初中数学苏科版八年级上册第一章 全等三角形1.1 全等图形习题

第1章　全等三角形

1.1　全等图形

基础过关全练

知识点1　全等图形的概念

1.(教材P7变式题)观察图中各组图形,属于全等图形的是(　　)

A　　　　         B　　　　　 　C　　　　　　      D

2.如图所示,在网格图中画出与已知图形全等的图形.

知识点2　全等图形的性质

3.对于两个图形给出下列结论,其中能得到这两个图形全等的结论有(　　)

①两个图形的周长相等;②两个图形的面积相等;③两个图形的周长相等且面积相等;

④两个图形的形状相同且面积相等.

A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个

4.如图是两个全等的五边形,β=115°,d=5,指出它们的对应顶点、对应边、对应角,并说出图中标示的a,b,c,e,α各字母所表示的值.

知识点3　几何变换与全等图形

5.(2022江苏南京建邺期中)在6×6的方格中,将图①中的图形甲平移后的位置如图②所示,则下列选项中,图形甲的平移方法正确的是(　　)

图①　　　　　　　　　图②

A.先向左平移1格,再向下平移2格

B.先向右平移3格,再向下平移2格

C.先向右平移1格,再向下平移3格

D.先向右平移2格,再向下平移3格

知识点4　全等分割

6.把下列各图分成若干个全等图形,请在原图上用虚线标出来.

能力提升全练

7.(2022江苏苏州虎丘期中,3,)如图所示,各选项中的两个图形属于全等图形的是(　　)

A　　　　　　B　　　　　　　C　　　　　　D

8.(2021江苏无锡梁溪期中,12,)如图,在方格(每个方格的边长均为1个单位)纸中,图形②可以看作是由图形①经过若干次图形变换(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由图形①得到图形②的变换过程:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　. 

9.(2022江苏无锡滨湖月考,10,)如图,四边形EFGH与四边形ABCD是全等图形,若AD=5,∠B=70°,则 EH=　　　　,∠F=　　　　. 

10.(2019浙江衢州中考改编,19,)如图,在4×4的方格中,若△ABC的三个顶点都在格点上,则称△ABC为格点三角形.请在图中画一个格点△BEC,使△BEC与△BAC全等,其中点E在格点上.

素养探究全练

11.[直观想象]我们知道,两个能够互相重合的图形叫做全等图形.

(1)如图,请你用四种方法把长和宽分别为5和3的长方形分成四个均不全等的小长方形或正方形,且小长方形或正方形的各边长均为整数;

(2)能否将上述3×5的长方形分成五个均不全等的,且各边长均为整数的小长方形或正方形?若能,请在图中画出.

答案全解全析

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1.B　A中两个图形形状不同;C、D两组图中的两个图形形状相同,但大小不等;B中两个图形形状相同,大小相等,所以是全等图形.故选B.

2.解析　如图所示.

3.A　①周长相等的两个图形不一定重合,所以不一定全等;②面积相等的两个图形不一定重合,所以不一定全等;③周长相等且面积相等的两个图形不一定重合,所以不一定全等;④两个图形的形状相同且面积相等,则二者一定能重合,所以两个图形全等.所以只有④正确,故选A.

4.解析　对应顶点:A和G,E和F,D和J,C和I,B和H.

对应边:AB和GH,AE和GF,ED和FJ,CD和IJ,BC和HI.

对应角:∠A和∠G,∠B和∠H,∠C和∠I,∠D和∠J,∠E和∠F.

∵题图中的两个五边形全等,

∴a=12,b=10,c=8,e=11,α=90°.

5.C　

6.解析　(答案不唯一)如图所示:

能力提升全练

7.B　A.两个图形不能完全重合,不是全等图形,故本选项不符合题意;B.两个图形能够完全重合,是全等图形,故本选项符合题意;C.两个图形不能完全重合,不是全等图形,故本选项不符合题意;D.两个图形不能完全重合,不是全等图形,故本选项不符合题意.故选B.

8.答案 将图形①先绕D点顺时针旋转90°,再向下平移3个单位得到图形②(答案不唯一)

9.答案  5;70°

解析　∵四边形EFGH与四边形ABCD是全等图形,AD=5,∠B=70°,

∴EH=AD=5,∠F=∠B=70°,

故答案为5;70°.

10.解析　如图所示.

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11.解析　(1)所画图形如图①~④所示.(答案不唯一)

(2)能,所画图形如图⑤所示.(答案不唯一)

图①　　　 图②　　　　 图③　　　　图④　　　　图⑤