高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.1 基本立体图形同步练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.1 基本立体图形同步练习题，共7页。试卷主要包含了1 基本立体图形等内容，欢迎下载使用。


基础巩固
1．下列图形中，不是三棱柱展开图的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
由图可知，ABD选项可以围成三棱柱，C选项不是三棱柱展开图.
2．把一个已知圆锥截成个圆台和一个小圆锥，已知圆台的上、下底面半径之比为 SKIPIF 1 < 0 ，母线长为 SKIPIF 1 < 0 ，则已知圆锥的母线长为（） SKIPIF 1 < 0 .
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】
设圆锥的母线长为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为圆台的上、下底面半径之比为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 .
3．如图所示的组合体，其结构特征是（ ）
A．左边是三棱台，右边是圆柱B．左边是三棱柱，右边是圆柱
C．左边是三棱台，右边是长方体D．左边是三棱柱，右边是长方体
【答案】D
【详解】
根据三棱柱和长方体的结构特征，可知此组合体左边是三棱柱，右边是长方体.
4．下列说法正确的是（ ）
A．侧棱垂直于底面的棱柱一定是直棱柱
B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
C．棱柱中各条棱长都相等
D．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形
【答案】A
【详解】
A显然正确；
棱柱中两个互相平行的平面不一定是棱柱的底面，
例如正六棱柱的相对侧面，故B错误；
棱柱的每条侧棱长相等，而不是各条棱长都相等，故C错误；
棱柱的底面可以是平行四边形，如长方体，故D错误.
5．如图，在棱长为1的正方体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点，过直线 SKIPIF 1 < 0 的平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，则平面 SKIPIF 1 < 0 截该正方体所得截面的面积为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】
取 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 .
易知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以四边形 SKIPIF 1 < 0 为平行四边形，所以 SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 为平面 SKIPIF 1 < 0 的两条相交直线，所以平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的面积即为所求.
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以四边形 SKIPIF 1 < 0 为梯形，高为 SKIPIF 1 < 0 .
所以面积为： SKIPIF 1 < 0 .
6．一个圆锥的母线长为 SKIPIF 1 < 0 ，母线与轴的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，则该圆锥侧面展开图的圆心角大小为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】
设半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
由母线长为 SKIPIF 1 < 0 ，母线与轴的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，
得： SKIPIF 1 < 0 ，
则底面圆的周长为： SKIPIF 1 < 0 ，
所以该圆锥侧面展开图的圆心角大小为： SKIPIF 1 < 0 .
7．已知过球面上三点 SKIPIF 1 < 0 的截面到球心距离等于球半径的一半，且 SKIPIF 1 < 0 是边长为6的等边三角形，则球面面积为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】
取AB的中点D，连接CD，由题意可得△ABC的外心 SKIPIF 1 < 0 在线段CD上，
由 SKIPIF 1 < 0 是边长为6的等边三角形可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设球的球心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，如图：
由球的性质可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去），
所以该球的表面积 SKIPIF 1 < 0 .
8．半径为 SKIPIF 1 < 0 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】
设底面半径为r，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以圆锥的高 SKIPIF 1 < 0 .
所以体积 SKIPIF 1 < 0 .
9．棱台的上、下底面面积分别为4和9，则这个棱台的高和截得棱台的原棱锥的高的比是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】
设棱台的高为 SKIPIF 1 < 0 与截得它的棱锥的高 SKIPIF 1 < 0 ，作出草图，如下图所示：

由相似关系可得， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 ， 可得 SKIPIF 1 < 0 .
10．已知长方体全部棱长的和为36，表面积为52，则其体对角线的长为（ ）
A．4B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】
设长方体的三条棱的长分别为： SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
可得对角线的长为 SKIPIF 1 < 0 ．
11．下列说法中错误的是（ ）
A．正棱锥的所有侧棱长相等
B．圆柱的母线垂直于底面
C．直棱柱的侧面都是全等的矩形
D．用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形
【答案】C
【详解】
对于A,根据正棱锥的定义知,正棱锥的所有侧棱长相等,故A正确；
对于B,根据圆柱是由矩形绕其一边旋转而成的几何体,可知圆柱的母线与底面垂直,故B正确；
对于C,直棱柱的侧面都是矩形,但不一定全等,故C错误；
对于D,圆锥的轴截面是全等的等腰三角形,故D正确.
综上可知,错误的为C
12．正三棱锥底面边长为 SKIPIF 1 < 0 ，高为 SKIPIF 1 < 0 ，则此正三棱锥的侧面积为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
因为底面正三角形中高为 SKIPIF 1 < 0 ，其重心到顶点距离为 SKIPIF 1 < 0 ，且棱锥高 SKIPIF 1 < 0 ，所以利用直角三角形勾股定理可得侧棱长为 SKIPIF 1 < 0 ，斜高为 SKIPIF 1 < 0 ，所以侧面积为 SKIPIF 1 < 0 .选A.
拓展提升
13. 已知四棱台的上底面、下底面分别是边长为4、8的正方形，各侧棱长均相等，且侧棱长为，求四棱台的高．
【答案】3.
由题意可知该四棱台为正四棱台，过作于E点，
在△中，，，
∴
故答案为3
14.把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上，下底面半径的比是1﹕4.母线长为10，求圆锥的母线长.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】
设圆锥的母线长为 SKIPIF 1 < 0 ，圆台的上、下底面半径分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
即圆锥的母线长为： SKIPIF 1 < 0
15.一个圆台的母线长为 SKIPIF 1 < 0 ，两底面面积分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求圆台的高；
（2）求截得此圆台的圆锥的母线长．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 . (2) SKIPIF 1 < 0 .
【详解】
（1）如图，过圆台的轴作截面，则截面为等腰梯形 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点，作 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 .
由已知可得上底半径 SKIPIF 1 < 0 ，下底半径 SKIPIF 1 < 0 ，且腰长 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即圆台的高为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）如图，延长 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，设截得此圆台的圆锥的母线长为 SKIPIF 1 < 0 ，则由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，∴即截得此圆台的圆锥的母线长为20cm.