高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用课时练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用课时练习，文件包含第07讲拓展三利用导数研究函数的零点方程的根原卷版docx、第07讲拓展三利用导数研究函数的零点方程的根解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
1、函数的零点
（1）函数零点的定义：对于函数，把使的实数叫做函数的零点．
（2）三个等价关系
方程有实数根函数的图象与轴有交点的横坐标函数有零点．
2、函数零点的判定
如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是的根．我们把这一结论称为函数零点存在性定理．
注意：单调性+存在零点=唯一零点
二、题型精讲
题型01判断、证明或讨论函数零点（方程的根）的个数
1．（2022上·江苏·高三校联考阶段练习）已知函数.
(1)设，求在区间上的最值；
(2)讨论的零点个数.
【答案】(1)最大值为，最小值为
(2)在上有两个零点
【详解】（1）因为，
所以在区间上单调递减，
所以当时，取最大值；
当时，取最小值.
（2）先讨论在上的零点个数，
由（1）可知，在上递减，，
所以在上递减，因为，
所以在上有唯一零点，
又因为，
所以是偶函数，所以在上有两个零点.
2．（2022下·山东青岛·高二山东省莱西市第一中学校考阶段练习）已知函数，讨论函数的零点的个数.
【答案】答案见解析
【详解】由得， 设，
则，
令，得，此时单调递增，
令，得，此时单调递减，
即当时，g(x)取得极大值即，
由，单调递增，可得与x轴只有一个交点，
由，单调递减，可得与x轴没有交点，
画出的大致图象如图， 可得m≤0或m=时，有1个零点；
当0