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2023-2024学年五年级数学下册 第3单元 长方体和正方体 能力提升训练 人教版
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2023-2024学年五年级数学下册 第3单元 长方体和正方体 能力提升训练 人教版一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）1．如图，一只蚂蚁沿棱从点 A 爬到点 B最短的路线一共有（ ）条。A．2 B．4 C．6 D．8.2．某市全年的降水量约为 1000（ ）A．mm B．mL C．L D．m3．一个长方体牛奶盒，从外面量得包装盒的长是6cm，宽是4cm，高是10 cm。根据以上数据，你认为这盒牛奶的“净含量”可能是（ ）A．250 mL B．240mL C．230 mL D．248cm24．如图，把一个正方体平均分成两个一样的长方体，其中一个长方体的表面积是48cm2，原来的正方体表面积是（ ）cm2。A．96 B．80 C．72 D．645．一个长2米、宽2米、高3米木箱平放在地面上，占地面积至少是（ ）。A．6平方米 B．6立方米 C．4平方米 D．4立方米6．一只水桶可以装15升水，就是说水桶（ ）是15升。 A．容积 B．容量 C．体积 D．面积7．如图，用4个相同的小正方体拼成一个大长方体，表面积比原来减少了56平方厘米，每个小正方体的表面积是（ ）平方厘米。A．24 B．8 C．56 D．648．从8个同样的小正方体拼成的大正方体中拿走一个小正方体，表面积（ ）。 A．变大了 B．不变 C．变小了 D．不确定9．一个棱长5dm的正方体铁皮油箱可以装油（ ）kg。（1dm3的油重0.8kg）A．150 B．125 C．120 D．10010．把一个正方体沿着棱剪开，共有（ ）种展开形式。 A．10 B．11 C．12 D．13二、判断题（本大题共5小题，每小题2分，满分10分）11．把2个棱长为1 m 的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是 24 cm。（ ）12．长方体与正方体的体积都可用 V= Sh 来计算。（ ）13．把1L的牛奶全部倒进250mL的杯子里，正好倒满4杯。（ ）14．如果长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则它的表面积扩大到原来的4倍。（ ）15．制作一个棱长为40cm的正方体无盖玻璃鱼缸，至少需要8000cm2的玻璃。（ ）三、填空题（本大题共9小题，每空1分，满分17分）16．一个棱长和为 72 cm 的正方体它的表面积是 cm2。17．4050立方分米＝ 立方米，120毫升＝ 升5.05升＝ 升 毫升，3升500 毫升＝ 毫升4600毫升＝ 升＝ 立方分米 18．一个长方体木块的长是 15 cm，宽是10 cm，高是8cm，从这个木块上切下一个最大的正方体后，剩下部分的体积是 cm3。19．李希用一根长72 cm的铁丝恰好围成一个正方体框架，如果在这个正方体框架的表面贴上彩纸，至少需要 cm2彩纸。20．有一个长10cm，宽8cm，高4cm的长方体木块，从中截取一个最大的正方体木块，这个正方体木块的表面积是 cm2，这个长方体木块能截取 个这样的正方体木块。21．一个长方体食品盒(如下图)，它的长是12厘米，宽是7厘米，高是9厘米，如果围着它的四周贴一圈商标纸(上、下两面不贴)。需要 平方厘米的标签纸。(重叠处忽略不计)22．一个长7cm、 宽5cm、高4cm的长方体木块，它的表面积是 cm2；如果把它切成梭长是1cm的小正方体，最多能切 个。23．如右图。用彩带包装礼品盆，打结处彩带长30cm．包装这个礼品盒一共需要彩带长 cm。24．一根长方体木料，长24厘米，横截面是边长为8厘米的正方形，沿横截面切两次，表面积增加了 平方厘米． 四、计算题（本大题共2小题，每小题5分，满分10分）25．如图所示，一个长方体物体的底面是正方形，中间是空心的正方形，求这个物体的体积。26．计算图形的体积。五、解决问题（本大题共6小题，满分43分）27．（9分）全民健身中心新建了一个长50米、宽30米、深2.4米的露天游泳池。