第1章 全等三角形 苏科版八年级数学上册期末综合复习题(含解析)

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苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》期末综合复习题（附答案）一、单选题1．下列各组图形中，属于全等形的是（    ）A． B．C． D．2．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A'O'B'=∠AOB的依据是（　　）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA3．如图，AB∥CD，AD∥BC，EF经过点O，OE=OF，则图中全等三角形有（    ）  A．3组 B．4组 C．5组 D．6组4．如图，△ABC≌△DEC，若∠DCB=85°，∠BCE=40°，则∠ACE的度数为（    ）A．5° B．10° C．15° D．20°5．如图，已知△ADC≌△AEB，且AC=5，AD=2，则CE的值为（    ）  A．1 B．2 C．3 D．46．如图，AE∥DF，AE=DF．添加下列条件中的一个：①AB=CD；②∠E=∠F；③EC=BF；④EC∥BF．其中可以得到△ACE≌△DBF的是（    ）A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④7．如图，在锐角三角形ABC中，AB=3，△ABC的面积为12，BD平分∠ABC，若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为（　　）A．4 B．4.5 C．7 D．88．如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB=∠DAE=36°，AB=AC，AD=AE．连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F，G．若BE恰好平分∠ABC，则下列结论① ∠ADC=∠AEB；② CD∥AB；③ DE=GE；④ CD=BE中，，正确的有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题9．如图，在△ABC和△FED中，AD=FC,∠B=∠E，要使△ABC≌△FED，可以添加的条件是 ．（写出一个即可）10．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“x型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA=OD,OB=OC，测量AB的长度即可知道CD的长度．此方法用到了一个重要的和两个三角形有关的数学知识是 ；这个数学知识成立的依据是 ．11．如图，△ABC≌△DEF，点C，D，B，F在同一条直线上，BC=5，AC=3，CF=7，则BD的长为 ．12．如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=21°，∠2=29°，则∠3= ．13．在3×3的正方形方格中，∠1和∠2的位置和大小分别如图所示，则∠1+∠2= ．  14．如图，在△ACD中，∠CAD=90°，AC=5，AD=12，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，若AB=DE，则图中阴影部分的面积为 ．15．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，线段PQ=AB，点P、Q分别在线段AC和与AC垂直的射线AM上移动，当AP= 时，△ABC和△QPA全等．  16．如图，在△ABC中，AD为BC边的中线，E为AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，若∠AEF=∠FAE，BE=4，EF=1.6，则CF的长为 ．三、证明题17．尺规作图：已知线段a和∠α．作一个△ABC，使AB=a，AC=2a，∠BAC=∠α．（要求：不写作法，保留作图痕迹）    18．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF．  (1)求证：AD平分∠BAC(2)直接写出AB，AC，AE之间的等量关系．19． 如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BCA=90°，点 D 在 CA 上，点E 在 BC 的延长线上，且BD=AE．  (1)求证：△BCD≌△ACE；(2)若∠BAE=67°，求∠DBA的度数．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将AB边绕点A逆时针旋转90°得到AD，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E．求证：  (1)△ABC≌△DAE；(2)BC=DE+CE．