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    8.1 《基本立体图形(第1+2课时)》课件+分层练习(基础+提升,含答案解析)
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    人教A版 (2019)必修 第二册8.1 基本立体图形完整版ppt课件

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    1.认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.2.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.
    一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面,封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体.这条定直线叫做旋转体的轴. 图中的旋转体就是由平面曲线OAA′O′绕轴OO′旋转形成的. 图8.1-1中的纸杯、奶粉罐、篮球和足球、铅锤等物体都具有旋转体的形状.
    以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.★ 圆柱的轴: 旋转轴 (OO′);★ 圆柱的底面: 垂直于轴的边旋转而成的圆面;(圆面O与圆面O′)★ 圆柱的侧面: 平行于轴的边旋转而成的曲面;★ 圆柱的母线: 无论旋转到什么位置,平行于轴的边;(AA′、BB′)
    圆柱的定义及其结构特征
    思考1:平行于圆柱底面的截面,经过圆柱任意两条母线的截面分别是什么图形?
    答 分别是圆面、矩形面.
    思考2:经过圆柱的轴的截面称为轴截面,你能说出圆柱的轴截面有哪些基本特征吗?
    答 轴截面矩形的高为圆柱的高,矩形的长为圆柱底面圆的直径,轴截面与圆柱的底面垂直.
    以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆锥.★ 圆锥的轴: 旋转轴 (SO);★ 圆锥的底面: 垂直于轴的边旋转而成的圆面;(圆面O)★ 圆锥的侧面: 直角三角形的斜边旋转而成的曲面;★ 圆锥的母线: 无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边;(SA、SB)
    圆锥的定义及其结构特征
    思考3:经过圆锥任意两条母线的截面是什么图形?
    思考4:经过圆锥的轴的截面称为轴截面,你能说出圆锥的轴截面有哪些基本特征吗?
    答 轴截面等腰三角形底边上的高为圆柱的高,底边为圆锥底面圆的直径,轴截面与圆锥的底面垂直.
    圆台的定义及其结构特征
    思考5:经过圆台任意两条母线的截面是什么图形?轴截面有哪些基本特征?
    答 是等腰梯形.轴截面也是等腰梯形,梯形的高为圆台的高,上底边为圆台上底面圆的直径,下底边为圆台下底面圆的直径,轴截面与圆台的底面垂直.
    注:圆台与棱台统称为台体.
    圆柱可以由矩形旋转得到,圆锥可以由直角三角形旋转得到. 圆台是否也可以由平面图形旋转得到?如果可以,由什么平面图形旋转得到?如何旋转?
    圆台可以由直角梯形绕垂直于底的腰所在直线为轴旋转一周得到.
    思考 用平面去截圆锥一定会得到一个圆锥和一个圆台?
    不一定,只有当平面与圆锥的底面平行时,才能截得一个圆锥和一个圆台.
    问题4 圆柱、圆锥、圆台都是旋转体,它们在结构上有哪些相同点和不同点?三者的关系如何?当底面发生变化时,它们能否互相转化?
    答 它们的相同点是:它们都是由平面图形旋转得到的.不同点是:圆锥只有一个底面,圆柱和圆台有两个底面,圆台的两个底面是半径不等的圆面;圆柱的两个底面是半径相等的圆面.当底面发生变化时,它们能相互转化,即圆台的上底面扩大,使上下底面全等,就是圆柱;圆台的上底面缩为一个点就是圆锥.
    半圆以它的直径所在直线为旋转轴,旋转一周形成的曲面叫做球面.球面所围成的旋转体叫做球体,简称球.★ 球的球心: 半圆的圆心(O);★ 球的半径: 连接球心和球面上任意一点的线段;(OA、OB)★ 球的直径: 连接球面上两点并且经过球心的线段;(CD)
    圆柱、圆锥与圆台都是旋转体,它们在结构上有哪些相同点和不同点?当底面发生变化时,它们能否互相转化?
    柱、锥、台之间的内在联系及其相互转化的条件
    棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球都是常见的简单几何体,其中棱柱与圆柱统称为柱体,棱锥与圆锥统称为锥体,棱台与圆台统称为台体.
    现实世界中的物体表示的几何体,除柱体、椎体、台体和球等简单几何体外,还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的,这些几何体称作简单组合体.
    请你说说下图中各几何体是由哪些简单几何体组合而成的?
