人教A版 (2019)8.1 基本立体图形同步达标检测题

这是一份人教A版 (2019)8.1 基本立体图形同步达标检测题，共31页。试卷主要包含了圆台，圆柱、圆锥、圆台、球，多面体，判断正误．等内容，欢迎下载使用。

一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。
旋转体
一条平面曲线，包括直线，绕它所在平面内的一条定直线旋转所成的曲面叫做旋转面。封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体。这条定直线叫做旋转体的轴。
棱柱
一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。在棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，它们是全等的多边形，其余各面叫做棱柱的侧面，它们都是平行四边形，相邻两边的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面和底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形，我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱。
一般地，我们把侧面垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，侧面不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，底面是正多边形的，直棱柱叫做正棱柱，底面是平行四边形的四棱柱，也叫做平行六面体。
棱锥
一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。这个多边形面叫做棱锥的底面，有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面，相邻两边的公共边叫做棱锥的侧棱，这侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。棱锥，用表示顶点和各面各顶点的字母来表示，其中三棱锥又叫四面体，底面是正多边形并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥。
棱台
用一个平行于圆锥底面的平面去截棱锥，我们把底面和截面之间那部分多面体叫做棱台。在棱台中，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面面，类似于棱柱、棱锥，棱台也有侧面、侧棱和顶点。
圆柱
与矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。旋转轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面，叫做圆柱的底面，平行的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，平行于轴的边叫做圆柱侧面的母线。
圆锥
与圆柱一样，圆锥也可以看作是由平面图形旋转而成的。以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。圆锥也有底面、侧面和母线。圆锥也用表示它的轴的字母表示。
8.圆台
与棱台相似，用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母线。
9.球
半圆与它的直径所在直线为旋转轴旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球。半圆的圆心叫做球的球心，连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径，连接球面上两点，并且经过圆心的线段叫做球的直径。球常用表示全新的字母来表示，记作球O。
棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球是常见的简单几何体，其中棱柱与圆柱统称为主体，圆锥与棱锥统称为锥体，棱台与圆台，统称为台体。
简单组合体
除原柱体、锥体、台体和球等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体称作简单组合体。
简单组合体的构成有两种基本形式，一种是由简单几何体拼接而成，一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成。
题型一：旋转体的有关概念
例1.（1）圆柱、圆锥、圆台、球
（2）用一个平面去截一个圆台，得到的图形不可能是（ ）
A．矩形B．圆形C．梯形D．三角形
举一反三
1．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括（ ）
A．一个圆台、两个圆锥B．一个圆台、一个圆柱
C．两个圆台、一个圆柱D．一个圆柱、两个圆锥
2．如图，将平面图形ABCDEFG绕AG边所在的直线旋转一周，作出由此形成的空间图形，并指出该空间图形是由哪些简单空间图形构成的.
3．判断正误．
（1）圆锥有无数条母线，它们有公共点即圆锥的顶点，且长度相等．( )
（2）过圆锥的轴的截面是全等的等边三角形．( )
（3）圆台有无数条母线，且它们相等，但延长后不相交于一点．( )
题型二：圆柱、圆锥、圆台、球中基本元素的计算
例2．已有OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M．
(1)若，求圆M的面积；
(2)若圆M的面积为，求OA．
举一反三
1．已知一个圆台的上、下底面的半径分别为1cm，2cm，高为3cm，求该圆台的母线长.
题型三：多面体的有关概念
例3.（1）多面体
（2）下列说法中正确的是( )
A．棱柱的面中，至少有两个面互相平行
B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
C．棱柱中一条侧棱就是棱柱的高
D．棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形
举一反三
1．下面多面体中，是棱柱的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.判断正误．
（1）棱柱的底面互相平行．( )
（2）棱柱的各个侧面都是平行四边形．( )
（3）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥．( )
题型四：棱柱、棱锥、棱台中基本元素的计算
例4.已知正四棱锥的底面面积为，一条侧棱长为，求它的高与斜高.
举一反三
1．已知正四棱台侧棱长为5，上底面边长和下底面边长分别为2和5，求该四楼台的高和斜高．
．
题型五：简单组合体
例5．（1）简单组合体
（1）概念：
由________组合而成的几何体叫做简单组合体．
（2）构成形式：有两种基本形式：一种是由简单几何体________而成的；另一种是由简单几何体________一部分而成的．
（2）指出下列空间图形分别由哪些简单空间图形构成.
