苏科版九年级上册1.2 一元二次方程的解法课文配套ppt课件

这是一份苏科版九年级上册1.2 一元二次方程的解法课文配套ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了教学目标，因式分解法，知识精讲，问题引入，还有其他方法吗，a0或b0，x2或x3，一元二次方程，提公因式x，A±B等内容，欢迎下载使用。

理解用因式分解法解一元二次方程的原理，体会数学转化思想
掌握用因式分解法解一元二次方程的一般步骤，并能够正确选择因式分解的方法
Q1：如何解方程x2-x=0？
可以用配方法或公式法求解
Q2【思路铺垫】：请完成下列填空：若a·b=0，则________________；若(x-2)(x-3)=0，则________________；若(2x+5)(3x+7)=0，则________________；
x2-x可以化为x(x-1)
【解答】将方程左边分解因式得：x(x-1)=0，则x和x-1两个因式中至少有一个为0，即x=0或x-1=0，∴x1=0，x2=1．
1.定义：当一个一元二次方程的一边是0，另一边能分解为两个一次因式的乘积时，就可以把解这样的一元二次方程转化为解两个一元一次方程，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．
蕴含了“降次”的数学转化思想
⇒(ax+b)(cx+d)=0
⇒(ax+b)=0或(cx+d)=0
【解答】①移项：x2+16x=0，②因式分解：x(x+16)=0，③赋值：x=0或x+16=0，④求解：x1=0，x2=-16．
【探究1】解方程：x2=-16x．
【解答】①因式分解：(x+5)(1-x)=0，②赋值：x+5=0或1-x=0，③求解：x1=-5，x2=1．
【探究2】解方程：(x+5)-x(x+5)=0．
2.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②因式分解：将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③赋值：令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④求解：解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．
3.【复习巩固】因式分解的常用方法：①提公因式法：ax+bx+cx=x(a+b+c)；②公式法：a2±2ab+b2=(a±b)2，a2-b2=(a+b)(a-b)；③分组分解法：am+bm+an+bn=m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n)；④十字相乘法：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)．
【解答】①移项：x2-6x+9=0，②因式分解：(x-3)2=0，③直接开平方：x-3=±0，④解一元一次方程：x1=x2=3．
【探究3】解方程：x2+9=6x．
公式法：a2±2ab+b2=(a±b)2
【解答】法一：①因式分解：(2x+1+x-7)(2x+1-x+7)=0，(3x-6)(x+8)=0，②赋值：3x-6=0或x+8=0，③求解：x1=2，x2=-8．
【探究4】解方程：(2x+1)2-(x-7)2=0．
法二：(2x+1)2=(x-7)2两边同时开平方：2x+1=±(x-7)，2x+1=x-7或2x+1=-x+7，∴x1=-8，x2=2．
法一：因式分解法(A+B)(A-B)=0，A+B=0或A-B=0，A=-B或A=B．
【总结】已知A2-B2=0(或A2=B2)，则__________．
法二：直接开平方法A=±B．
【解答】①因式分解：(x-2)(x-4)=0，②赋值：x-2=0或x-4=0，③求解：x1=2，x2=4．
【探究5】解方程：x2-6x+8=0．
【探究6】已知方程(x+2)2=4(x+2)，请判断小丽、小明的解法是否正确．
当x+2=0时，方程两边不能同时除以(x+2)，必须分类讨论
例1、解下列方程：（1）3x(x-4)=x-4； （2）x(x+2)=3x+6； （3）x2-4=2x(x-2)．
（2）x(x+2)=3(x+2)，x(x+2)-3(x+2)=0，(x+2)(x-3)=0，x+2=0或x-3=0，x1=-2，x2=3；
（3）(x+2)(x-2)=2x(x-2)，(x+2)(x-2)-2x(x-2)=0，(x-2)(-x+2)=0，x-2=0或-x+2=0，x1=x2=2．
例2-1、已知三角形两边的长分别是2和5，第三边的长是方程x2-7x+10=0的根，则这个三角形的周长是____________．
【分析】(x-2)(x-5)=0，解得：x1=2，x2=5，∵三角形两边的长分别是2和5，第三边的长是方程x2-7x+10=0的根，∴第三条边长的取值范围是：3＜第三边的长＜7，∴第三边长为：5，故这个三角形的周长是：2+5+5=12．
例2-2、若x2-2x-2=(x2-4x+3)0，则x的值为（　　）A．-1 B．3 C．3或-1 D．1
【分析】∵x2-2x-2=(x2-4x+3)0，∴x2-2x-2=1，x2-4x+3≠0，由x2-2x-2=1整理得：x2-2x-3=0，∴(x-3)(x+1)=0，解得：x=3或x=-1，由x2-4x+3≠0可知：(x-3)(x-1)≠0，∴x≠3且x≠1，∴x=-1．
例3、解下列方程：（1）2x2-x-3=0； （2）3x2-5x-2=0．
例4、解方程：(3x+4)2-(4x-1)2=0．
例5、解方程：(x-2)2-5(x-2)+6=0．
【解答】(x-2-2)(x-2-3)=0，(x-4)(x-5)=0，x-4=0或x-5=0，x1=4，x2=5．
例6、已知(x2+y2+1)(x2+y2-3)=5，则x2+y2的值为（　　）A．0 B．4 C．4或-2 D．-2
【解答】设 x2+y2=z，则原方程换元为( z+1)( z-3)=5，整理得：z2-2z-8=0，∴(z-4)(z+2)=0，解得：z1=4，z2=-2，即x2+y2=4或 x2+y2=-2（舍）．