八年级数学上册试题 第1章《全等三角形》单元复习卷-苏科版（含答案）

这是一份八年级数学上册试题 第1章《全等三角形》单元复习卷-苏科版（含答案），共26页。
第1章《全等三角形》单元复习卷一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，△AOC≌△DOB，AO＝3，则下列线段长度正确的是（　　）A．AB＝3 B．BO＝3 C．DB＝3 D．DO＝32．如图，已知，，不能使的是（　　）  A． B． C． D．3．如图，，并且，那么下列结论错误的是（　　）A． B． C． D． 4．△ABC的两条角平分线AD，BE相交于点F，下列结论一定正确的是（ ）A．BD = DC B．BE⊥ACC．FA = FB D．点F到三角形三边的距离都相等5．如图，于点于点，若，则的理由是（ ）   A． B． C． D．6．如图，正方形的顶点在直线上，将直线向上平移线段的长得到直线，直线分别交，于点，．若求的周长，则只需知道（（ ）A．的长 B．的长 C．的长 D．DF的长7．如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC，过点A作MN⊥AD．若点E是直线MN上异于点A的一点，连结BE、CE，设△ABC的周长为，△EBC的周长为，则与的大小关系为（ ）A． B． C． D．无法判断8．如图，点是等腰中直角边延长线一点，过点作于点，若，则=（ ） A． B．2 C． D．9．如图，在中，，点为上的点，连接，点在外，连接AE，BE，使得，，过点作交点，若，，则（ ）A．49° B．59° C．41° D．51°10．如图，一个“U”字形框架，于点B，于点C，，点M在线段上，点E，F分别在射线，上，若，要使与全等，则线段的长度为（　　）A． B．18或 C． D．6或二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．如图，，于C，，，则 cm． ．    12．如图，工人师傅用角尺平分．做法：在上取，同时保证与的刻度一致（即），则平分，这样做的依据是 （填全等三角形的一种判定方法）．  13．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，交边于点D，若，，则的面积是 ．  14．如图，在中，是边上的中线，，，则的取值范围是 ．15．如图，是的中线，延长至，使得，连接，，点在的平分线上，且．设，则 （用含、的式子表示）16．如图，点E、F都在线段AB上，分别过点A、B作AB的垂线AD、BC，连接DE、DF、CE、CF，DF交CE于点G，已知AD＝BE＝7.5，AE＝BF＝CB＝2.5．如果△DEG的面积为S1，△CFG的面积为S2，则S1﹣S2＝ ．17．如图，中，，于点H，，，过点C作且，于点E，则 18．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ABC=54°，CE平分∠ACB，AD平分∠CAB，CE与AD交于点F，G为△ABC外一点，∠ACD=∠FCG，∠CBG=∠CAF，连接DG．下列结论：①△ACF≌△BCG；②∠BGC=117°；③S△ACE=S△CFD+S△BCG；④AD=DG+BG．其中结论正确的是 （只需要填写序号）．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）将下面证明中每一步的理由写在括号内．如图，有两个长度相等的滑梯与，左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，求证：．  证明：，，（已知）（              ）．（            ）．（             ）．（             ）．20．（8分）已知：如图，，，请补充一个条件可以得到．补充的条件：__________________；证明：21．（10分）如图，已知AF与BE相交于点O，C、D分别是AF与BE上的两点，EF∥AB，并且∠A+∠ACD＝180°．（1）请说明CD∥EF的理由；（2）分别连结CE、DF，若OE＝OF，请说明△ECD≌△FDC的理由．22．（10分）已知：如图1，四边形中，平分，和都是直角．    （1）试说明：．（2）若将原题中的已知条件“和都是直角”改为“和互为补角”，其余条件不变，如图2，猜想：边和邻边的长度是否一定相等？请说明理由．23．