初中数学人教版九年级上册24.4 弧长和扇形面积课文内容课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册24.4 弧长和扇形面积课文内容课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了学习目标，讲授新课，知识要点，弧长公式，圆心角，该扇形的周长为，阴影部分，弓形的面积公式，课堂练习，割补法等内容，欢迎下载使用。

1. 理解弧长和扇形面积公式的探求过程；(难点）2. 会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.（重点）
24.4 .1 弧长和扇形面积
如图，在运动会的 4×100 米比赛中，甲和乙分别在第 1 跑道和第 2 跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？
怎样计算弯道的“展直长度”？
因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.
问题1 半径为 R 的圆，周长是多少？
问题2 下图中各圆心角所对的弧长分别占圆周长的多少?
注意：用弧长公式进行计算时，要注意公式中 n 的意义．n 表示 1° 圆心角的倍数，它是不带单位的.
例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度 L (单位：mm，精确到 1 mm).
因此所要求的展直长度 L = 2×700 + 500π ≈ 2971 (mm).
答：管道的展直长度约为 2971 mm.
解：设半径 OA 绕轴心 O 按逆时针方向旋转的度数为 n°，则
解得 n ≈ 90°.
因此，滑轮旋转的角度约为 90°.
例2 一滑轮起重机装置 (如图)，滑轮的半径 R = 10 cm，当重物上升 15.7 cm 时，滑轮的一条半径 OA 绕轴心 O 逆时针方向旋转多少度？(假设绳索与滑轮之间没有滑动，π 取 3.14)
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形. 如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB.
判断：下列图形是扇形吗？
问题1 半径为 r 的圆,面积是多少？
问题2 下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几？具体是多少呢?
半径为 r 的圆中，圆心角为 n° 的扇形的面积
①公式中 n 的意义：n 表示 1° 圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.
问题3 扇形的面积与哪些因素有关？
大小不变时，对应的扇形面积与 有关， 越长，面积越大.
圆的 不变时，扇形面积与 有关， 越大，面积越大.
总结：扇形的面积与圆心角、半径有关.
问题 扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？
想一想 扇形的面积公式与什么公式类似？
例3 如图，圆心角为 60° 的扇形的半径为 10 cm. 求这个扇形的面积和周长（精确到 0.01 cm2 和 0.01 cm）.
解：∵ n = 60，r = 10 cm，∴ 该扇形的面积为
例4 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高 0.3 m，求截面上有水部分的面积 (精确到 0.01 m2).
讨论：(1) 截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？
(2) 水面高 0.3 m 是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？
过点 O 作 OD⊥AB 于点 D，并延长 OD 交圆 O 于 C. 则线段 DC 的长为水面高.
(3) 要求图中阴影部分面积，应该怎么办？
S阴影 = S扇形 OAB - S△OAB
∵ OC＝0.6，DC＝0.3，
∴ OD＝OC - DC＝0.3.
∴ AD 是线段 OC 的垂直平分线.
∴ AC＝AO＝OC.
从而∠AOD＝60°，∠AOB＝120°.
∴ 截面上有水部分的面积为
S = S扇形AOB - SΔOAB
左图： S弓形 = S扇形 - S三角形右图：S弓形 = S扇形 + S三角形
弓形的面积 = 扇形的面积 ± 三角形的面积
1．(2021·梧州中考)若扇形的半径为3，圆心角为60°，则此扇形的弧长是( B )A. π B．π C. π D．2π
2 一个扇形的弧长是11 π cm，半径是18 cm ，则此扇形的圆心角是 110° .3 一个扇形的弧长是8π cm ，圆心角是144°，则此扇形的半径是 10 cm.
4．如图，在扇形OAB中，AC为弦，∠AOB＝130°，∠CAO＝60°，OA＝6，则 的长为 .
5．(2021·娄底中考)如图所示的扇形中，已知OA＝20，AC＝30， ＝40，则 ＝ 100 .
6．(2021·衢州中考)已知扇形的半径为6，圆心角为150°，则它的面积是（ D ）A. π B．3π C．5π D．15π
7．如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C，F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24π，则正六边形的边长为 6 .
8．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形ABD的面积为 25 .
9．如图，五个半径为2的圆，圆心分别是点A，B，C，D，E，则图中阴影部分的面积和为 6π .
阴影部分面积求法：整体思想
S弓形 = S扇形 - S三角形S弓形 = S扇形 + S三角形