人教版九年级数学上册第24章 小结与复习（课件）

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第二十四章 小结与复习小结与复习复习目标1. 梳理本章的知识要点，回顾与复习本章知识；2. 进一步巩固圆的概念及有关性质，掌握点和圆、直线和圆的位置关系，知道正多边形和圆的关系，会计算弧长和扇形面积；（重点）3. 能综合运用圆的知识解决问题.（难点）第二十四章 小结与复习·一、与圆有关的概念1.圆:平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.2.弦:连接圆上任意两点的线段.3.直径:经过圆心的弦是圆的直径，直径是最长的弦.4.劣弧:小于半圆的圆弧.5.优弧:大于半圆的圆弧.要点梳理第二十四章 小结与复习6.等弧:在同圆或等圆中，能够互相重合的弧.7.圆心角:顶点在圆心，角的两边与圆相交.8.圆周角:顶点在圆上，角的两边与圆相交.[注意] (1) 确定圆的要素：圆心决定位置，半径决定大小；(2) 不在同一条直线上的三个点确定一个圆.·第二十四章 小结与复习9. 圆内接正多边形、外接圆：将一个圆 n (n≥3) 等分，依次连接各等分点所得到的多边形叫做这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆.10. 三角形的外接圆外心：三角形的外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.[注意] (1) 三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点；(2) 一个三角形的外接圆是唯一的.第二十四章 小结与复习11. 三角形的内切圆内心：三角形的内切圆的圆心叫做这个三角形的内心.[注意] (1) 三角形的内心是三角形三条角平分线的交点；(2) 一个三角形的内切圆是唯一的.第二十四章 小结与复习12. 正多边形的相关概念(1) 中心：正多边形外接圆和内切圆有公共的圆心，称 其为正多边形的中心.(2) 半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径.(3) 边心距：中心到正多边形一边的距离叫做正多边形 的边心距.(4) 中心角：正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角 都相等，叫做正多边形的中心角.第二十四章 小结与复习二、 圆的基本性质1. 圆的对称性 圆是轴对称图形，它的任意一条_____所在的直线都是它的对称轴.圆也是中心对称图形，圆心即为对称中心.直径2. 有关圆心角、弧、弦的性质(1) 在同圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等；(2) 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧和两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.第二十四章 小结与复习三、与圆有关的位置关系1. 点与圆的位置关系 判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离 d 与圆的半径 r 比较得到.设☉O 的半径是 r，点 P 到圆心的距离为 d ，则有点 P 在圆内；d＜r 点 P 在圆上；d = r 点 P 在圆外.d＞r [注意]点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半径之间的大小关系；反过来，也可以通过这种大小关系判断点与圆的位置关系．第二十四章 小结与复习2. 直线与圆的位置关系设 r 为圆的半径，d 为圆心到直线的距离2 个交点割线1 个切点切线0 个相离相切相交第二十四章 小结与复习(2)垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧； 平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦.四、有关定理1. 垂径定理及其推论(1) 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且 平分弦所对的　 .[注意] ①条件中的“弦”可以是直径；②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧．两条弧第二十四章 小结与复习2. 圆周角定理及其推论(1) 圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.(3) 推论2：90° 的圆周角所对的弦是直径.[注意] “同弧”指“在一个圆中的同一段弧”；“等弧”指“在同圆或等圆中相等的弧”；“同弧或等弧”不能改为“同弦或等弦”．(4) 推论3：圆的内接四边形的对角互补.(2) 推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对弧相等.第二十四章 小结与复习3. 与切线相关的定理(1) 判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.