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为AB边上一点（不与点A，B重合），连接CD，过点A作AE⊥CD于E，在线段AE上截取EF=EC，连接BF交CD于G．(1)依题意补全图形；(2)求证：∠CAE=∠BCD；(3)判断线段BG与GF之间的数量关系，并证明．22．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，过直角顶点A作直线MN,BD⊥MN于点D,CE⊥MN于点E．    (1)如图1，当MN与BC边不相交时，判断BD,CE,DE之间的数量关系，并说明理由；(2)当MN与边BC相交时，请在图2中画出图形，并直接写出BD,CE,DE之间的数量关系．参考答案1．解：根据全等图形的定义可知：选项C符合题意故选：C．2．解：由作图知OC=O'C'，OD=O'D'，CD=C'D'，∴△OCD≌△O'C'D'SSS，∴∠A'O'B'=∠AOB，∴利用的条件为SSS，故选：B．3．解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠CAB=∠ACD，∠ACB=∠CAD，又∵AC=CA，∴△ABC≌△CDAASA，∴AB=CD，同理可证明△ADB≌△CBD，∴AD=CB，∵AB∥CD，∴∠OAB=∠OCD，∠OBA=∠ODC，又∵AB=CD，∴△AOB≌△CODASA，∴OA=OC，同理可得∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC，∴△AOE≌△COFAAS同理可证明△AOD≌△COB，△DEO≌△BFO，∴一共有6组全等三角形，故选D．4．解：∵∠DCB=85°，∠BCE=40°，∴∠DCE=∠DCB-∠BCE=45°，∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE=45°，∴∠ACE=∠ACB-∠BCE=45°-40°=5°．故选：A．5．解：∵△ADC≌△AEB，AD=2，∴AE=AD=2，∴CE=AC-AE=3，故选：C．6．解：∵AE∥DF，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=DB，∵AE=DF，∴△ACE≌△DBF(SAS)，故①能证明△ACE≌△DBF；∵AE∥DF，AE=DF,∴∠A=∠D，∵∠E=∠F，∴△ACE≌△DBF(ASA)，故②能证明△ACE≌△DBF；∵AE∥DF，∴∠A=∠D，∵AE=DF，EC=FB，而：SSA不能判定三角形全等，故③不能；∵AE∥DF，∴∠A=∠D，∵EC∥BF，∴∠ECA=∠FBD，∴△ACE≌△DBF(AAS)，故④能证明△ACE≌△DBF；故选：A．7．解：在AB边上取BN'=BN，连接MN'，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△BMN和△BMN'中，BN=BN'∠CBD=∠ABDBM=BM，∴△BMN≌△BMN'SAS，∴MN=MN'，∴CM+MN=CM+MN'，即当C、M、N'共线，且垂直于AB时，CM+MN'最小，过点C作CE⊥AB于E，∵△ABC的面积为12，∴12×3×CE＝12，∴CE=8，∴CM+MN的最小值为8，故选：D．8．解：①∵∠CAB=∠DAE=36°，∴∠CAB-∠CAE=∠DAE-∠CAE，即∠DAC=∠EAB，在△DAC和△EAB中，AD=AE∠DAC=∠EABAC=AB，∴△DAC≌△EAB(SAS)，∴∠ADC=∠AEB，故①选项符合题意；CD=BE，故④选项符合题意；②∵AC=AB，∴∠ACB=∠ABC，∵∠CAB=∠DAE=36°，∴∠ACB=∠ABC=(180°-36°)÷2=72°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=36°，∴∠ACD=∠ABE=36，∵∠DCA=∠CAB=36°，∴CD∥AB（内错角相等，两直线平行），故②选项符合题意；根据已知条件无法证明DE=GE，故③选项不符合题意．故选：C．9．解：∵AD=FC,∴AD+CD=FC+CD，即：AC=FD，∵∠B=∠E，若∠A=∠F，则可根据“AAS”判定△ABC≌△FED；若∠BCA=∠EDF，则可根据“AAS”判定△ABC≌△FED；故答案为：∠A=∠F（答案不唯一）10． 解：∵OA=OD,OB=OC，∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△DOC(SAS)，∴AB=CD；即测量AB的长度即可知道CD的长度．故答案为：△AOB≌△DOC，SAS11．解：∵△ABC≌△DEF，∴DF=AC=3，∵BC=5，CF=7，∴BD=BC-CD=BC-CF-DF=5-7-3=1，故答案为：1．12．解：∵∠BAC=∠DAE，∠BAC=∠1+∠DAC,∠DAE=∠DAC+∠CAE，∴∠1=∠CAE．在△BAD和△CAE中，AB=AC∠1=∠CAEAD=AE，∴△BAD≌△CAESAS，∴∠ABD=∠2=29°．∴∠3=∠1+∠ABD=21°+29°=50°．