人教版八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线教学ppt课件

这是一份人教版八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线教学ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了温故知新，三角形的高，三角形的中线，三角形的角平分线，从三角形的一个顶点，和垂足，之间的线段，叫作三角形的高线，简称三角形的高，推导格式等内容，欢迎下载使用。

当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线
把一条线段分成两条相等的线段的点
一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线
你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?
【思考】过三角形的一个顶点,你能画出它的对边的垂线吗?
三角形的“高”的定义：
向它的对边所在直线作垂线，
如右图,线段AD是BC边上的高.
标明垂直的记号和垂足的字母.
∵AD是△ABC的高线.
∴AD⊥BC,ADB=∠ADC=90º.
(1)你能画出这个三角形的三条高吗?
(2)这三条高之间有怎样的位置关系?
(3)锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?
锐角三角形的三条高交于同一点；
锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
1.锐角三角形的三条高
(2)斜边AC边上的高是 ； 直角边BC边上的高是 ； 直角边AB边上的高是 .
2.直角三角形的三条高
(1)画出直角三角形的三条高,它们有怎样的位置关系？
直角三角形的三条高交于直角顶点.
3.钝角三角形的三条高
(1)你能画出钝角三角形的三条高吗？
(2)AC边上的高是_____； BC边上的高是_____； AB边上的高是_____；
(3)钝角三角形的三条高交于一点吗?
(4)它们所在的直线交于一点吗?
钝角三角形的三条高不相交于一点.
钝角三角形的三条高所在直线交于一点.
1.一个三角形有___个顶点,应该有___条高.
2.三角形的三条高所在直线交于一点.
常在无刻度的左图中使用
【例1】如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD⊥BC于点D,且AD=4,若点P在边AC上移动,则BP的最小值为____．
可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高，此解题方法通常称为“面积法”.
1.作△ABC的边AB上的高,下列作法中,正确的是(　　)
三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上．
2.如图,△ABC中∠C=90º,CD⊥AB,图中线段中可以作为△ABC的高的有( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.5条3.下列各组图形中,哪一组图形中AD是 △ABC 的BC边上的高( )
在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫作这个三角形的中线(median).
三角形的“中线”的定义：
如图E为BC的中点，则AE是BC边上的中线.
∵AD是△ABC的BC上的中线.
∴BD=CD=1/2BC.
(1)在纸上画出一个锐角三角形,确定它的中线.你有什么方法?它有多少条中线?它们有怎样的位置关系?
(2)钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的?
三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心.
解：∵CD是△ABC的中线,∴BD=AD，
【例2】在△ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,△DBC的周长为25cm,求△ADC的周长.
=25－(BC－AC)
∴△DBC的周长=BC＋BD＋CD=25cm，
则BD+CD=25-BC.
∴△ADC的周长=AD＋CD＋AC
=BD＋CD＋AC=25-BC＋AC
=25－5=20cm.
1.在△ABC中,AC=5cm,AD是△ABC的中线,若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm,则BA=_______.
【思考】在一张薄纸上任意画一个三角形,你能设法画出它的一个内角的平分线吗?你能通过折纸的方法得到它吗?
用量角器画最简便,用圆规也能.
在一张纸上画出一个一个三角形并剪下,将它的一个角对折,使其两边重合.
折痕AD即为三角形的∠A的平分线.
在三角形中,一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.
注意：“三角形的角平分线”是一条线段.
三角形的“角平分线”的定义：
∵AD是△ABC的∠BAC的平分线
∴∠1=∠2=1/2∠BAC
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个.(1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?(2)你能用折纸的办法得到它们吗?(3)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系 ?
三角形的三条角平分线交于同一点.
1.下列说法正确的是 (　　)A.三角形三条高都在三角形内 B.三角形三条中线相交于一点C.三角形的三条角平分线可能在三角形内,也可能在三角形外D.三角形的角平分线是射线2.在△ABC中,AD为中线,BE为角平分线,则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．其中正确的是(　　) A.①② B.③④ C.①④ D.②③
3.填空：(1)如图①,AD,BE,CF是△ABC的三条中线,则AB=2___,BD=___,AE=_____.(2)如图②,AD,BE,CF是△ABC的三条角平分线,则∠1=____, ∠3=_______.∠ACB=_____.