与x轴以及一次函数y＝x﹣2的图象分别交于点C、D，点D的坐标为（﹣2，m）．
（1）关于x、y的方程组y-x=-2y-4x=b的解为 ．
（2）关于x的不等式x﹣2≥4x+b的解集为 ．
（3）求四边形OADC的面积；
（4）在x轴上是否存在点E，使得以点C，D，E为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点E的坐标：若不存在，请说明理由．
10．（2019秋•常熟市期末）如图，一次函数y1＝x+b的图象与x轴y轴分别交于点A，点B，函数y1＝x+b，与y2=-43x的图象交于第二象限的点C，且点C横坐标为﹣3．
（1）求b的值；
（2）当0＜y1＜y2时，直接写出x的取值范围；
（3）在直线y2=-43x上有一动点P，过点P作x轴的平行线交直线y1＝x+b于点Q，当PQ=145OC时，求点P的坐标．
11．（2019秋•赣榆区期末）【模型建立】
如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．
求证：△BEC≌△CDA；
【模型应用】
①已知直线l1：y=43x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1绕着点A逆时针旋转45°至直线l2，如图2，求直线l2的函数表达式；
②如图3，在平面直角坐标系中，点B（8，6），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q是直线y＝2x﹣6上的动点且在第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请直接写出此时点Q的坐标，若不能，请说明理由．
12．（2019秋•东台市期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5，0）和点B（0，4）．
（1）求直线AB所对应的函数表达式；
（2）设直线y＝x与直线AB相交于点C，求△AOC的面积；
（3）若将直线OC沿y轴向下平移，交y轴于点O′，当△ABO′为等腰三角形时，求点O′的坐标．
13．（2019秋•东台市期末）如图，已知直线y＝﹣2x+8与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．
（1）求点A、C的坐标；
（2）将△ABC对折，使得点A与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式；
（3）在（2）的条件下，坐标平面内是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
14．（2019秋•临渭区期末）如图，直线y＝﹣2x+7与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线y=32x相交于点A．
（1）求A点坐标；
（2）如果在y轴上存在一点P，使△OAP是以OA为底边的等腰三角形，则P点坐标是 ；
（3）在直线y＝﹣2x+7上是否存在点Q，使△OAQ的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．
15．（2019秋•法库县期末）如图，已知函数y＝x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y＝kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y＝x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（1，n），
（1）则n＝ ，k＝ ，b＝ ；
（2）函数y＝kx+b的函数值大于函数y＝x+1的函数值，则x的取值范围是
（3）求四边形AOCD的面积；
（4）在x轴上是否存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
16．（2020•和平区校级模拟）如图，直线y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于B，A两点，动点P在线段AB上移动，以P为顶点作∠OPQ＝45°交x轴于点Q．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）比较∠AOP与∠BPQ的大小，说明理由．
（3）是否存在点P，使得△OPQ是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
17．（2019秋•亭湖区校级月考）对于平面直角坐标系xOy中的点A和点P，若将点P绕点A逆时针旋转90°后得到点Q，则称点Q为点P关于点A的“垂链点”，图1为点P关于点A的“垂链点”Q的示意图．
（1）如图2，已知点A的坐标为（0，0），点P关于点A的“垂链点”为点Q；
①若点P的坐标为（3，0），则点Q的坐标为 ；
②若点Q的坐标为（﹣2，﹣1），则点P的坐标为 ；
（2）如图3，已知点C的坐标为（﹣1，0），点D在直线y＝2x﹣2上，若点D关于点C的“垂链点”E在坐标轴上，试求出点D的坐标；