（1）游泳池的占地面积是多少？（2）在泳池的底面和内壁贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少？（3）要在游泳池中注入2米深的水，需要水多少立方米？28．（5分）一段底面是正方形的长方体木料，截去5厘米长的一段后，表面积减少了240平方厘米，剩下部分刚好是一个正方体，原来长方体木料的体积是多少立方厘米？29．（5分）如图，现有空的长方体容器A和水深24厘米的长方体容器B （单位：厘米）。如果将容器B中的水全部倒入容器A，容器A中的水深会是多少厘米？30．（6分）无盖的长方体玻璃容器，长6dm，宽5dm，高4dm。 （1）需要多少平方分米的玻璃？ （2）这个容器的容积是多少升？ 31．（6分）下面是一个长方体盒子的展开图。（单位：cm）（1）长方体盒子的表面积是多少平方厘米？ （2）长方体的体积是多少立方厘米？ 32．（12分）创意DIY ：要制作一个无盖的长方体收纳盒，老师给大家提供了不同规格的牛皮纸。 （1）小维想选择不同规格的牛皮纸作为长方体收纳盒的面，他可以怎么选呢？请在下表中填写需要的数量。 （2）根据你的选择，制作这个收纳盒共需要多少平方厘米牛皮纸？ （3）只用一张牛皮纸也能制作出一个无盖的长方体收纳盒哟！①从四个角各剪去一个边长1cm的正方形②从四个角各剪去一个长2cm、宽1cm的长方形选择：我认为方法（ ）能像小思说的那样做出无盖长方体收纳盒。（填序号）计算：小思制作的长方体收纳盒的容积是多少？ 答案解析部分1．【答案】C【知识点】排列组合；长方体的特征【解析】【解答】解：3×2=6（条）。 故答案为：C。 【分析】这只蚂蚁沿棱从点 A 爬到点 B最短的路线一共的条数=相交于A点的三条棱×2。2．【答案】A【知识点】毫米的认识与使用；容积的认识与容积单位【解析】【解答】解：某市全年的降水量约为1000mm。 故答案为：A。 【分析】一般来说，降水量应该用毫米作单位。3．【答案】C【知识点】长方体、正方体的容积【解析】【解答】解：6×4×10=240（cm3）=240（mL），230<240，所以这盒牛奶的“净含量”可能是230mL。 故答案为：C。 【分析】包装盒的体积=长×宽×高，因为牛奶是装在盒子里的，所以牛奶的净含量要比包装盒的体积小。4．【答案】C【知识点】正方体的体积【解析】【解答】解：48×2=96（cm2），6+2=8（个），96÷8=12（cm2），12×6=72（cm2），所以原来的正方体表面积是72cm2。 故答案为：C。 【分析】两个长方体的表面积之和=一个长方体的表面积×2，两个长方体的表面积比原来的正方体多了2个正方形面，所以两个长方体的表面积之和是6+2=8个正方形面的面积之和，那么正方体中一个面的面积=两个长方体的表面积之和÷6，所以原来的正方体表面积=一个面的面积×6，据此作答即可。5．【答案】C【知识点】长方体的表面积【解析】【解答】解：2×2=4（平方米） 故答案为：C.【分析】占地面积至少是多少，即是求最小的面的面积，再根据长方形面积计算公式进行计算即可解答.6．【答案】A【知识点】容积的认识与容积单位【解析】【解答】解：一只水桶可以装15升水，就是说水桶容积是15升。 故答案为：A。【分析】容积是指一个容器所能容纳物体的体积。7．【答案】C【知识点】正方体的表面积【解析】【解答】解：56÷（3×2）×6 =56÷6×6 =56（平方厘米）。 故答案为：C。 【分析】每个小正方体的表面积=平均每个小正方体每个面的面积×6；其中，平均每个小正方体每个面的面积=减少的表面积÷减少面的个数。8．【答案】B【知识点】正方体的表面积【解析】【解答】解：从8个同样的小正方体拼成的大正方体中拿走一个小正方体，表面积不变。 故答案为：B。【分析】从这样的大正方体中拿走一个小正方体，表面积会减少3个正方形的面，同时也增加3个正方形的面，所以原来正方体表面积是不变的。9．【答案】D【知识点】长方体、正方体的容积【解析】【解答】解：5×5×5×0.8 =25×5×0.8 =125×0.8 =100（千克）。 故答案为：D。【分析】可以装油的质量=油箱的容积×平均每立方分米油的质量；其中，油箱的容积=棱长×棱长×棱长。10．【答案】B【知识点】正方体的展开图【解析】【解答】解：把一个正方体沿着棱剪开，共有11种展开形式。 