举一反三
1．如图所示的简单组合体的组成是（ ）
A．棱柱、棱台B．棱柱、棱锥
C．棱锥、棱台D．棱柱、棱柱
2．指出图中三个空间图形的构成.
巩固提升
一、单选题
1．如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（ ）
A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4
B．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3
C．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4
D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1
2．下列说法中正确的是（ ）
A．棱柱的侧面可以是三角形
B．棱台的所有侧棱延长后交于一点
C．所有几何体的表面都能展开成平面图形
D．正棱锥的各条棱长都相等
3．下列说法中正确的是（ ）
A．存在只有4个面的棱柱B．棱柱的侧面都是四边形
C．正三棱锥的所有棱长都相等D．所有几何体的表面都能展开成平面图形
4．棱台不具备的特点是（ ）
A．两底面相似B．侧面都是梯形
C．侧棱长都相等D．侧棱延长后都交于一点
5．用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是（ ）
A．矩形B．圆形C．梯形D．正方形
6．用一个平面去截一个圆柱，得到的图形一定不是（ ）
A．矩形B．圆形C．三角形D．正方形
二、多选题
7．（多选）一个几何体有6个顶点，则这个几何体可能是（ ）
A．三棱柱B．三棱台C．五棱锥D．四面体
8．下列命题错误的是（ ）
A．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形
B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台
C．四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面
D．棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形
三、填空题
9．请从正方体的个顶点中，找出个点构成一个三棱锥，使得这个三棱锥的个面都是正三角形，则这个点可以是___________.（只需写出一组）
10．命题A：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥，命题A的等价命题B可以是：底面为正三角形，且___________的三棱锥是正三棱锥.
四、解答题
11．用长、宽分别是与的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，试求圆柱底面的半径.
12．已知正六棱台的上、下底面边长分别为2、8，侧棱长等于9，求这个棱台的高和斜高．
分类
定义及结构特征
图形
表示
圆柱
以_________为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱．
旋转轴叫做圆柱的轴；_________于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；__________于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，___________于轴的边都叫做圆柱侧面的母线
我们用表示圆柱轴的字母表示圆柱，左图可
表示为___________
圆锥
以__________所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥
我们用表示圆锥轴的字母表示圆锥，左图可表示为
圆台
用平行于_________的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台
我们用表示圆台轴的字母表示圆台，左图可表示为____________
球
半圆以它的________所在直线为旋转轴，旋转一周形成的___________叫做球面，__________所围成的旋转体叫做球体，简称球．半圆的_________叫做球的球心；连接球心和球面上__________的线段叫做球的半径；连接球面上两点并且经过__________的线段叫做球的直径
球常用表示球心的字母来表示，左图可表示为____________
分类
定义
图形及表示
相关概念
棱柱
有两个面互相_______，其余各面都是__________，并且相邻两个四边形的公共边都互相__________，由这些面所围成的多面体叫做棱柱
如图可记作：
棱柱
底面（底）：两个互相_________的面；
侧面：其余各面；
侧棱：相邻侧面的______________；
顶点：侧面与底面的_______________
棱锥
有一个面是_____________，其余各面都是有一个公共顶点的__________，由这些面所围成的多面体叫做棱锥
如图可记作：棱锥
底面（底）：_________；
侧面：有公共顶点的各个_________；
侧棱：相邻侧面的_________；
顶点：各侧面的_________
棱台
用一个_____________的平面去截棱锥，底面和截面之间那部分多面体叫做棱台
如图可记作：
棱台
上底面：原棱锥的___________；
下底面：原棱锥的____________；
侧面：其余各面；
侧棱：相邻侧面的公共边；
顶点：侧面与上（下）底面的公共顶点
8.1基本立体图形（讲义+例题+小练）
多面体
一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。
旋转体
一条平面曲线，包括直线，绕它所在平面内的一条定直线旋转所成的曲面叫做旋转面。封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体。这条定直线叫做旋转体的轴。
棱柱