（3）如图4，在平面直角坐标系xOy，已知点A（2，0），点C是y轴上的动点，点A关于点C的“垂链点”是点B，连接BO、BA，则BO+BA的最小值是 ．
18．（2018秋•东台市期末）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=-12x+4的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，3），过动点M（n，0）作x轴的垂线与直线l1和l2分别交于P、Q两点．
（1）求m的值及l2的函数表达式；
（2）当PQ≤4时，求n的取值范围；
（3）是否存在点P，使S△OPC＝2S△OBC？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．
19．（2019春•崇川区校级期中）阅读下列两则材料，回答问题，
材料一：定义直线y＝ax+b与直线y＝bx+a互为“互助直线”，例如，直线y＝x+4与直y＝4x+1互为“互助直线”；
材料二：对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），P1、P2两点间的直角距离d（P1，
P2）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．如：Q1（﹣3，1）、Q2（2，4）两点间的直角距离为d（Q1，Q2）＝|﹣3﹣2|+|1﹣4|＝8；
材料三：设P0（x0，y0）为一个定点，Q（x，y）是直线y＝ax+b上的动点，我们把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直线y＝ax+b的直角距离．
（1）计算S（﹣1，6），T（﹣2，3）两点间的直角距离d（S，T）＝ ；
（2）直线y＝﹣2x+3上的一点H（a，b）又是它的“互助直线”上的点，求点H的坐标．
（3）对于直线y＝ax+b上的任意一点M（m，n），都有点N（3m，2m﹣3n）在它的“互助直线”上，试求点L（5，﹣1）到直线y＝ax+b的直角距离．
20．（2018秋•涟水县期末）【模型建立】
（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．
求证：△CDA≌△BEC．
【模型运用】
（2）如图2，直线l1：y=43x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转90°至直线l2，求直线l2的函数表达式．
【模型迁移】
如图3，直线l经过坐标原点O，且与x轴正半轴的夹角为30°，点A在直线l上，点P为x轴上一动点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转30°得到BP，过点B的直线BC交x轴于点C，∠OCB＝30°，点B到x轴的距离为2，求点P的坐标．
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共20题，答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一．解答题（共20小题）
1．（2020春•海陵区期末）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，4）、点B（2，0），函数y＝2x+m的图象与直线AB交于点M，与y轴交于点C．
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）当△ABC为直角三角形时，求m的值；
（3）当点M在线段AB上时，求m的取值范围．
2．（2020•工业园区一模）如图①，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8．点D，E分别是边AC，BC上的动点，连接DE．设CD＝x（x＞0），BE＝y，y与x之间的函数关系如图②所示．
（1）求出图②中线段PQ所在直线的函数表达式；
（2）将△DCE沿DE翻折，得△DME．
①点M是否可以落在△ABC的某条角平分线上？如果可以，求出相应x的值；如果不可以，说明理由；
②直接写出△DME与△ABC重叠部分面积的最大值及相应x的值．
3．（2020•新北区一模）定义：在平面直角坐标系中，对于任意P（x1，y1），Q（x2，y2），若点M（x，y）满足x＝3（x1+x2），y＝3（y1+y2），则称点M是点P，Q的“美妙点”．例如：点P（1，2），Q（﹣2，1），当点M（x，y）满足x＝3×（1﹣2）＝﹣3，y＝3×（2+1）＝9时，则点M（﹣3，9）是点P，Q的“美妙点”．
（1）已知点A（﹣1，3），B（3，3），C（2，﹣2），请说明其中一点是另外两点的“美妙点”；
（2）如图，已知点D是直线y=13x+2上的一点．点E（3，0），点M（x，y）是点D、E的“美妙点”．
①求y与x的函数关系式；
②若直线DM与x轴相交于点F，当△MEF为直角三角形时，求点D的坐标．
4．（2019秋•张家港市期末）在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣2x+6与坐标轴交于A，B两点，直线l2：y＝kx+2（k＞0）与坐标轴交于点C，D，直线l1，l2与相交于点E．
（1）当k＝2时，求两条直线与x轴围成的△BDE的面积；