故答案为：B。【分析】正方体展开图有11种展开形式，分四种类型：第一种“1-4-1”结构，第二种“2-2-2”结构，第三种“3-3”结构，第四种“1-3-2”结构。11．【答案】错误【知识点】长方体的特征【解析】【解答】解：（2×1＋1＋1）×4 =4×4 =16（厘米）。 故答案为：错误。 【分析】长方体的棱长和=（长＋宽＋高）×4；其中，长=小正方体的棱长×2，宽=高=小正方体的棱长。12．【答案】正确【知识点】长方体的体积；正方体的体积【解析】【解答】解：长方体与正方体的体积都可用V=Sh来计算。 故答案为：正确。 【分析】长方体的体积=长×宽×高=底面积×高，正方体的体积=棱长×棱长×棱长=底面积×棱长，所以长方体与正方体的体积都可用“底面积×高”来计算。13．【答案】正确【知识点】容积单位间的进率及换算【解析】【解答】1L=1000mL， 1000÷250=4（杯），原题说法正确。 故答案为：正确。【分析】根据1L=1000mL，牛奶的总量÷每杯的容积=可以倒满的杯数，据此列式解答。14．【答案】正确【知识点】长方体的表面积【解析】【解答】解：长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，如果长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则它的表面积是： （2长×2宽＋2长×2高＋2宽×2高）×2=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2×4，表面积扩大到原来的4倍。 故答案为：正确。 【分析】如果长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则它的表面积扩大到原来的4倍。15．【答案】正确【知识点】正方体的表面积【解析】【解答】解：40×40×5=8000（cm2），制作一个棱长为40cm的正方体无盖玻璃鱼缸，至少需要8000cm2的玻璃。原题说法正确。 故答案为：正确。【分析】先计算出一个面的面积，然后用一个面的面积乘5即可求出这个无盖玻璃鱼缸的表面积，也就是需要玻璃的面积。16．【答案】216【知识点】长方体的表面积【解析】【解答】解：72÷12=6（厘米） 6×6×6 =36×6 =216（平方厘米）。 故答案为：216。 【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，其中，棱长=棱长和÷12。17．【答案】4.05；0.12；5；50；3500；4.6；4.6【知识点】含小数的单位换算；体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算【解析】【解答】解：4050立方分米＝4.05立方米； 120毫升＝0.12升； 5.05升＝5升50毫升； 3升500毫升＝3500毫升； 4600毫升＝4.6升＝4.6立方分米。 故答案为：4.05；0.12；5；50；3500；4.6；4.6。 【分析】1立方米=1000立法方面，1立方分米=1升，1升=1000毫升，根据这些单位之间的进率换算单位即可。18．【答案】688【知识点】长方体的体积；正方体的体积【解析】【解答】解：15×10×8-8×8×8 =1200-512 =688（cm3） 故答案为：688。 【分析】从长方体中切一个最大的正方体，正方体的棱长等于长方体的长、宽、高中最小的值，所以剩下部分的体积=长方体的体积-正方体的体积，其中长方体的体积=长×宽×高，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。19．【答案】216【知识点】正方体的表面积【解析】【解答】解：72÷12=6（cm） 6×6×6 =36×6 =216（平方厘米） 故答案为：216。 【分析】正方体有12条长度相等的棱，结合铁丝的总长是72厘米即可求出正方体的棱长；正方体的表面积=棱长×棱长×6，据此解答。20．【答案】96；4【知识点】长方体的体积【解析】【解答】解：4×4×6 =16×6 =96（平方厘米） 10÷4=2（个）······2（厘米） 8÷4=2（个） 2×2×1=4（个）。 故答案为：96；4。