初中数学苏科版八年级上册第二章 轴对称图形2.4 线段、角的轴对称性教案

这是一份初中数学苏科版八年级上册第二章 轴对称图形2.4 线段、角的轴对称性教案，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学方法，教学过程等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
1．经历探索角的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。
2．探索并掌握角平分线的性质。
3．在“操作――探究――归纳――说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。
【教学重难点】
探索并掌握角平分线的性质。判断某点是否在某个角的平分线上。
【教学方法】
探索交流、讲练结合。
【教学过程】
一、创设情境：
1．同学们用纸片做过纸箭和纸飞机吗？说说你的方法；
2．试用如图所示的三角形AOB纸片，折一只以点O为箭头的纸箭，再展开纸箭，观察折痕，你有什么发现？
（游戏情境，有亲切感，易引起学生对折痕的关注，进而引起对角的轴对称性进行讨论）
二、探索活动：
活动一：画角、折纸，探索角的轴对称性和角平分线的性质。
（让学生经历“画图、折纸、观察、归纳”的活动过程，自主发现角的轴对称性和角平分线的性质，积累数学活动经验，提高探索能力，并在活动中获得成功的喜悦。）
1．画∠AOB，折纸使OA．OB重合，折痕与∠AOB有什么关系？
2．在折痕上任取一点P，分别画PC⊥OA，PD⊥OB，
垂足为C．D，再沿原折痕重新折叠，有什么结论？
得出结论：
角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线；
角平分线上的点到角的两边距离相等。
特别要注意，在上面第二个结论中，条件有两个：
① OC是∠AOB的平分线；
② 点P在OC上，且PD⊥OA，PE⊥OB，
才能得出PD=PE，两者缺一不可。
右图中PD=PE吗？各缺少了什么条件？
观察结论较复杂，教师在组织学生认真操作的基础上，要注意：
（1）在折纸活动中，让学生辨清角的对称轴与角平分线的差异，理解“对称轴是角的平分线所在的直线”的含义；
（2）在得出角平分线的性质后，教师可给出这个结论的文字语言、图形语言、符号语言的不同表达形式，以帮助学生真正理解这个性质。
活动二：课本中的“讨论”，并作图验证所得结论。
（1）分组讨论。从轴对称的角度来剖析角平分线和线段的垂直平分线的类似特征；
（2）引导学生用类比的方法，猜想具有怎样性质的点在角的平分线上？
（3）用好课本中的图1－20，猜想并验证所得结论；
（4）得出结论：
角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
三、例题教学：
例2．任意画∠O，在∠O的两边上分别截取OA．OB，使OA=OB，过点A画OA的垂线，过点B画OB的垂线，这两条垂线相交于点P，点O在∠APB的平分线上吗？为什么？这是条件明确的说理题，要先让做猜想，再用折纸验证，或用直尺和圆规作∠APB的平分线，观察点O与∠APB的平分线的位置，然后进行说理。
问题的讨论作为学生应用所学知识解决问题的一次练习，要引起足够重视。让学生对照图形，分析已知条件，寻找解题策略，对有困难的学生，可作适当启发，参看下图。
解：点O在∠APB的平分线上。（先写结论，再说明理由）
∵ OA⊥PA，OB⊥PB，且OA=OB，
（即点O到∠APB的两边距离相等）
∴ 点O在∠APB的平分线上。
（角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上）
四、收获小结：
1．经历了“画图、折纸、归纳”的活动过程，探索得到了角的轴对称性：角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线；角平分线上的点到角的两边距离相等。
2．知道了“角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上”。