故答案为：50°．13．解：如图所示，由网格的特点可得AB=DE，∠ABC=∠ADE=90°，BC=DA，∴△ABC≌△ADESAS，∴∠2=∠BAC，∵∠1+∠BAC=90°，∴∠1+∠2=90°，故答案为：90°．14．解：∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D，在△BAF和△EDF中，∠BAD=∠D∠AFB=∠DFEAB=DE，∴△BAF≌△EDFAAS，∴S△BAF=S△EDF，∴图中阴影部分面积=S四边形ACEF+S△BAF=S△ACD=12⋅AC⋅AD=12×5×12=30．故答案为：30．15．解：∵PQ=AB，∴根据三角形全等的判定方法HL可知，当P运动到AP=BC时，△ABC≌△QPA，此时AP=BC=5cm，当P运动到与C重合时，△BCA≌△QAP，此时AP=AC=10cm，综上所述，AP= 5cm或10cm时，△ABC和△QPA全等，故答案为：5cm或10cm．16．解：如图，延长AD至G，使DG=AD，连接BG，  在△BDG和△CDA中，BD=CD∠BDG=∠CDADG=DA∴△BDG≌△CDASAS，∴BG=AC，∠CAD=∠G，∵∠AEF=∠FAE，∴∠CAD=∠AEF，∵∠BEG=∠AEF，∴∠CAD=∠BEG，∴∠G=∠BEG，∴BG=BE=4，∴AC=BE=4，∵∠AEF=∠FAE，∴AF=EF=1.6，∴CF=AC-AF=4-1.6=2.4．故答案为：2.4．17．解：如图，△ABC即为所求作：18．（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90°，∴在Rt△BED和Rt△CFD中，BD=CDBE=CF，∴Rt△BED≌Rt△CFDHL，∴DE=DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC；（2）解：结论：AB+AC=2AE．理由：∵Rt△BED≌Rt△CFD，∴CF=BE，∵DE=DF，AD=AD，∴Rt△ADE≌Rt△ADFHL，∵AE=AF，∵AC=AF+CF=AE+BE=AE+AE-AB=2AE-AB，即AB+AC=2AE．19．（1）证明：∵△ABC为等腰直角三角形，∠BCA=90°，∴AC=BC，在Rt△ACE和Rt△BCD中，AC=BC，AE=BD，∴Rt△ACE≌Rt△BCDHL．（2）解：∵△ABC为等腰直角三角形，∠BCA=90°，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵∠BAE=67°，∴∠EAC=∠BAE-∠CAB=67°-45°=22°，∵△ACE≌△BCD，∴∠EAC=∠DBC=22°，∴∠DBA=∠CAB－∠DBC=45°－22°=23°，因此∠DBA的度数为23°．20．（1）证明：∵∠ACB=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，∵将AB边绕点A逆时针旋转90°得到AD，∴∠BAD=90°，AD=AB，∴∠BAC+∠DAE=90°，∴∠ABC=∠DAE，又∵DE⊥AC，∴∠DEA=∠ACB=90°，在△ABC与△DAE中，∠ACB=∠DEA∠ABC=∠DAEAB=DA，∴△ABC≌△DAEAAS；（2）证明：∵由（1）得△ABC≌△DAE，∴AC=DE，BC=AE，又∵AE=AC+CE，∴BC=DE+CE．21．解:（1）如图所示：（2）证明：∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵AE⊥CD，∴∠CAE+∠ACD=90°，∴∠CAE=∠BCD ；（3）解：BG=GF．理由如下：过点B作BT⊥CD交CD的延长线于点T，∵AE⊥CD，BT⊥CT，∴∠AEC=∠AED=∠CTB=90°，∵∠CAE=∠BCD，AC=BC，∴△AEC≌△CTBAAS，∴CE=BT，∵CE=EF，∴EF=BT，∵∠EGF=∠TGB，∠FEG=∠BTD，∴△EFG≌△TBGAAS，∴BG=GF．22．（1）证明：∵BD⊥MN,CE⊥MN，∴∠ADB=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠CAE+∠ACE=90°，∴∠BAD=∠ACE，            在△ABD和△CAE中，∠ADB=∠CEA∠BAD=∠ACEAB=CA,∴△ABD≅△CAEAAS；            ∴AD=CE,BD=AE，∵DE=AD+AE，∴DE=BD+CE；（2）解：CE-BD=DE或BD-CE=DE，理由：如图2，MN与边BC相交且∠BAD45°，∵BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E，∴∠BDA=∠AEC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠DAB=∠ECA=90°-∠EAC，在△DAB和△ECA中，∠DAB=∠ECA∠BDA=∠AECAB=CA，∴△DAB≌△ECAAAS，∴BD=AE，AD=CE，∴BD-CE=AE-AD=DE．