人教A版 (2019)必修 第二册8.1 基本立体图形完整版ppt课件

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1．认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征．2．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．
一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体.这条定直线叫做旋转体的轴. 图中的旋转体就是由平面曲线OAA′O′绕轴OO′旋转形成的. 图8.1-1中的纸杯、奶粉罐、篮球和足球、铅锤等物体都具有旋转体的形状.
以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.★ 圆柱的轴： 旋转轴 （OO′）；★ 圆柱的底面： 垂直于轴的边旋转而成的圆面；（圆面O与圆面O′）★ 圆柱的侧面： 平行于轴的边旋转而成的曲面；★ 圆柱的母线： 无论旋转到什么位置，平行于轴的边；（AA′、BB′）
圆柱的定义及其结构特征
思考1：平行于圆柱底面的截面，经过圆柱任意两条母线的截面分别是什么图形？
答　分别是圆面、矩形面．
思考2：经过圆柱的轴的截面称为轴截面，你能说出圆柱的轴截面有哪些基本特征吗？
答　轴截面矩形的高为圆柱的高，矩形的长为圆柱底面圆的直径，轴截面与圆柱的底面垂直．
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆锥.★ 圆锥的轴： 旋转轴 （SO）；★ 圆锥的底面： 垂直于轴的边旋转而成的圆面；（圆面O）★ 圆锥的侧面： 直角三角形的斜边旋转而成的曲面；★ 圆锥的母线： 无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边；（SA、SB）
圆锥的定义及其结构特征
思考3：经过圆锥任意两条母线的截面是什么图形？
思考4：经过圆锥的轴的截面称为轴截面，你能说出圆锥的轴截面有哪些基本特征吗？
答　轴截面等腰三角形底边上的高为圆柱的高，底边为圆锥底面圆的直径，轴截面与圆锥的底面垂直．
圆台的定义及其结构特征
思考5:经过圆台任意两条母线的截面是什么图形？轴截面有哪些基本特征？
答　是等腰梯形.轴截面也是等腰梯形，梯形的高为圆台的高，上底边为圆台上底面圆的直径，下底边为圆台下底面圆的直径，轴截面与圆台的底面垂直．
注：圆台与棱台统称为台体.
圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到. 圆台是否也可以由平面图形旋转得到？如果可以，由什么平面图形旋转得到？如何旋转？
圆台可以由直角梯形绕垂直于底的腰所在直线为轴旋转一周得到.
思考 用平面去截圆锥一定会得到一个圆锥和一个圆台？
不一定，只有当平面与圆锥的底面平行时，才能截得一个圆锥和一个圆台.
问题4　圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？
答　它们的相同点是：它们都是由平面图形旋转得到的.不同点是：圆锥只有一个底面，圆柱和圆台有两个底面，圆台的两个底面是半径不等的圆面；圆柱的两个底面是半径相等的圆面.当底面发生变化时，它们能相互转化，即圆台的上底面扩大，使上下底面全等，就是圆柱；圆台的上底面缩为一个点就是圆锥．
半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面.球面所围成的旋转体叫做球体，简称球.★ 球的球心： 半圆的圆心（O）；★ 球的半径： 连接球心和球面上任意一点的线段；（OA、OB）★ 球的直径： 连接球面上两点并且经过球心的线段；（CD）
圆柱、圆锥与圆台都是旋转体，它们在结构上有哪些相同点和不同点?当底面发生变化时，它们能否互相转化?
柱、锥、台之间的内在联系及其相互转化的条件
棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球都是常见的简单几何体，其中棱柱与圆柱统称为柱体，棱锥与圆锥统称为锥体，棱台与圆台统称为台体.
现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、椎体、台体和球等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体称作简单组合体.
请你说说下图中各几何体是由哪些简单几何体组合而成的?
(1)中物体是两个圆台、两个圆柱拼接而成;
(2)中物体是球、圆台、圆柱拼接而成;
(3)中物体是正方体截去一个三棱锥;
(4)中物体是长方体挖去两个长方体.
