第十四章 整式的乘法与因式分解 章末检测-人教版数学八年级上册

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第十四章 整式的乘法与因式分解 章末复习练习一、选择题1．计算x3⋅x2的结果是（　　）A．x6 B．x5 C．x2 D．x2．下列运算正确的是（　　） A．x4+x4=x8 B．x6÷x2=x3 C．x⋅x4=x5 D．(x2)3=x83．下列能用平方差公式计算的是（　　）A．(-x+y)(x-y) B．(x-1)(x+1) C．(2x+y)(2y-x) D．(x-2)(x+1)4．已知4y2+my+9是完全平方式，则m为（　　）A．±12 B．±6 C．6 D．125．6x3y2﹣3x2y3分解因式时，应提取的公因式是（　　）A．3xy B．3x2y C．3x2y3 D．3x2y26．若x+4与x+m的积中，不含x的一次项，则m的值为（　　）A．-2 B．-3 C．-4 D．47．小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，■⋅2x=10x2-2x，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（　　）A．(5x-1) B．(5x+1) C．(5x2-2) D．(5x2-1)8．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后用剩余的部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（　　）A．a2+ab=a(a+b) B．(a+b)2=a2+2ab+b2C．(a-b)2=a2-2ab+b2 D．a2-b2=(a+b)(a-b)二、填空题9．因式分解：xy2-9x=　 　.10．已知a-1a=-2，则a2+1a2=　 　．11．若 xm=3 ， xn=2 ，则 x2m+3n=　 　.12．已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2的值为　 　．13．一个长方形的周长是18厘米，设长方形的长、宽分别为a厘米，b厘米，且a2+b2=51，那么该长方形的面积是　 　平方厘米．三、计算题14．先化简，再求值：（m－2n）（m＋2n）－（m－2n）2＋4n2，其中m＝－2，n＝12．15．计算（1）-2ab22+4a2b⋅-3b3（2）4a6b3-3a3b2+2a2b2÷2ab（3）x(x+2y)-(y-3x)(x+y)（4）(a+b+3)(a+b-3)16．因式分解： （1）3m2-27 （2）x2-12x+36四、解答题17．如图是一块长方形的花坛，中间的小长方形种植玫瑰，其余部分种植康乃馨，数据如图所示．（1）求种植玫瑰的面积；（2）若x=5，y=2，求种植康乃馨的面积．18． 下面是小颖对多项式因式分解的过程，请认真阅读并完成相应任务.分解因式：(3x+y)2-(x+3y)2.解：原式=(3x+y+x+3y)(3x+y-x-3y)……第一步=(4x+4y)(2x-2y)……第二步=8(x+y)(x-y)……第三步=8(x2-y2).……第四步（1）任务一：以上变形过程中，第一步依据的公式用字母a，b表示为　 　；（2）任务二：以上分解过程第　 　步出现错误，具体错误为　 　，分解因式的正确结果为　 　.　19．“数与式大小的比较”一直是数学体系中的一个重要的研究课题．七年级的时候对于数的大小比较，我们借助数轴获取了“数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大”进而得出“正数大于零大于一切负数”．本学期我们研究了代数式大小比较，通常可以考虑将两个代数式作差和0比较或者作商和1比较．更是通过灵活运用整式的乘除对于一些特殊的数与式进行了大小比较，例如：比较222和311的大小．我们是这么做的“∵222=2211=411，∵4>3∴411>311∴222>311”问题得以解决，请同学们完成下面3个小题：（1）试比较28和82的大小；（2）若a3=2，b5=3，试比较a，b的大小；（3）若a>0，b>0且a≠b，试比较a3+b3与a2b+ab2的大小．20． 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式。例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，请解答下列问题： （1）图2所表示的数学等式为　 　（2）利用(1)得到的结论，解决问题：若a+b+c=12，a2+b2+c2=60，求ab+ac+bc的值；（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，D三点在同一直线上，连接AE、EG，若两正方形的边长满足a+b=15，ab=35，求阴影部分面积．