一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。在棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，它们是全等的多边形，其余各面叫做棱柱的侧面，它们都是平行四边形，相邻两边的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面和底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形，我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱。
一般地，我们把侧面垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，侧面不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，底面是正多边形的，直棱柱叫做正棱柱，底面是平行四边形的四棱柱，也叫做平行六面体。
棱锥
一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。这个多边形面叫做棱锥的底面，有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面，相邻两边的公共边叫做棱锥的侧棱，这侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。棱锥，用表示顶点和各面各顶点的字母来表示，其中三棱锥又叫四面体，底面是正多边形并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥。
棱台
用一个平行于圆锥底面的平面去截棱锥，我们把底面和截面之间那部分多面体叫做棱台。在棱台中，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面面，类似于棱柱、棱锥，棱台也有侧面、侧棱和顶点。
圆柱
与矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。旋转轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面，叫做圆柱的底面，平行的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，平行于轴的边叫做圆柱侧面的母线。
圆锥
与圆柱一样，圆锥也可以看作是由平面图形旋转而成的。以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。圆锥也有底面、侧面和母线。圆锥也用表示它的轴的字母表示。
8.圆台
与棱台相似，用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母线。
9.球
半圆与它的直径所在直线为旋转轴旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球。半圆的圆心叫做球的球心，连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径，连接球面上两点，并且经过圆心的线段叫做球的直径。球常用表示全新的字母来表示，记作球O。
棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球是常见的简单几何体，其中棱柱与圆柱统称为主体，圆锥与棱锥统称为锥体，棱台与圆台，统称为台体。
简单组合体
除原柱体、锥体、台体和球等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体称作简单组合体。
简单组合体的构成有两种基本形式，一种是由简单几何体拼接而成，一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成。
题型一：旋转体的有关概念
例1.（1）圆柱、圆锥、圆台、球
【答案】 矩形一边所在的直线 垂直 平行 平行 圆柱 直角三角形的一条直角边 圆锥 圆锥底面，圆台，直径所在直线，曲面，球面，球，，任意一点，球心
（2）用一个平面去截一个圆台，得到的图形不可能是（ ）
A．矩形B．圆形C．梯形D．三角形
【答案】AD
【解析】
【分析】
根据圆台的结构特征结合空间想象可得结果.
【详解】
根据圆柱的结构特征，
用一个平行底面的平面截圆台可得圆形，当平面与圆柱轴所在直线线平行或经过轴所在直线时，可得梯形，不论平面与圆台如何相交，截面都不可能是矩形和三角形，
故选：AD
举一反三
1．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括（ ）
A．一个圆台、两个圆锥B．一个圆台、一个圆柱
C．两个圆台、一个圆柱D．一个圆柱、两个圆锥
【答案】D
【解析】
【分析】
画出等腰梯形，考虑较长的底边，旋转可得形状．
【详解】
设等腰梯形，较长的底边为，
则绕着底边旋转一周可得一个圆柱和两个圆锥，
轴截面如图，
故选：D
2．如图，将平面图形ABCDEFG绕AG边所在的直线旋转一周，作出由此形成的空间图形，并指出该空间图形是由哪些简单空间图形构成的.
【答案】详见解析.
【解析】
【分析】
结合条件及旋转体的概念即得.
【详解】
形成的空间图形如图所示，该空间图形自上而下依次由圆柱、圆台、圆柱、圆台构成.
3．判断正误．
（1）圆锥有无数条母线，它们有公共点即圆锥的顶点，且长度相等．( )
（2）过圆锥的轴的截面是全等的等边三角形．( )
（3）圆台有无数条母线，且它们相等，但延长后不相交于一点．( )
【答案】 √ × ×
【解析】
【详解】
（1）根据圆锥母线的定义可知正确
（2）过圆锥的轴的截面是全等的等腰三角形，故错误
（3）圆台有无数条母线，且它们相等，但延长后会相交于一点，故错误
题型二：圆柱、圆锥、圆台、球中基本元素的计算
例2．已有OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M．
(1)若，求圆M的面积；
(2)若圆M的面积为，求OA．
【答案】(1);
(2)2.
【解析】
【分析】
（1）根据球的半径、圆的半径、球心到圆心的距离构成直角三角形即可求解；
（2）由圆的面积得出球的半径，再由上述直角三角形即可求出球的半径得.
(1)
过球心作截面，如图，
因为，
所以,
即圆M的半径为，
圆M的面积为，
(2)
因为圆M的面积为，
所以圆M的半径.
设球的半径为R,
则，
解得，
所以 .
举一反三
1．已知一个圆台的上、下底面的半径分别为1cm，2cm，高为3cm，求该圆台的母线长.