【分析】从长方体中截取一个最大的正方体木块，这个正方体木块的棱长等于长方体中最小的棱长=4厘米，这个正方体木块的表面积=棱长×棱长×6；能截取这样正方体木块的块数=长边截取的块数×宽 边截取的块数×高边截取的块数。21．【答案】342【知识点】长方体的表面积【解析】【解答】（12×9+7×9）×2 =（108+63）×2 =171×2 =342（平方厘米） 故答案为：342。 【分析】此题主要考查了长方体的表面积应用，如果围着它的四周贴一圈商标纸(上、下两面不贴) ，这个标签纸的面积=（长×高+宽×高）×2，据此列式解答。22．【答案】166；140【知识点】长方体的表面积；长方体的体积【解析】【解答】解：7×5×2+7×4×2+5×4×2=166（cm2），所以它的表面积是166cm2，所以它的表面积是166cm2；7×5×4=140（个），所以最多能切140个。 故答案为：166；140。 【分析】长方体的体积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2，据此作答即可； 最多能切的个数=长方体的长里面有1cm的个数×长方体的宽里面有1cm的个数×长方体的高里面有1cm的个数。23．【答案】86【知识点】长方体的特征【解析】【解答】解：（10＋10）×2＋4×4＋30 =20×2＋16＋30 =40＋16＋30 =56＋30 =86（厘米）。 故答案为：86。 【分析】包装这个礼品盒一共需要彩带的长度=（长＋宽） ×2＋高×4＋打结处的长度。24．【答案】256【知识点】长方体的表面积【解析】【解答】解：8×8×（2×2） =8×8×4 =64×4 =256（平方厘米）。 故答案为：256。 【分析】增加的表面积=横截面的边长×边长×（切的次数×每切一次增加面的个数）25．【答案】解：10×10×20-5×5×20 =2000-500 =1500（立方厘米） 答：这个物体的体积是1500立方厘米。【知识点】长方体的体积【解析】【分析】长方体体积=长×宽×高，用大长方体的体积减去中间空心部分长方体的体积即可求出这个物体的体积。26．【答案】解：10×5×3+5×5×（8-3） =150+75 =225【知识点】长方体的体积；组合体的体积的巧算【解析】【分析】可以把图形分成上下两个长方体计算体积。下面长方体长10、宽5、高3；上面长方体长5、宽5、高（8-3）。27．【答案】（1）解：50×30=1500（平方米） 答：游泳池的占地面积是1500平方米。（2）解：50×30+50×2.4×2+30×2.4×2 =1500+240+144 =1884（平方米） 答：贴瓷砖的面积是1884平方米。（3）解：1500×2=3000（立方米） 答：需要3000立方米的水。【知识点】长方体、正方体的容积【解析】【分析】（1）用游泳池的长乘宽即可求出游泳池的底面积； （2）用底面积加上四个侧面的面积即可求出需要贴瓷砖的面积； （3）用游泳池的底面积乘水的深度即可求出需要水的体积。28．【答案】解：240÷5=48（厘米） 48÷4=12（厘米） 12×12×（12+5） =144×17 =2448（立方厘米） 答：原来长方体木料的体积2448立方厘米。【知识点】长方体的体积【解析】【分析】减少的表面积÷4=长方体的底面周长，长方体的底面周长÷4=长方体的底面边长，底面的边长×底面的边长×长方体原来的高=长方体的体积。29．【答案】解：30×20×24 =600×24 =14400（立方厘米） 14400÷（40×30） =14400÷1200 =12（厘米） 答：容器A中的水深会是12厘米。【知识点】长方体、正方体的容积【解析】【分析】水的体积=长方体容器B的长×长方体容器B的宽×水深，所以容器A中的水深=水的体积÷（长方体容器A的长×长方体容器A的宽），据此代入数值作答即可。30．【答案】（1）解：6×5+（6×4+5×4）×2 ＝30+（24+20）×2＝30+88＝118（平方分米）答：需要118平方分米的玻璃。（2）解：6×5×4＝120（立方分米） 120立方分米＝120升答：这个容器的容积是120升。【知识点】长方体的体积【解析】【分析】(1)根据题意，无盖长方体容器的表面积是少了长×宽的那一面面积。 所以长方体表面积=长×宽+(长×高+宽×高)×2。 (2)容器的容积=长方体体积=长×宽×高；最后根据1立方分米=1升进行单位换算。