苏科版八年级上册第三章 勾股定理3.2 勾股定理的逆定理同步训练题

2022-2023学年八年级上册数学同步练习

3.2勾股定理的逆定理

一、选择题

1.下列长度的线段中，可以构成直角三角形的是（　　） 

A．13，16，19      B．17，21，21     C．18，24，26     D．12，35，37

2.如果线段a.b.c能构成一个直角三角形，那么a：b：c可能是（　　）

　　A．1：2：3　　　　 B．3：4：5　　　　　C．2：3：5　　　 D．5：7：8

3.在△ABC中，如果三边a.b.c满足|a－32|＋|2b－48|＋（c－40）2＝0，那么△ABC是（　　）

　　A．等腰三角形　　 B．等边三角形　　　C．直角三角形　　D．等腰直角三角形

4.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（ ）

A．42    B．32    C．42或32   D．37或33

5.下列各组数中能作为直角三角形的边长的是（    ）

A．1，2，3　  B．2，4，5   C．4，5，6 D．5，12，13

6.把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（　　）

A．2倍   B．4倍   C．3倍  D．5倍

7.在△ABC中，∠A.∠B.∠C的对边分别是a.b.c，下列说法中正确的个数是（　　）

①如果∠B－∠C＝∠A，那么△ABC是直角三角形

②如果c2＝b2－a2，那么△ABC是直角三角形，且∠C＝90°

③如果（c＋a）·（c－a）＝b2，那么△ABC是直角三角形

④如果∠A：∠B：∠C＝5：2：3，那么△ABC是直角三角形

A．1　　　B．2　　　　C．3　　　D．4

二、填空题

8.在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，D为AB的中点，则CD的长为　   　．

9.△ABC的三边长分别为a，b，c．下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②a2＝（b+c）（b﹣c）；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④a：b：c＝5：12：13．其中能判断△ABC是直角三角形的是　   　（填序号）．

10.探索勾股数的规律：观察下列各组数：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…，请写出第5个数组：　   　．

三、解答题

11.如图，AD⊥BC，垂足为D，如果CD＝1，AD＝2，BD＝4，那么∠BAC是直角吗？证明你的结论.

12.如图，已知△ABC中，AB=AC，BC=5，D为AB上一点，CD=4，BD=3.

（1）求证：∠BDC=90°；

（2）求AC的长.

13.已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，已知a，b满足方程组

，c＝10．试判断△ABC的形状．

14.已知，如图在四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，∠A＝90°，求四边形ABCD的面积.

15.如图，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上．

（1）判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）求AB边上的高h．

16.如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，AD是边BC上的中线，AD＝ED＝2，求△ABC的面积.

17.如图，P是等边三角形ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P’AB，求：

（1）PP’的长度；

（2）∠APB的度数.

18.张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：

（1）请你分析观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：a＝＿＿＿＿＿＿＿，b＝＿＿＿＿＿＿＿，c＝＿＿＿＿＿＿.

（2）猜想以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？并说明你的猜想.

19.阅读与思考

下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．

×年×月×日 星期日 

没有直角尺也能作出直角

今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图①所示的四边形木板，他已经在木板上画出一条裁割线AB，现根据木板的情况，要过AB上的一点C，作出AB的垂线，用锯子进行裁割，然而手头没有直角尺，怎么办呢？

办法一：如图①，可利用一把有刻度的直尺在AB上量出CD=30cm，然后分别以D，C为圆心，以50cm与40cm为半径画圆弧，两弧相交于点E，作直线CE，则∠DCE必为90°．

办法二：如图②，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出M，N两点，然后把木棒斜放在木板上，使点M与点C重合，用铅笔在木板上将点N对应的位置标记为点Q，保持点N不动，将木棒绕点N旋转，使点M落在AB上，在木板上将点M对应的位置标记为点R．然后将RQ延长，在延长线上截取线段QS=MN，得到点S，作直线SC，则∠RCS=90°．

我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢？

任务：（1）填空；“办法一”依据的一个数学定理是____________________________；

（2）根据“办法二”的操作过程，证明∠RCS=90°；

（3）①尺规作图：请在图③的木板上，过点C 作出AB 的垂线（在木板上保留作图痕迹，不写作法）；

②说明你的作法依据的数学定理或基本事实（写出一个即可）