【答案】cm
【解析】
【分析】
画出圆台的轴截面，再利用已知条件计算即可得解.
【详解】
如图，等腰梯形ABCD是圆台的轴截面，其中O1，O2是圆台上下底面圆圆心，
过D作于E，则线段DE长为圆台的高，AD长是母线长，即DE=3cm，而O1D=1cm，O2A=2cm，
于是得(cm)，
所以该圆台的母线长为cm.
题型三：多面体的有关概念
例3.（1）多面体
[微思考]
（1）面数最少的多面体是什么？
（2）把棱台的各侧棱延长，交于一点吗？
【答案】 平行 四边形 平行 平行 公共边 公共顶点，多边形，三角形，多边形，三角形，公共边，公共顶点，平行于棱锥底面，截面，底面
（2）下列说法中正确的是( )
A．棱柱的面中，至少有两个面互相平行
B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
C．棱柱中一条侧棱就是棱柱的高
D．棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形
【答案】A
【解析】
【详解】
对A，棱柱的两个底面是平行，故正确
对B，不一定，比如正方体，故错误
对C，不一定，比如平行六面体
对D，不一定，比如平行六面体
故选：A
举一反三
1．下面多面体中，是棱柱的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】
【详解】
根据棱柱的定义可知依次为：四棱柱，三棱柱，五棱柱，六棱柱
故选：D
2.判断正误．
（1）棱柱的底面互相平行．( )
（2）棱柱的各个侧面都是平行四边形．( )
（3）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥．( )
【答案】 √ √ ×
【解析】
【详解】
（1）根据棱柱的定义可知正确
（2）根据棱柱的定义可知正确
（3）根据棱锥的定义可知，有一个面是多边形，其余各面都是有公共顶点的三角形的几何体为棱锥，故错误
题型四：棱柱、棱锥、棱台中基本元素的计算
例4.已知正四棱锥的底面面积为，一条侧棱长为，求它的高与斜高.
【答案】高为，斜高为.
【解析】
【分析】
在正四棱椎中，作底面于点，取中点，连接、、，计算出底面的边长，结合勾股定理可计算出该正四棱锥的高和斜高.
【详解】
如图，在正四棱椎中，作底面于点，
取中点，连接、、，
由正四棱锥的底面面积为可得，所以，.
因为，都是直角三角形，侧棱，
所以高为，斜高.
举一反三
1．已知正四棱台侧棱长为5，上底面边长和下底面边长分别为2和5，求该四楼台的高和斜高．
【答案】高是，斜高是．
【解析】
【分析】
取上底A1B1C1D1的中心O1和下底ABCD的中心O，连结OO1，过O1作O1F⊥A1B1，交A1B1于F，过O作OE⊥AB，交AB于E，过F作FN⊥OE，交OE于N，正四棱台的斜高B1K，正四棱台的高OO1＝FN，由此能求出正四棱台的高和斜高．
【详解】
解：取上底A1B1C1D1的中心O1和下底ABCD的中心O，连结OO1，
过O1作O1F⊥A1B1，交A1B1于F，过O作OE⊥AB，交AB于E，
过F作FN⊥OE，交OE于N，
正四棱台的斜高B1K＝EF＝＝＝．
则正四棱台的高OO1＝FN＝＝＝．
∴正四棱台的高是，斜高是．
题型五：简单组合体
例5．（1）简单组合体
（1）概念：
由________组合而成的几何体叫做简单组合体．
（2）构成形式：有两种基本形式：一种是由简单几何体________而成的；另一种是由简单几何体________一部分而成的．
【答案】 简单几何体 拼接 截去或挖去
（2）指出下列空间图形分别由哪些简单空间图形构成.
【答案】圆锥，圆柱，圆台；棱柱，圆柱.
【解析】
【分析】
根据几何体的直观图，结合柱锥台的直观图进行分解即可.
【详解】
第一个几何体的上半部分是圆锥，中间为圆柱，下面为圆台；
第二个几何体上方为六棱柱，下方为圆柱.
举一反三
1．如图所示的简单组合体的组成是（ ）
A．棱柱、棱台B．棱柱、棱锥
C．棱锥、棱台D．棱柱、棱柱
【答案】B
【解析】
【分析】
直接观察,即可出答案.
【详解】
由图知，简单组合体是由棱锥、棱柱组合而成.
故选：B.
2．指出图中三个空间图形的构成.