（2）点P（a，b）在直线l2：y＝kx+2（k＞0）上，且点P在第二象限．当四边形OBEC的面积为233时．
①求k的值；
②若m＝a+b，求m的取值范围．
5．（2019秋•太仓市期末）如图，平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+3（k≠0）交x轴于点A（4，0），交y轴正半轴于点B，过点C（0，2）作y轴的垂线CD交AB于点E，点P从E出发，沿着射线ED向右运动，设PE＝n．
（1）求直线AB的表达式；
（2）当△ABP为等腰三角形时，求n的值；
（3）若以点P为直角顶点，PB为直角边在直线CD的上方作等腰Rt△BPM，试问随着点P的运动，点M是否也在直线上运动？如果在直线上运动，求出该直线的解析式；如果不在直线上运动，请说明理由．
6．（2019秋•镇江期末）如图，函数y=-13x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为3．
（1）求点A的坐标；
（2）在x轴上有一动点P（a，0）．
①若三角形ABP是以AB为底边的等腰三角形，求a的值；
②过点P作x轴的垂线，分别交函数y=-13x+b和y＝x的图象于点C、D，若DC＝2CP，求a的值．
7．（2019秋•建湖县期末）如图，正比例函数y=34x与一次函数y＝ax+7的图象相交于点P（4，n），过点A（2，0）作x轴的垂线，交一次函数的图象于点B，连接OB．
（1）求a值；
（2）求△OBP的面积；
（3）在坐标轴的正半轴上存在点Q，使△POQ是以OP为腰的等腰三角形，请直接写出Q点的坐标．
8．（2019秋•常州期末）如图1，对于平面直角坐标系xOy中的点A和点P，若将点P绕点A顺时针旋转90°后得到点Q，则称点Q为点P关于点A的“垂链点”．
（1）△PAQ是 三角形；
（2）已知点A的坐标为（0，0），点P关于点A的“垂链点”为点Q．
①若点P的坐标为（2，0），则点Q的坐标为 ；
②若点Q的坐标为（﹣2，1），则点P的坐标为 ；
（3）如图2，已知点D的坐标为（3，0），点C在直线y＝2x上，若点C关于点D的“垂链点”在坐标轴上，试求点C的坐标．
9．（2019秋•盐都区期末）如图，已知一次函数y＝x﹣2的图象与y轴交于点A，一次函数y＝4x+b的图象与y轴交于点B，且与x轴以及一次函数y＝x﹣2的图象分别交于点C、D，点D的坐标为（﹣2，m）．
（1）关于x、y的方程组y-x=-2y-4x=b的解为 ．
（2）关于x的不等式x﹣2≥4x+b的解集为 ．
（3）求四边形OADC的面积；
（4）在x轴上是否存在点E，使得以点C，D，E为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点E的坐标：若不存在，请说明理由．
10．（2019秋•常熟市期末）如图，一次函数y1＝x+b的图象与x轴y轴分别交于点A，点B，函数y1＝x+b，与y2=-43x的图象交于第二象限的点C，且点C横坐标为﹣3．
（1）求b的值；
（2）当0＜y1＜y2时，直接写出x的取值范围；
（3）在直线y2=-43x上有一动点P，过点P作x轴的平行线交直线y1＝x+b于点Q，当PQ=145OC时，求点P的坐标．
11．（2019秋•赣榆区期末）【模型建立】
如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．
求证：△BEC≌△CDA；
【模型应用】
①已知直线l1：y=43x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1绕着点A逆时针旋转45°至直线l2，如图2，求直线l2的函数表达式；
②如图3，在平面直角坐标系中，点B（8，6），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q是直线y＝2x﹣6上的动点且在第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请直接写出此时点Q的坐标，若不能，请说明理由．
12．（2019秋•东台市期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5，0）和点B（0，4）．
（1）求直线AB所对应的函数表达式；
（2）设直线y＝x与直线AB相交于点C，求△AOC的面积；
（3）若将直线OC沿y轴向下平移，交y轴于点O′，当△ABO′为等腰三角形时，求点O′的坐标．
13．（2019秋•东台市期末）如图，已知直线y＝﹣2x+8与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．
（1）求点A、C的坐标；
（2）将△ABC对折，使得点A与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式；
（3）在（2）的条件下，坐标平面内是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
14．（2019秋•临渭区期末）如图，直线y＝﹣2x+7与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线y=32x相交于点A．
（1）求A点坐标；
