初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.2 三角形的高、中线与角平分线教学ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.2 三角形的高、中线与角平分线教学ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了旧知回顾，一条画一画略，活动导入，问题导入，情境导入，小组展示，我提问，我回答，我补充，我质疑等内容，欢迎下载使用。

1.通过阅读课本掌握三角形的高、中线、角平分线的定义，在由图叙述定义的过程中，培养严谨的语言表达能力.2.通过分析定义掌握三角形的高、中线、角平分线的画法，发展学生的动手画图能力.3.运用三角形的高、中线、角平分线的定义解决有关问题，培养学生解决问题的能力.4.在作图、观察、比较、描述图形的数学活动中，使学生感受数学的严谨性，图形的规律性.提高学生探究新知识的能力.
过直线外一点，画已知直线的垂线，能画几条？请你动手画一画.
把一根橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A上，让学生将另一端从点B开始沿着BC向点C移动，观察移动过程中形成的无数条线段中有没有特殊位置的线段.你认为有哪些特殊位置？
我们是怎样测量人的身高的？
怎样测量锐角三角形的高呢？
小明家有一块三角形的地，小明的爸爸想种花草，妈妈想种菜，于是想平分这块地的面积，一半种花草，一半种菜，但是不知道怎么分，聪明的你能帮他们把这块地分成面积相等的两部分吗？试着画一画.
1.请同学们阅读课本4-5页.2.什么是三角形的高？请同学们动手画一画.
（从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高）
3.分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条边上的高，观察画出的图形，三角形高的位置有何特征？
（三角形的三条高交于一点，锐角三角形三条高的交点在三角形内部；直角三角形三条高的交点在直角顶点；钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部）
4.什么是三角形的中线？请同学们动手画一画.5.一个三角形中有几条中线？在位置上有什么关系？
（连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点的线段叫做中线）
（一个三角形有三条中线.三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心）
6.什么是三角形的角平分线？请同学们动手画一画.7.一个三角形有几条角平分线？在位置上有什么关系？
（画∠A的平分线AD，交∠A的对边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线）
（一个三角形有三条角平分线.三条角平分线相交于三角形内部一点）
1.结合作图你能用语言描述三角形的三条高、角平分线、中线吗？2.被一边上的中线分成的两个三角形有什么特征？3.角的平分线和三角形的角平分线有什么区别？
（两个三角形的面积相等，周长之差等于另外两边之差）
（角的平分线是射线，三角形的角平分线是线段）
提疑惑：你有什么疑惑？
1.三角形的高：从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.2.符号语言： 如图，∵AD是△ABC的高， ∴AD⊥BC(或∠ADB＝∠ADC＝90°)．
知识点1：三角形的高（重难点）
3.三角形三条高的位置
1.三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它所对的边的中点的线段叫做三角形的中线.2.符号语言：如图，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD.
知识点2：三角形的中线（重点）
3.三角形的重心：三角形的三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心.4.三角形的中线分成的两个三角形的面积和周长关系：两个三角形的面积相等，周长之差等于另外两边之差.
1.三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线和它所对的边相交于一点，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.2.符号语言：3.三角形的三条角平分线都在三角形的内部，并且三条角平分线交于三角形内一点.
知识点3：三角形的角平分线（重点）
【题型一】三角形的高
例1：下列图形中，AD是△ABC的高的是（ ）
例2：如图，在钝角三角形ABC中，CD⊥AB于点D，下列说法中，正确的是(　　)A．线段CD是△ABC的AC边上的高B．线段CD是△ABC的AB边上的高C．线段AD是△ABC的BC边上的高D．线段AD是△ABC的AC边上的高
例 3：下列说法错误的是（ ）A.三角形的三条角平分线交于一点B.直角三角形的三条高的交点在直角顶点C.三角形的三条高的交点在三角形内D.三角形的三条中线交于三角形内一点
【题型二】与三角形的高有关的计算 例4：如图，AD，AE分别是△ABC的高和中线，已知AD＝5 cm，CE＝6 cm，则△ABC的面积为________． 例5：如图，AD，AE，AF分别是△ABC的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是(　　)
【题型三】与三角形中线有关的计算 例6：如图，△ABC中，AB=10 ， AC=8，D是BC的中点，连接AD，若△ACD的周长为20，则△ABD的周长是（ ）A.16 B.18 C.20 D.22
例7：如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，EF⊥BC于点F.若S△ABC＝24，BD＝4，则EF的长为________．
例8：如图，在△ABC中，BC＝8，AB＝1.(1)若AC的长是整数，求AC的长；(2)已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为10，求△BCD的周长．
解：(1)由题意得BC－AB(2)∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD.∵△ABD的周长为10，∴AB＋AD＋BD＝10.∵AB＝1，∴AD＋BD＝9，∴△BCD的周长＝BC＋BD＋CD＝BC＋BD＋AD＝8＋9＝17.
【题型四】与三角形角平分线有关的计算 例9：如图，在△ABC中，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AC于点E，若∠ACB＝60°，则∠EDC的度数是(　　)A.15° B.30° C.45° D.60°
例10：如图，△ABC的两条角平分线相交于点D，过点D作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，若△AEF的周长为30 cm，则AB＋AC＝________cm.
点拨：∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC.∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠DBC，∴∠EBD＝∠EDB.∴ED＝EB.同理可得FD＝FC，∴AB＋AC＝AE＋BE＋AF＋FC＝AE＋ED＋AF＋FD＝AE＋AF＋EF＝△AEF的周长＝30 cm
1.本节课我们学习了哪些知识？2.三角形的角平分线、高、中线都在三角形的内部吗？
（三角形的高；三角形的中线；三角形的角平分线）
（三角形的角平分线、中线都在三角形内部，三角形的高不一定在三角形的内部）