（10分）在一次主题为“神奇的等腰直角三角板”的数学探究活动中，卓越小组做出了如下研究：（1）小组中动手操作能力最强的小华同学用10块高度都为的小长方体黑白积木，垒了两堵与地面垂直的木墙（点在同一平面内），两堵木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（），点在上，点与点分别与木墙的顶端重合，小华说无需测量便可直接求出两堵木墙之间的距离，请你帮小华写出求解过程．  （2）小组中探索能力最强的小聪同学先画了一个四边形，其中，，，，接着小聪以点为直角顶点，画出的等腰直角三角板，连接，探索中发现无论以及的长度怎么变化，的面积始终不变，请直接写出的面积．  24．（12分）如图，中，，，，，．  (1)①说明；②小明在观察图形中感觉似乎与垂直，为了验证自己的猜想，他延长与交于点，用量角器度量了，测得它几乎就是，显然测量是会出现误差的，请聪明的你用所学的几何知识说明小明的猜想是正确的．（2）用尺规作图在原图外部取点，使，并请说明：点，，这三个点在同一直线上．答案一、单选题1．D【分析】根据全等三角形的对应边相等，即可求解．【详解】解：∵△AOC≌△DOB，AO＝3，∴DO=AO=3．故选：D2．A【分析】根据，可得，根据，可得，由等角的补角相等可得，然后根据全等三角形的判定定理逐一判断即可．【详解】解：，，，，．A、添加时，不能判定，故选项符合题意；B、添加，根据，能判定，故选项不符合题意；C、由可得，所以添加，根据，能判定，故选项不符合题意；D、添加，根据，能判定，故选项不符合题意；故选：A．3．A【分析】根据全等三角形的性质得出，，，根据平行线的判定得出，即可．【详解】解：∵，∴，，，∴，，即只有选项A错误，选项B、选项C、选项D都正确；故选：A．4．D【分析】根据角平分线的性质即可得．【详解】解：是的角平分线，点到边的距离相等，同理可得：点到边的距离相等，点到三边的距离都相等，因为不能确定的形状，所以选项均不一定正确，故选：D．5．B【分析】由直角三角形全等的判定方法“”，即可判断．【详解】证明：于点，于点，，在和中，，，的理由是．故选：B．6．A【分析】过作于，连接，，然后利用已知条件可以证明)，)，接着利用全等三角形的性质即可解决问题．【详解】解：过作于，连接，，直线向上平移线段的长得到直线，，而，，)，，同理)，，的周长为：．求的周长，则只需知道的长．故选：A．7．C【分析】延长至F，，连接，得出，再证明，得出，，根据三角形三边关系得出，进而得出即，得出答案．【详解】如图，延长至F，，连接，∵，∴，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，在和中∴，∴，，∵，∴，∴即，故选：C．8．B【分析】由可证，可得，由可证，可得，即可求解．【详解】解：如图，延长交于点，∵，∴，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴故选：B．9．C【分析】先证明△ABE≌△BCD，可得∠BAE=∠CBD，再利用直角三角形的性质即可解决问题．【详解】解：在△ABE和△BCD中，，∴△ABE≌△BCD（SAS），∴∠BAE=∠CBD，∵∠BAE=21°，∠C=28°，∴∠CBD=21°，∴∠BDF=∠CBD+∠C=21°+28°=49°，∵BF⊥AC，∴∠BFD=90°，∴∠FBD=90°-∠BDF=90°-49°=41°．故选：C．10．B【分析】设，，分，两种情况，得出对应边相等，根据列出方程，分别求解即可．【详解】解：设，，若，∴，，∴，解得：，即；若，∴，，∴，解得：，即；∴的长度为18或，故选B．二、填空题11． 5 【分析】根据全等三角形的性质分析求解．【详解】解：∵，∴，，∵于C，，∴，故答案为：5；．12．（或边边边）【分析】由三边对应相等得，则，即由判定三角形全等．【详解】解：∵，，，∴（SSS），∴，即平分，这样做的依据是（或边边边），故答案为：（或边边边）．13．18【分析】过D点作于H，如图，由作法得平分，根据角平分线的性质得到，然后利用三角形面积公式计算．【详解】解：过D点作于H，如图，  由作法得平分，∵，∴，∴的面积= ．故答案为：18．14．【分析】延长至，使，连接，证明，进而根据三角形三边关系即可求解．【详解】解：如图，延长至，使，连接，为边上的中线，，在和中，，，，，，，的取值范围是：．故答案为：．15．或【分析】先证明△BDC≌△EDA（SAS），可得∠C＝∠EAD，根据三角形的内角和定理表示出∠AFB，再分射线BF在∠DBC内部，射线BF在∠DBC外部，分别表示出∠DBF，即可表示出∠AFB的度数．