【答案】答案见解析.
【解析】
【分析】
根据几何体的结构特征依次分析说明即可.
【详解】
解：图①中的空间图形是由一个圆锥和一个四棱柱组合而成的，其中上面是圆锥，下面是四棱柱.
图②中的空间图形是由一个圆锥挖去一个四棱柱而得到的，其中四棱柱内接于圆锥.
图③中的空间图形是由一个球挖去一个三棱锥而得到的，其中三棱锥内接于球.
巩固提升
一、单选题
1．如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（ ）
A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4
B．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3
C．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4
D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1
【答案】C
【解析】
【分析】
结合棱台的概念对选项进行分析，从而确定正确选项.
【详解】
A选项，，所以几何体不是三棱台，A选项错误.
B选项，，所以几何体不是三棱台，B选项错误.
C选项，，所以几何体是三棱台，C选项正确.
D选项，该几何体可能是三棱柱，D选项错误.
故选：C
2．下列说法中正确的是（ ）
A．棱柱的侧面可以是三角形
B．棱台的所有侧棱延长后交于一点
C．所有几何体的表面都能展开成平面图形
D．正棱锥的各条棱长都相等
【答案】B
【解析】
【分析】
根据棱柱、棱台、球、正棱锥的结构特征依次判断选项即可.
【详解】
棱柱的侧面都是平行四边形，A不正确；
棱台是由对应的棱锥截得的，B正确；
不是所有几何体的表面都能展开成平面图形，例如球不能展开成平面图形，C不正确；
正棱锥的各条棱长并不是都相等，应该为正棱锥的侧棱长都相等，所以D不正确.
故选：B.
3．下列说法中正确的是（ ）
A．存在只有4个面的棱柱B．棱柱的侧面都是四边形
C．正三棱锥的所有棱长都相等D．所有几何体的表面都能展开成平面图形
【答案】B
【解析】
【分析】
对于A、B：由棱柱的定义直接判断；
对于C：由正三棱锥的侧棱长和底面边长不一定相等，即可判断；
对于D：由球的表面不能展开成平面图形即可判断．
【详解】
对于A：棱柱最少有5个面，则A错误；
对于B：棱柱的所有侧面都是平行四边形，则B正确；
对于C：正三棱锥的侧棱长和底面边长不一定相等，则C错误；
对于D：球的表面不能展开成平面图形，则D错误．
故选：B
4．棱台不具备的特点是（ ）
A．两底面相似B．侧面都是梯形
C．侧棱长都相等D．侧棱延长后都交于一点
【答案】C
【解析】
【分析】
根据棱台的定义结构特征求解.
【详解】
根据棱台的定义知，棱台底面相似，侧面都是梯形，侧棱延长后都交于一点，
但是侧棱长不一定相等，
故选：C
5．用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是（ ）
A．矩形B．圆形C．梯形D．正方形
【答案】B
【解析】
【分析】
根据圆锥的特征进行分析判断即可
【详解】
因为圆锥的侧面是曲面，底面是圆，
所以用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆形，不可能是矩形，梯形，正方形，
故选：B
6．用一个平面去截一个圆柱，得到的图形一定不是（ ）
A．矩形B．圆形C．三角形D．正方形
【答案】C
【解析】
【分析】
根据圆柱的特点，考虑截面从不同角度和方向截取的情况．
【详解】
平面垂直圆柱轴截得就是圆形；平面平行或经过圆柱的轴与圆柱相切得到矩形；所以也可得到正方形；平面与圆柱轴线斜交相切，可以得到椭圆形，平面不论如何与圆柱相切都得不到三角形.
故选：C
二、多选题
7．（多选）一个几何体有6个顶点，则这个几何体可能是（ ）
A．三棱柱B．三棱台C．五棱锥D．四面体
【答案】ABC
【解析】
【分析】
根据棱柱、棱台、棱锥及四面体的图形分析，即可得答案.
【详解】
对于A，三棱柱是上下两个三角形，有6个顶点，满足题意；
对于B，三棱台是上下两个三角形，有6个顶点，满足题意；
对于C，五棱锥是底面为五边形及一个顶点，有6个顶点，满足题意；
对于D，四面体的顶点个数为4个，不满足题意.
故选：ABC.