(2) 性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.(3) 切线长定理：过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角第二十四章 小结与复习五、圆中的计算问题1. 弧长公式半径为 R 的圆中，n° 圆心角所对的弧长 l =_____.2. 扇形面积公式半径为 R，圆心角为 n° 的扇形面积 S = ___________.或3. 弓形面积公式弓形的面积 = 扇形的面积±三角形的面积第二十四章 小结与复习(3) 圆锥的侧面积为　 ；(4) 圆锥的全面积为　 　.4. 圆锥的侧面积(1) 圆锥的侧面展开图是一个　 　；(2) 如果圆锥的母线长为 l，底面圆半径为 r，那么这个扇形的半径为　　，扇形的弧长为　 ；扇形l第二十四章 小结与复习5. 圆内接正多边形的计算(1) 正 n 边形的中心角为(2) 正 n 边形的边长 a，半径 R，边心距 r 之间的关系为(3) 边长为 a，边心距 r 的正 n 边形的面积为第二十四章 小结与复习例1 如图，在⊙O 中，∠ABC = 50°，则∠CAO 等于(　 )A．30° B．40° C．50° D．60°B例题讲解解析：根据圆周角定理可得∠AOC = 2∠B = 100°，又 OA = OC，从而可求出∠CAO 的度数.第二十四章 小结与复习第二十四章 小结与复习解析：由 OB⊥AC 可知 OB 垂直平分AC，则 AB = BC = CD.点 C 是 的中点，易得 OC⊥BD，∠AOB =∠BOC =∠COD，即∠AOD = 3∠BOC.易知 AB + BC＞AC，即 2CD＞AC.综上可知，正确的说法有 3 个. 故选 C.① ； ②AC = 2CD；③OC⊥BD； ④∠AOD = 3∠BOC√ √ √ 第二十四章 小结与复习例3 如图，⊙O 的弦 AB 和直径 CD 交于点 E，且 CD 平分 AB.(2) 若 AB = 16，OC = 10，那么 CE 的长是 ；(1) 若 OC = 13，CE = 8，那么 AB 的长是______；(3) 若 AB = 8，CE = 2，那么⊙O 的半径长是______．提示：连接 OA，结合垂径定理与勾股定理求有关线段的长，其中 (3) 需运用方程思想求解.2445第二十四章 小结与复习例4 ☉O 的半径为 R，圆心到点 A 的距离为 d，且 R、d 分别是方程 x2－6x＋8＝0 的两根，则点 A 与☉O 的位置关系是（ ）A. 点 A 在☉O 内部 B. 点 A 在☉O 上C. 点 A 在☉O 外部 D. 点 A 不在☉O 上解析：此题需先计算出一元二次方程 x2－6x＋8＝0 的两个根，然后再根据 R 与 d 的之间的关系判断出点 A 与☉O 的关系.D第二十四章 小结与复习例5 如图，线段 AB 是直径，点 D 是 ☉O 上一点， ∠CDB = 20°，过点 C 作 ☉O 的切线交 AB 的延长线于点 E，则 ∠E 等于 °.50提示：遇切线，通常连接圆心和切点，构造直角三角形求解.第二十四章 小结与复习证明：如图，连接 AC.∵ OA = OC，∴∠A =∠ACO．∴∠COB = 2∠ACO．又∵∠COB = 2∠PCB，∴∠ACO =∠PCB．∵ AB 是⊙O 的直径，∴∠ACO +∠OCB = 90°．∴∠PCB +∠OCB = 90°，即 OC⊥CP．∵ OC 是⊙O 的半径，∴ PC 是⊙O 的切线．例6 如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，过点 C 的直线与 AB 延长线相交于点P．若∠COB = 2∠PCB，求证：PC 是⊙O 的切线．第二十四章 小结与复习解：连接 OA，OB，OC．∵ ⊙O 分别切 PA，PB，DE 于点 A，B，C，∴ OA⊥PA，OB⊥PB，OC⊥DE，AD＝CD，BE＝CE．∴ OD 平分∠AOC，OE 平分∠BOC.∴∠DOE＝ ∠AOB.∵∠P＋∠AOB＝180°，∠P＝70°，∴∠AOB＝110°. ∴∠DOE＝55°.第二十四章 小结与复习解：由 (1) 知，AD＝CD，BE＝CE. ∴ △PDE 的周长为 PD＋PE＋DE ＝PD＋AD＋BE＋PE＝2PA＝8 (cm).(2) 若 PA＝4 cm，求△PDE 的周长．第二十四章 小结与复习例8 如图，四边形 OABC 为菱形，点 B、C 在以点 O 为圆心的圆上，OA = 1，∠1 = ∠2，求扇形 OEF 的面积.解：连接 OB. 在菱形 OABC 中，OC = OA = BC = 1.∴∠AOC = 120°. 又∠1 =∠2，∴∠FOE =∠AOC = 120°.又∵ OC = OB，∴△BOC 为等边三角形.∴∠OCB = 60°.第二十四章 小结与复习例9 如图，已知 C，D 是以 AB 为直径的半圆周上的两点，O 是圆心，半径 OA = 2，∠COD = 120°，则图中阴影部分的面积等于_______．第二十四章 小结与复习例10 如何解决“破镜重圆”的问题：·作图方法：首先，在碎片 a 的圆弧上找 A、B、C 三点，连接 AB、BC；然后分别作 AB 和 BC 的垂直平分线，两垂直平分线的交点 O. 即为原来圆镜的圆心，原来的镜子是以 O 为圆心，OA 为半径的圆镜.ABC第二十四章 小结与复习THANKS“”第二十四章 小结与复习