    (1)中物体是两个圆台、两个圆柱拼接而成;
    (2)中物体是球、圆台、圆柱拼接而成;
    (3)中物体是正方体截去一个三棱锥;
    (4)中物体是长方体挖去两个长方体.
    简单组合体构成的两种基本形式: (1)由简单几何体拼接而成; (2)由简单几何体截去或挖去一部分而成.
    柱、锥、台的展开图与侧面图
    例2 如下图,以直角梯形ABCD的下底AB所在直线为轴,其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体. 说出这个几何体的结构特征.
    这个几何体是由圆柱BE和圆锥AE组合而成的. 其中圆柱BE的底面分别是圆B和圆E,侧面是由梯形的上底CD绕轴AB旋转形成的;圆锥AE的底面是圆E,侧面是由梯形的边AD绕轴AB旋转而成的.
    由平面图形构成旋转体的误区
    如图所示,四边形ABCD为直角梯形,试着作出绕其各条边所在直线旋转所得到的几何体.
    【解析】四边形ABCD有四条边,分四种情况考虑:
    (1)以AD所在直线为旋转轴,形成的几何体是圆台,如图①所示;
    (2)以AB所在直线为旋转轴,形成的几何体是一个圆锥和一个圆柱的组合体,如图②;
    (3)以CD所在直线为旋转轴,形成的几何体是圆柱中挖去一个圆锥的组合体,如图③;
    (4)以BC所在直线为旋转轴,形成的几何体是圆台上边内部挖去一个倒立的小圆锥, 下面叠加一个倒立的大圆锥,如图④
    1. 如下图,观察图中的物体,说出它们的主要结构特征.
    解:(1)圆台;(2)圆柱;(3)球;(4)圆锥.
    2. 说出图中物体的主要结构特征.
    解:(1)圆柱和圆锥的组合体;(2)六棱柱中间挖去一个圆柱.
    3. 如图,以三角形ABC的一边AB所在直线为轴,其它两边旋转一周形成的面围成一个几何体. 说出这个几何体的结构特征.
    解:这个几何体是由两个圆锥拼接的组合体,它们有共同的底面,分别以点A,B为顶点.
    1.下列说法中正确的是A.将正方形旋转不可能形成圆柱B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D.通过圆台侧面上一点,有无数条母线
    解析 将正方形绕其一边所在直线旋转可以形成圆柱,所以A错误;B中没有说明这两个平行截面的位置关系,当这两个平行截面与底面平行时正确,其他情况下结论不一定正确,所以B错误;通过圆台侧面上一点,只有一条母线,所以D错误.
    2.(多选)下列命题中正确的是A.过球心的截面所截得的圆面的半径等于球的半径B.母线长相等的不同圆锥的轴截面的面积相等C.圆台中所有平行于底面的截面都是圆面D.圆锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形
    3.下列几何体是台体的是
    解析 台体包括棱台和圆台两种,A的错误在于四条侧棱没有交于一点,B的错误在于截面与圆锥底面不平行.C是棱锥,结合棱台和圆台的定义可知D正确.
    4.用一个平面去截一个几何体,得到的截面是三角形,这个几何体可能是A.圆柱 B.圆台 C.球体 D.棱台
    解析 圆柱、圆台和球体无论怎样截,截面可能是曲面,也可能是矩形(圆柱)或等腰梯形(圆台),不可能截出三角形.只有棱台可以截出三角形.
    5.两相邻边长分别为3 cm和4 cm的矩形,以一边所在的直线为轴旋转所成的圆柱的底面积为_________ cm2.
    解析 当以3 cm长的一边所在直线为轴旋转时,得到的圆柱的底面半径为4 cm,底面积为16π cm2;当以4 cm长的一边所在直线为轴旋转时,得到的圆柱的底面半径为3 cm,底面积为9π cm2.
    6.已知一个棱长为6cm的正方体塑料盒子(无上盖),上口放着一个半径为5cm的钢球(钢球有一部分在盒子里面),求球心到盒底的距离.
    【解析】如图所示,球心到盒底的距离可以看做是一个组合体的上顶点到下底 面的距离,这个组合体可以看做下面是棱长为6cm的正方体,上面是 以球心为顶点,正方体上底面截钢球所得的圆面为底面的圆 锥.圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则圆锥的高就是
    所以球心到盒底的距离为 6+4=10cm.
    1.圆柱、圆锥、圆台的关系
    2. 简单几何体的分类:
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