初中数学苏科版八年级上册4.3 实数课后作业题

这是一份初中数学苏科版八年级上册4.3 实数课后作业题，共9页。


TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc17146" 【题型1 实数与数轴的综合应用】 PAGEREF _Tc17146 \h 1
\l "_Tc1604" 【题型2 比较实数的大小】 PAGEREF _Tc1604 \h 2
\l "_Tc23508" 【题型3 实数的有关运算】 PAGEREF _Tc23508 \h 2
\l "_Tc12874" 【题型4 估算无理数】 PAGEREF _Tc12874 \h 3
\l "_Tc18730" 【题型5 无理数整数部分或小数部分的有关计算】 PAGEREF _Tc18730 \h 4
\l "_Tc5807" 【题型6 程序设计与实数的运算】 PAGEREF _Tc5807 \h 4
\l "_Tc5345" 【题型7 新定义下的实数运算】 PAGEREF _Tc5345 \h 5
\l "_Tc20093" 【题型8 实数中的实际应用题】 PAGEREF _Tc20093 \h 6
\l "_Tc3009" 【题型9 实数中的规律探究题】 PAGEREF _Tc3009 \h 7
\l "_Tc16792" 【题型10 实数性质的综合应用】 PAGEREF _Tc16792 \h 7
【知识点1 实数】
无限不循环小数叫做无理数.
常见类型：①特定结构的无限不循环小数，如0.303 003 000 300 003…（两个3之间依次多一个0）．
②含有π的绝大部分数，如2π．
【题型1 实数与数轴的综合应用】
【例1】（2023春·八年级单元测试）如图，数轴上表示1，2的点分别为A，B，点A是BC的中点，则点C所表示的数是（ ）
A．2-1B．1-2C．2-2D．2-2
【变式1-1】（2023春·陕西西安·八年级西安市曲江第一中学校考期中）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，那么(b-a)2-|a+b|-3b3化简结果为 ．
【变式1-2】（2023春·四川宜宾·八年级统考期中）如图，正方形ABCD的面积为7.顶点A在数轴上表示的数为1，点E在数轴上，且AD=AE，则点E表示的数是（ ）
A．7B．7-1C．1+7D．1-7
【变式1-3】（2023春·河北沧州·八年级统考期中）如图，一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，点B表示3，设点A所表示的数为m．
(1)实数m的值是______．
(2)求m+22-m-1的值；
(3)在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有2c+4与d-4互为相反数，求2c+3d的立方根．
【题型2 比较实数的大小】
【例2】（2023春·江苏南京·八年级校考阶段练习）比较大小：5+12 3．（填＞，＜，＝）
【变式2-2】（2023春·江苏·八年级专题练习）若0A．x<1xC．1x【变式2-3】（2023春·八年级单元测试）若a=39，b=5，c=2，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．b【题型3 实数的有关运算】
【例3】（2023·全国·八年级假期作业）若35取1.71，计算435-835+10435-100的结果是（ ）
A．71B．171C．1.71D．17.1
【变式3-1】（2023·江苏·八年级假期作业）若a、b、c是有理数，且满足等式a＋b2＋c3＝2﹣2＋33，试计算（a﹣c）2013＋b2014的值．
【变式3-2】（2023春·湖南永州·八年级校考阶段练习）计算下列各题：
(1)-35÷(-7)×(-17)-(23-112-415)×(-60)
(2)-14-1-0.5×169×38--22
【变式3-3】（2023·全国·八年级专题练习）计算下列各题：
（1）16+3-27-14+30.125+1-6364，
（2）7-2-2-π-(-7)2，
（3）-62+1-2-38+-52．
【知识点2 估算法】
（1）若，则；
（2）若，则；
根据这两个重要的关系，我们通常可以找距离a最近的两个平方数和立方数，来估算和的大小．例如：，则；，则．
常见实数的估算值：，，．
【题型4 估算无理数】
【例4】（2023春·四川成都·八年级成都七中校考期中）在数轴上表示-5和330的两点之间表示整数的点有（ ）个
A．6B．7C．8D．9
【变式4-1】（2023春·八年级单元测试）判断11+1之值介于下列哪两个整数之间？（ ）
A．3，4B．4，5C．5，6D．6，7
【变式4-2】（2023春·河北石家庄·八年级校考期末）如图，在数轴上标有O，A，B，C，D五个点，根据图中各点所表示的数，判断12应该在下列线段的（ ）