8．下列命题错误的是（ ）
A．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形
B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台
C．四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面
D．棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形
【答案】ABD
【解析】
【分析】
棱柱的侧面不一定是全等的平行四边形，A错误，用平行于底面的平面去截棱锥，才满足，B错误，C正确，棱台的侧面不一定是等腰梯形，D错误，得到答案.
【详解】
棱柱的侧棱都相等，但侧面不一定是全等的平行四边形，A错误；
用一个平行于底面的平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分才是棱台，B错误；
四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面，C正确；
棱台的侧棱延长后交于一点，但侧面不一定是等腰梯形，D错误.
故选：ABD.
三、填空题
9．请从正方体的个顶点中，找出个点构成一个三棱锥，使得这个三棱锥的个面都是正三角形，则这个点可以是___________.（只需写出一组）
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】
根据题意写出一组符合题意的点即可.
【详解】
如图三棱锥各棱长都是正方体的面对角线，因此三棱锥的个面都是正三角形，即这个点可以是，
故答案为：（答案不唯一）.
10．命题A：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥，命题A的等价命题B可以是：底面为正三角形，且___________的三棱锥是正三棱锥.
【答案】侧棱相等或侧棱与底面所成角相等
【解析】
【分析】
根据正三棱锥的定义即可得到答案.
【详解】
根据正三棱锥的定义可知.
①若三棱锥的三条侧棱相等，则顶点在底面的射影是底面的外心，因为底面为正三角形，所以外心也是底面三角形的中心，所以此时三棱锥是正三棱锥.
②若三棱锥的三条侧棱与底面所成角相等，所以顶点在底面的射影是底面三角形的外心，因为底面为正三角形，所以外心也是底面三角形的中心，此时三棱锥是正三棱锥.
故答案为：侧棱相等或侧棱与底面所成角相等.
四、解答题
11．用长、宽分别是与的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，试求圆柱底面的半径.
【答案】cm或cm
【解析】
【分析】
分别以矩形的长和宽为圆柱底面圆周分别计算即可得解.
【详解】
以边长为的矩形边作圆柱底面圆周，则其周长为，半径r1，即，cm，
以边长为的矩形边作圆柱底面圆周，则其周长为，半径r2，即，cm，
所以圆柱底面的半径是cm或cm.
12．已知正六棱台的上、下底面边长分别为2、8，侧棱长等于9，求这个棱台的高和斜高．
【答案】
【解析】
【分析】
先画出正六棱台的草图，结合正六边形的性质，RT△的性质，找出边角关系，从而得出答案．
【详解】
解：画出正六棱台的草图，如图示：
设棱台的高为h，斜高为h′，
由已知得：，
分类
定义及结构特征
图形
表示
圆柱
以_________为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱．
旋转轴叫做圆柱的轴；_________于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；__________于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，___________于轴的边都叫做圆柱侧面的母线
我们用表示圆柱轴的字母表示圆柱，左图可
表示为___________
圆锥
以__________所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥
我们用表示圆锥轴的字母表示圆锥，左图可表示为
圆台
用平行于_________的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台
我们用表示圆台轴的字母表示圆台，左图可表示为____________
球
半圆以它的________所在直线为旋转轴，旋转一周形成的___________叫做球面，__________所围成的旋转体叫做球体，简称球．半圆的_________叫做球的球心；连接球心和球面上__________的线段叫做球的半径；连接球面上两点并且经过__________的线段叫做球的直径
球常用表示球心的字母来表示，左图可表示为____________
分类
定义
图形及表示
相关概念
棱柱
有两个面互相_______，其余各面都是__________，并且相邻两个四边形的公共边都互相__________，由这些面所围成的多面体叫做棱柱
如图可记作：
棱柱
底面（底）：两个互相_________的面；
侧面：其余各面；
侧棱：相邻侧面的______________；
顶点：侧面与底面的_______________
棱锥
有一个面是_____________，其余各面都是有一个公共顶点的__________，由这些面所围成的多面体叫做棱锥
如图可记作：棱锥
底面（底）：_________；
侧面：有公共顶点的各个_________；
侧棱：相邻侧面的_________；
顶点：各侧面的_________
棱台
用一个_____________的平面去截棱锥，底面和截面之间那部分多面体叫做棱台
如图可记作：
棱台
上底面：原棱锥的___________；
下底面：原棱锥的____________；
侧面：其余各面；
侧棱：相邻侧面的公共边；
顶点：侧面与上（下）底面的公共顶点