人教版八年级数学上册 第十二章 全等三角形（知识清单）解析版

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第十二章 全等三角形 知识清单一、全等三角形能够完全重合的两个图形叫全等图形，能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 全等的表示方法：“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.二、全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.几何符号语言： ∵ △ABC≌△A1B1C1∴ AB=A1B1，AC=A1C1，BC=B1C1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1三、三角形全等的判定方法基本事实---“边边边”判定方法三边对应相等的两个三角形全等.(“边边边”或“SSS”)几何符号语言：在△ABC和△A′B′C′中， ∴△ABC≌△ A′B′C′(SSS)基本事实---“边角边”判定方法两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”).几何符号语言：在△ABC和△A′B′C′中， ∴△ABC≌△A′B′C′(SAS)基本事实---“角边角”判定方法有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).几何符号语言：在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′(ASA)“角角边”判定方法:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”).几何符号语言：在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′(AAS) 直角三角形“HL”判定方法斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).几何符号语言： 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∴Rt△ABC≌Rt△ A′B′C′（HL）四、角平分线的性质与判定1.角平分线的性质: 角平分线上的点到角的两边的距离相等. 几何语言：∵点P在∠AOB的平分线上，且PD⊥OA，PE⊥OB.∴PD=PE2.角的平分线的判定: 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. 几何语言：∵ PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PD=PE，∴点P 在∠AOB的平分线上.(或∠1=∠2)