A．OA上B．AB上C．BC上D．CD上
【变式4-3】（2023春·四川资阳·八年级统考期末）规定a表示小于a的最大整数，如3=2，10=3．现将37进行如下操作：37 第一次→ 37=6 第二次→ 6=2 第三次→ 2=1．类似地，只需要进行4次操作，就能变成1的所有正整数中，最小的正整数为 ．
【题型5 无理数整数部分或小数部分的有关计算】
【例5】（2023春·湖北宜昌·八年级校联考期中）若n<10【变式5-1】（2023春·广东河源·八年级校考阶段练习）已知k是5的小数部分，则1k+1= ．
【变式5-2】（2023春·河南驻马店·八年级统考期末）已知6+10的小数部分为a，6-10的小数部分为b，则a+b2023的值是（ ）
A．1B．-1C．10D．36
【变式5-3】（2023春·四川眉山·八年级校考期中）已知6+11的整数部分为a，6-11的小数部分为b，
(1)求a+b的值；
(2)求a-b的值．
【题型6 程序设计与实数的运算】
【例6】（2023·八年级单元测试）如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：
①当输出值y为3时，输入值x为3或9；
②当输入值x为16时，输出值y为2；
③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；
④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．
其中错误的是（ ）
A．①②B．②④C．①④D．①③
【变式6-1】（2023春·贵州六盘水·八年级统考期中）根据以下程序，当输入2时，输出结果为（ ）
A．2B．3C．2D．3
【变式6-2】（2023春·八年级单元测试）根据如图所示的计算程序，若输入的x的值为4，则输出的y的值为 ．
【变式6-3】（2023春·全国·八年级专题练习）按如图所示的程序计算：若开始输入的值为64，输出的值是 ．
【题型7 新定义下的实数运算】
【例7】（2023春·四川达州·八年级校考期末）对于实数a、b， 定义mina，b的含义为∶ 当ab时，min{a，b}=b，例如∶min{1，-2}=-2．已知min{30，a}=a，min{30，b}=30，且a和b为两个连续正整数，则2a-b的值为 ．
【变式7-1】（2023春·江苏·八年级期末）我们规定用(a,b)表示一对数对，给出如下定义：记m=1a，n=b（其中a>0，b>0），将(m,n)与(n,m)称为数对(a,b)的一对“和谐数对”．例如：(4,1)的一对“和谐数对”为12,1和1,12．
(1)数对(16,5)的一对“和谐数对”是________；
(2)若数对(9,b)的一对“和谐数对”相同，则b的值为________；
(3)若数对(a,b)的一个“和谐数对”是(2,1)，直接写出ab的值________．
【变式7-2】（2023春·全国·八年级专题练习）对于实数a，我们规定，用符号[a]表示不大于a的最大整数，称[a]为a的根整数，例如：[9]=3，[10]=3，
(1)仿照以上方法计算：[4]=_____；37=_____；
(2)计算：[1]+2+3+⋯+36；
(3)如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止，例如，对10连续求根整数2次，即10=3→[3]=1，这时候结果为1，那么只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是______．
【变式7-3】（2023春·福建福州·八年级校考期末）如果有一个三位数p，百位数为9，十位数和个位数之和也是9，我们把这个三位数称为“九伴数”，把p的百位数和个位数互换位置得到数p′．并规定F（p）=p+p'9．
例如918
∵1+8=9且百位是9
∴918是“九伴数”， F（918）=918+8199=193．
(1)若a=946，b=936，直接判断a，b是否是“九伴数”，如果是请求出F（a）或F（b）的值．
(2)若s和t都是“九伴数”，且s和t的个位数分别为m，n．
①分别用含m，n的式子表示F（s）和F（t）．
②若2F（s）+F（t）=570．比较nF(s)与mF(t)的大小并求此时m值．
【题型8 实数中的实际应用题】
【例8】（2023春·上海·八年级专题练习）如图，在面积为2平方米的正方形ABCD的木料中，挖去以边BC为直径的半圆，则剩下的木料的面积为多少平方米？（π≈3.14，结果精确到0.1 ）
【变式8-1】（2023春·山东临沂·八年级统考期中）座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为T＝2πlg，其中T表示周期(单位：秒)，l表示摆长(单位：米)，g＝9.8米/秒2．假如一台座钟摆长为0.5米，它每摆动一个来回发生一次滴答声，那么在1分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声？(π≈3.14)
【变式8-2】（2023春·八年级课时练习）将一个半径为10cm的圆柱体容器里的药液倒进一个底面是正方形的长方体容器内，如果药液在两个容器里的高度是一样的，那么长方体容器的底面边长是多少？（结果精确到0.1）
【变式8-3】（2023春·全国·八年级专题练习）如图，长方形ABCD的长为2cm，宽为1cm．
（1）将长方形ABCD进行适当的分割（画出分割线），使分割后的图形能拼成一个正方形，并画出所拼的正方形；（标出关键点和数据）
（2）求所拼正方形的边长．
【题型9 实数中的规律探究题】
【例9】（2023春·福建泉州·八年级校联考期中）按一定规律排列的一列数:3，82，153，244，其中第7个数为( )
A．437B．637C．357D．337
【变式9-1】（2023春·福建漳州·八年级校考阶段练习）22+4+1=3,32+6+1=4,42+8+1=5,52+10+1=6,…请用含n(n≥2且为正整数)的等式表示它们的规律：
【变式9-2】（2023春·八年级课时练习）将正整数的算术平方根按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对(m,n)表示第m排，从左到右第n个数，如(4,2)表示实数8，则这些实数中从小到大第十个有理数对应的有序数对是 ．
【变式9-3】（2023春·全国·八年级专题练习）在草稿纸上计算：①13；②13+23；③13+23+33；④13+23+33+43，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值：13+23+33+⋯+203= ．
【题型10 实数性质的综合应用】
【例10】（2023春·八年级单元测试）已知a是19的整数部分，b是19的小数部分，求2a+b的值．
【变式10-1】（2023春·江西吉安·八年级统考期末）如图，数轴上有A、B、C三个点，它们所表示的数分别为a、b、c三个数，其中b<0，且b的倒数是它本身，且a、c满足c-42+a+3=0．
（1）计算：a2-2a-c的值；
（2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合，求与点C重合的点表示的数．
【变式10-2】（2023春·贵州贵阳·八年级校考阶段练习）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的倒数等于它本身，求cdm2+(a+b)m-m的立方根.
【变式10-3】（2023春·八年级单元测试）（1）已知x=-y，且x+y=-x-y，求x-y的值
（2）已知数a与b互为相反数，c与d互为倒数，x+2=0，求式子(a+b)2009-(a+b-cd)2008x3的值．
（3）已知25=x，y=2，z是9的算术平方根，求2x+y-z的平方根．