数学九年级上册2.2 一元二次方程的解法说课课件ppt

这是一份数学九年级上册2.2 一元二次方程的解法说课课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了例1解方程，xx-30，解题框架图，一次因式A，一次因式B等内容，欢迎下载使用。

在b2-4ac≥0时，它的根为
1.变形:化已知方程为一般形式，（ ax2+bx+c=0(a≠0) ）包括移项、合并同类项等;
4.代入:把有关数值代入公式计算;
5.定根:写出原方程的根.
2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;
问题1：什么叫做分解因式？因式分解的方法有哪些？
因式分解主要方法: (1)提取公因式法 (2)公式法: 平方差公式 a2－b2=(a + b) (a－b) 完全平方公式 a2±2ab+b2=(a±b)2
把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.
问题2：请你试利用因式分解的方法解下列方程，并说明你的解法的依据是什么？
上面这样的方程可以用什么方法来解呢？
这个方程可以用公式法来解，也可以用配方法来解。
1、用配方法时，一次项系数的一半是个分数，计算比较麻烦。
再想一想还有没有更简单的方法呢？
2、公式法相对简单些，而且c等于0。
像上面这样， 利用因式分解来解一元二次方程的方法叫作因式分解法.
观察这个方程的左侧，发现可以因式分解为x(x-3)，所以原方程可化为：x(x-3)=0
若a·b=0，则a=0或b=0
x=0 或 x-3=0
即 x1=0， x2=3.
利用因式分解法解一元二次方程的实质也是将一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.
练习 用因式分解法解下列方程：（1） x (x – 5 ) = 3x ； （2） 2x( 5x – 1) = 3( 5x – 1)；（3） (35－2x )2 – 900 = 0.
解：把方程因式分解， 得x （ x - 8 ） = 0， 由此得 x = 0 或 x - 8 = 0. 解得 x1 = 0 ， x2 = 8.
（1） x (x – 5 ) = 3x
（2） 2x( 5x – 1) = 3( 5x – 1)
解：原方程可化为 2x (5x – 1) – 3( 5x – 1) = 0， 把方程左边因式分解， 得 (5x – 1)( 2x – 3) = 0， 由此得 5x - 1 = 0或2x - 3 = 0. 解得 x1 = , x2 =
（3） (35－2x )2 – 900 = 0
解: 原方程可化为(35 - 2x )2 - 302 = 0.把方程左边因式分解， 得(35－2x + 30)(35 - 2x – 30) = 0.由此得 65 - 2x = 0 或 5 - 2x = 0.解得 x1 = 32.5， x2 = 2.5.
用因式分解法解一元二次方程的步骤
1 、方程右边化为 .2 、将方程左边分解成两个 的乘积.3 、至少 因式为零，得到两个一元一次方程.4 、两个 就是原方程的解.
解：原方程可变形为： =0( )( )=0 =0 或 =0∴ x1= ， x2=
B解
A解

例 用因式分解法解下列方程：
x2 - 10x + 24 = 0.
解 配方， 得x2 - 10x + 52 - 52 + 24 = 0， 因而 (x - 5 )2 - 12 = 0，
把方程左边因式分解， 得 (x - 5 + 1 )( x - 5 – 1) = 0， 即 (x – 4)(x – 6) = 0， 由此得 x - 4 = 0 或 x - 6 = 0. 解得 x1 = 4， x2 = 6.
从例可以看出， 我们能把方程x2 - 10x + 24 = 0 的左边因式分解后， 写成x2 - 10x + 24 = (x - 4 )(x – 6)= 0， 则4和６就是原方程的两个根.
一般地， 若我们能把方程x2 + bx + c = 0的左边进行因式分解后， 写成x2 + bx + c = (x - d )(x – h)= 0，则 d 和 h 就是方程 x2 + bx + c = 0 的两个根.
反过来，如果 d 和 h 是方程 x2 + bx + c = 0 的两个根，则方程的左边可以分解成x2 + bx + c = (x - d )(x – h)= 0，
我们已经学习了用配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，在具体的问题中，我们要根据方程的特点，选择合适的方法来求解.