【详解】解：∵BD是△ABC的中线，∴AD＝DC，∵在△BDC和△EDA中，∴△BDC≌△EDA（SAS），∴∠C＝∠EAD，∵点F在∠DAE的平分线上，∴∠FAD＝∠EAD＝∠C，∵∠ADB＝α，∠DBC＝β，∴∠C＝α−β，∠DAB＋∠DBA＝180°−α，∴∠FAD＝（α−β），∴∠AFB＝180°−∠FAB−∠FBA＝180°−∠DAB−∠DBA−∠FAD−∠FBD＝180°−（180°−α）−（α−β）−∠FBD＝α＋β−∠FBD∵∠FBC＝∠DBC＝β，当射线BF在∠DBC内部时，∴∠FBD＝β，∴∠AFB＝α＋β−β＝α；当射线BF在∠DBC外部时，则∠FBD＝β，∴∠AFB＝α＋β−β＝α−β，综上，∠AFB＝α或α−β，故答案为：α或α−β．16．【分析】先根据AD＝BE＝7.5，AE＝BF＝CB＝2.5，得到AF＝BE，AD＝AF＝7.5，然后证△ADE≌△BEC得到S△DAE＝S△CBE，即可推出S1＝S△DAF﹣S△DAE﹣S△EFG，S2＝S△CBE﹣S△EFG﹣S△CBF，则S1﹣S2＝S△DAE+S△CBF由此求解即可【详解】解：∵AD⊥AB，BC⊥AB，∴∠A=∠B=90°∵AD＝BE＝7.5，AE＝BF＝CB＝2.5，∴AF＝BE，∴AD＝AF＝7.5，在△ADE和△BEC中，，∴△ADE≌△BEC（SAS），∴S△DAE＝S△CBE，∵S1＝S△DAF﹣S△DAE﹣S△EFG，S2＝S△CBE﹣S△EFG﹣S△CBF，∴S1﹣S2＝S△DAE+S△CBF＝．故答案为：．17．52【分析】只要证明≌，推出，，推出，设，则，根据三角形的面积公式构建方程求出x即可；【详解】解：，，，，，，，，≌，，，，设，则，，或舍弃，，，故答案为52．18．①②④【分析】根据条件求得∠BAC=∠ABC=54°，∠ACB=72°，∠ACE=∠BCE=36°，∠CAF=∠BAF =27°，利用ASA证明△ACF≌△BCG，再根据SAS证明△CDF≌△CDG，据此即可推断各选项的正确性．【详解】解：在△ABC中，AC=BC，∠ABC=54°，∴∠BAC=∠ABC=54°，∠ACB=180°-54°-54°=72°，∵AC=BC，CE平分∠ACB，AD平分∠CAB，∴∠ACE=∠BCE=∠ACB=36°，∠CAF=∠BAF=∠BAC=27°，∵∠ACD=∠FCG=72°，∴∠BCG=∠FCG-36°=36°，在△ACF和△BCG中，，∴△ACF≌△BCG(ASA)；故①正确；∴∠BGC=∠AFC=180°-36°-27°=117°，故②正确；∴CF=CG，AF=BG，在△CDF和△CDG中，，∴△CDF≌△CDG(SAS)，∴DF= DG，∴AD=DF+AF=DG+BG，故④正确；∵S△CFD+S△BCG= S△CFD+S△ACF = S△ACD，而S△ACE不等于S△ACD，故③不正确；综上，正确的是①②④，故答案为：①②④．三、解答题19．【详解】证明：，，（已知）（全等三角形的对应角相等）．（直角三角形的两锐角互余）．（等量代换）．故答案为：；全等三角形的对应角相等；直角三角形的两锐角互余；等量代换.20．填∠A=∠D，∵，，∴，∴，∴．21．【详解】（1）∵∠A+∠ACD＝180°，∴，∵，∴．（2）∵OE＝OF，∴∠OEF＝∠OFE，∵，∴∠OEF＝∠ODC，∠OFE＝∠OCD，∴∠ODC＝∠OCD，∴OC＝OD，∴OC+OF＝OD+OE，即CF＝DE，在△ECD和△FDC中，，∴△ECD≌△FDC（SAS）．22．（1）解：连接，    ∵平分，∴，∵和都是直角，∴，又∵，∴，∴．（2）解：边和邻边的长度一定相等，理由如下：过点C作于点E，过点C作交的延长线于点F，  则，∵平分，∴，又∵，∴，∴，∵， ，∴，又∵，，∴，∴23．（1）解：10块高度都为的小长方体黑白积木，垒了两堵与地面垂直的木墙，如图所示：  ，，，，，，，，在和中，，，，；（2）解：过点作交于，过点作于，如图所示：  ∵，∴，，，，，，在和中，，，，∠D=900，，，在四边形中，，由平行线间的距离相等得到，，过点作于，如图所示：  ，，，即为底边上的高，,无论以及的长度怎么变化，的面积始终不变，的面积为．24．（1）解：①∵，，∴，∴，又∵，，∴．②理由：分别延长，交于点，  ∵，，∴，∴，∵，∴，∴，又∵，∴∴，即．（2）解：①以E为圆心，任意长为半径画弧交于M，交于N，②以B为圆心，的长为半径画弧交于K，③以K为圆心，的长为半径画弧，交前弧于G，④作射线，则即为所求；  ∵，∴，由（1）②知，，∴过B的直线都与平行，∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，∴点，，这三个点在同一直线上．