（2）如果在y轴上存在一点P，使△OAP是以OA为底边的等腰三角形，则P点坐标是 ；
（3）在直线y＝﹣2x+7上是否存在点Q，使△OAQ的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．
15．（2019秋•法库县期末）如图，已知函数y＝x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y＝kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y＝x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（1，n），
（1）则n＝ ，k＝ ，b＝ ；
（2）函数y＝kx+b的函数值大于函数y＝x+1的函数值，则x的取值范围是
（3）求四边形AOCD的面积；
（4）在x轴上是否存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
16．（2020•和平区校级模拟）如图，直线y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于B，A两点，动点P在线段AB上移动，以P为顶点作∠OPQ＝45°交x轴于点Q．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）比较∠AOP与∠BPQ的大小，说明理由．
（3）是否存在点P，使得△OPQ是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
17．（2019秋•亭湖区校级月考）对于平面直角坐标系xOy中的点A和点P，若将点P绕点A逆时针旋转90°后得到点Q，则称点Q为点P关于点A的“垂链点”，图1为点P关于点A的“垂链点”Q的示意图．
（1）如图2，已知点A的坐标为（0，0），点P关于点A的“垂链点”为点Q；
①若点P的坐标为（3，0），则点Q的坐标为 ；
②若点Q的坐标为（﹣2，﹣1），则点P的坐标为 ；
（2）如图3，已知点C的坐标为（﹣1，0），点D在直线y＝2x﹣2上，若点D关于点C的“垂链点”E在坐标轴上，试求出点D的坐标；
（3）如图4，在平面直角坐标系xOy，已知点A（2，0），点C是y轴上的动点，点A关于点C的“垂链点”是点B，连接BO、BA，则BO+BA的最小值是 ．
18．（2018秋•东台市期末）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=-12x+4的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，3），过动点M（n，0）作x轴的垂线与直线l1和l2分别交于P、Q两点．
（1）求m的值及l2的函数表达式；
（2）当PQ≤4时，求n的取值范围；
（3）是否存在点P，使S△OPC＝2S△OBC？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．
19．（2019春•崇川区校级期中）阅读下列两则材料，回答问题，
材料一：定义直线y＝ax+b与直线y＝bx+a互为“互助直线”，例如，直线y＝x+4与直y＝4x+1互为“互助直线”；
材料二：对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），P1、P2两点间的直角距离d（P1，
P2）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．如：Q1（﹣3，1）、Q2（2，4）两点间的直角距离为d（Q1，Q2）＝|﹣3﹣2|+|1﹣4|＝8；
材料三：设P0（x0，y0）为一个定点，Q（x，y）是直线y＝ax+b上的动点，我们把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直线y＝ax+b的直角距离．
（1）计算S（﹣1，6），T（﹣2，3）两点间的直角距离d（S，T）＝ ；
（2）直线y＝﹣2x+3上的一点H（a，b）又是它的“互助直线”上的点，求点H的坐标．
（3）对于直线y＝ax+b上的任意一点M（m，n），都有点N（3m，2m﹣3n）在它的“互助直线”上，试求点L（5，﹣1）到直线y＝ax+b的直角距离．
20．（2018秋•涟水县期末）【模型建立】
（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．
求证：△CDA≌△BEC．
【模型运用】
（2）如图2，直线l1：y=43x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转90°至直线l2，求直线l2的函数表达式．
【模型迁移】
如图3，直线l经过坐标原点O，且与x轴正半轴的夹角为30°，点A在直线l上，点P为x轴上一动点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转30°得到BP，过点B的直线BC交x轴于点C，∠OCB＝30°，点B到x轴的距离为2，求点P的坐标．
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