第21章 一元二次方程 素养训练4 一元二次方程中常见的八种易错易混问题归类人教版课件PPT

这是一份第21章 一元二次方程 素养训练4 一元二次方程中常见的八种易错易混问题归类人教版课件PPT，共16页。

阶段易错专训 一元二次方程中常见的八种易错、易混问题归类第21章 一元二次方程答案显示1234见习题5见习题见习题678见习题见习题见习题x1＝2，x2＝1　D1．若关于x的方程(k－3)x|k|－1－x－2＝0是一元二次方程，求不等式kx－2k＋6≤0的解集 ．2．将2y2－6y＋1进行配方．3．(2019·新疆)若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋x＋1＝0有两个实数根，则k的取值范围是(　　)D4．(2019·扬州)一元二次方程x(x－2)＝x－2的根是________________．【点拨】在解方程时，不能在方程的两边同时除以含有未知数的代数式，否则会造成失根．本题容易错误地在方程的两边同时除以公因式x－2，而丢失一个根x＝2.x1＝2，x2＝15．(2020·十堰)已知关于x的一元二次方程x2－4x－2k＋8＝0有两个实数根x1，x2.(1)求k的取值范围；解：由题意可知，Δ＝(－4)2－4×1×(－2k＋8)≥0，解得k≥2.解：由题意得x13x2＋x1x23＝x1x2[(x1＋x2)2－2x1x2]＝24.∵x1＋x2＝4，x1x2＝－2k＋8，∴(－2k＋8)[42－2(－2k＋8)]＝24，整理得k2－4k＋3＝0，解得k1＝3，k2＝1.又由(1)可知k≥2，∴k＝3.【点拨】(2)中根据根与系数的关系求出k的值后，要结合(1)中k的取值范围来确定最终结果．6．(2020·西藏)某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一个面积为600 m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图，茶园一面靠墙，墙长35 m，另外三面用69 m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1 m宽的门(不包括篱笆)．求这个茶园的长和宽．【点拨】几何问题中求得方程的根后，要注意检验其是否符合题意．解：设茶园垂直于墙的一边长为x m，则另一边的长度为(69＋1－2x)m.根据题意，得x(69＋1－2x)＝600，整理，得x2－35x＋300＝0，解得x1＝15，x2＝20.当x＝15时，69＋1－2x＝40>35，不符合题意，舍去；当x＝20时，69＋1－2x＝30<35，符合题意．答：这个茶园的长和宽分别为30 m，20 m．　7．某种商品的标价为200元/件，经过两次降价后的价格为162元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率．解：设该种商品每次降价的百分率为x.依题意，得200(1－x)2＝162，解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合题意，舍去)．答：该种商品每次降价的百分率为10%.(2)已知该种商品的进价为156元/件，若以200元/件售出，平均每天能售出20件，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天盈利1 600元，每件商品应降价多少元？【点拨】列一元二次方程解实际问题，要确保求得的解既满足方程，又符合实际．解：设每件商品应降价a元．根据题意，得(200－156－a)(20＋5a)＝1 600，解得a＝4或a＝36.∵每件降价幅度不超过10元，∴a＝36不合题意，舍去．答：每件商品应降价4元．8．如图，AO＝OB＝50 cm，OC是一条射线，OC⊥AB，甲蚂蚁由A点以2 cm/s的速度向B爬行，同时乙蚂蚁由O点以3 cm/s的速度沿OC方向爬行．是否存在这样的时刻，使两只蚂蚁与O点组成的三角形的面积为450 cm2?解：(1)当甲蚂蚁在AO段上时，设甲蚂蚁离开A点t s后两只蚂蚁与O点组成的三角形的面积是450 cm2.根据题意，得 (50－2t)·3t＝450.整理，得t2－25t＋150＝0. 解得t1＝10，t2＝15.(2)甲蚂蚁爬到点O时用了50÷2＝25(s)，当甲蚂蚁在OB段上时，设从O点开始x s后两只蚂蚁与O点组成的三角形的面积是450 cm2.整理，得x2＋25x－150＝0.解得x1＝5，x2＝－30(舍去)．当x＝5时，x＋25＝30，这时甲蚂蚁爬了30 s.答：分别在10 s，15 s，30 s时，两只蚂蚁与O点组成的三角形的面积是450 cm2.