简单组合体构成的两种基本形式： (1)由简单几何体拼接而成; (2)由简单几何体截去或挖去一部分而成.
柱、锥、台的展开图与侧面图
例2 如下图，以直角梯形ABCD的下底AB所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体. 说出这个几何体的结构特征.
这个几何体是由圆柱BE和圆锥AE组合而成的. 其中圆柱BE的底面分别是圆B和圆E，侧面是由梯形的上底CD绕轴AB旋转形成的；圆锥AE的底面是圆E，侧面是由梯形的边AD绕轴AB旋转而成的.
由平面图形构成旋转体的误区
如图所示，四边形ABCD为直角梯形，试着作出绕其各条边所在直线旋转所得到的几何体.
【解析】四边形ABCD有四条边，分四种情况考虑：
(1)以AD所在直线为旋转轴，形成的几何体是圆台，如图①所示；
(2)以AB所在直线为旋转轴，形成的几何体是一个圆锥和一个圆柱的组合体，如图②；
(3)以CD所在直线为旋转轴，形成的几何体是圆柱中挖去一个圆锥的组合体，如图③；
(4)以BC所在直线为旋转轴，形成的几何体是圆台上边内部挖去一个倒立的小圆锥， 下面叠加一个倒立的大圆锥，如图④
1. 如下图，观察图中的物体，说出它们的主要结构特征.
解：（1）圆台；（2）圆柱；（3）球；（4）圆锥.
2. 说出图中物体的主要结构特征.
解：（1）圆柱和圆锥的组合体；（2）六棱柱中间挖去一个圆柱.
3. 如图，以三角形ABC的一边AB所在直线为轴，其它两边旋转一周形成的面围成一个几何体. 说出这个几何体的结构特征.
解：这个几何体是由两个圆锥拼接的组合体，它们有共同的底面，分别以点A，B为顶点.
1.下列说法中正确的是A.将正方形旋转不可能形成圆柱B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D.通过圆台侧面上一点，有无数条母线
解析　将正方形绕其一边所在直线旋转可以形成圆柱，所以A错误；B中没有说明这两个平行截面的位置关系，当这两个平行截面与底面平行时正确，其他情况下结论不一定正确，所以B错误；通过圆台侧面上一点，只有一条母线，所以D错误.
2.(多选)下列命题中正确的是A.过球心的截面所截得的圆面的半径等于球的半径B.母线长相等的不同圆锥的轴截面的面积相等C.圆台中所有平行于底面的截面都是圆面D.圆锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形
3.下列几何体是台体的是
解析　台体包括棱台和圆台两种，A的错误在于四条侧棱没有交于一点，B的错误在于截面与圆锥底面不平行.C是棱锥，结合棱台和圆台的定义可知D正确.
4.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是三角形，这个几何体可能是A.圆柱 B.圆台 C.球体 D.棱台
解析　圆柱、圆台和球体无论怎样截，截面可能是曲面，也可能是矩形(圆柱)或等腰梯形(圆台)，不可能截出三角形.只有棱台可以截出三角形.
5.两相邻边长分别为3 cm和4 cm的矩形，以一边所在的直线为轴旋转所成的圆柱的底面积为_________ cm2.
解析　当以3 cm长的一边所在直线为轴旋转时，得到的圆柱的底面半径为4 cm，底面积为16π cm2；当以4 cm长的一边所在直线为轴旋转时，得到的圆柱的底面半径为3 cm，底面积为9π cm2.
6.已知一个棱长为6cm的正方体塑料盒子(无上盖)，上口放着一个半径为5cm的钢球(钢球有一部分在盒子里面)，求球心到盒底的距离.
【解析】如图所示，球心到盒底的距离可以看做是一个组合体的上顶点到下底 面的距离，这个组合体可以看做下面是棱长为6cm的正方体，上面是 以球心为顶点，正方体上底面截钢球所得的圆面为底面的圆 锥.圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的高就是
所以球心到盒底的距离为 6+4=10cm.
1．圆柱、圆锥、圆台的关系
2. 简单几何体的分类：