31．【答案】（1）解：（12×10+12×8+10×8）×2 =（120+96+80）×2 =296×2 =592（平方厘米） 答：长方体盒子的表面积是592平方厘米。（2）解：12×10×8=960（立方厘米） 答：长方体的体积是960立方厘米。【知识点】长方体的表面积；长方体的体积【解析】【分析】（1）长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2； （2）长方体体积=长×宽×高，根据公式分别计算即可。32．【答案】（1）1；2；2；0（2）解：30×20+30×14×2+20×14×2 =600+840+560 =2000（平方厘米） 答：制作这个收纳盒共需要2000平方厘米牛皮纸。（3）解：我认为方法②能像小思说的那样做出无盖长方体收纳盒， （30-1×2）×（20-1×2）×1 =28×18×1 =504（立方厘米） 答：小思制作的长方体收纳盒的容积是504立方厘米。【知识点】长方体的特征；长方体的表面积；长方体的体积【解析】【解答】解：（1）故答案为：（1）1；2；2；0。 【分析】（1）无盖的长方体收纳盒的特征：有5个面；每个面都是长方形，相对的面完全相同，相对的4个棱长相等； （2）长方体的长×宽+长×高×2+宽×高×2=无盖的长方体的表面积； （3）长×宽×高=长方体的体积。 规格（单位：cm）ABCD数量 张 张 张 张规格（单位：cm）ABCD数量1张2张2张0张
2023-2024学年五年级数学下册 第3单元 长方体和正方体 能力提升训练 人教版一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）1．如图，一只蚂蚁沿棱从点 A 爬到点 B最短的路线一共有（ ）条。A．2 B．4 C．6 D．8.2．某市全年的降水量约为 1000（ ）A．mm B．mL C．L D．m3．一个长方体牛奶盒，从外面量得包装盒的长是6cm，宽是4cm，高是10 cm。根据以上数据，你认为这盒牛奶的“净含量”可能是（ ）A．250 mL B．240mL C．230 mL D．248cm24．如图，把一个正方体平均分成两个一样的长方体，其中一个长方体的表面积是48cm2，原来的正方体表面积是（ ）cm2。A．96 B．80 C．72 D．645．一个长2米、宽2米、高3米木箱平放在地面上，占地面积至少是（ ）。A．6平方米 B．6立方米 C．4平方米 D．4立方米6．一只水桶可以装15升水，就是说水桶（ ）是15升。 A．容积 B．容量 C．体积 D．面积7．如图，用4个相同的小正方体拼成一个大长方体，表面积比原来减少了56平方厘米，每个小正方体的表面积是（ ）平方厘米。A．24 B．8 C．56 D．648．从8个同样的小正方体拼成的大正方体中拿走一个小正方体，表面积（ ）。 A．变大了 B．不变 C．变小了 D．不确定9．一个棱长5dm的正方体铁皮油箱可以装油（ ）kg。（1dm3的油重0.8kg）A．150 B．125 C．120 D．10010．把一个正方体沿着棱剪开，共有（ ）种展开形式。 A．10 B．11 C．12 D．13二、判断题（本大题共5小题，每小题2分，满分10分）11．把2个棱长为1 m 的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是 24 cm。（ ）12．长方体与正方体的体积都可用 V= Sh 来计算。（ ）13．把1L的牛奶全部倒进250mL的杯子里，正好倒满4杯。（ ）14．如果长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则它的表面积扩大到原来的4倍。（ ）15．制作一个棱长为40cm的正方体无盖玻璃鱼缸，至少需要8000cm2的玻璃。（ ）三、填空题（本大题共9小题，每空1分，满分17分）16．一个棱长和为 72 cm 的正方体它的表面积是 cm2。17．4050立方分米＝ 立方米，120毫升＝ 升5.05升＝ 升 毫升，3升500 毫升＝ 毫升4600毫升＝ 升＝ 立方分米 18．一个长方体木块的长是 15 cm，宽是10 cm，高是8cm，从这个木块上切下一个最大的正方体后，剩下部分的体积是 cm3。19．李希用一根长72 cm的铁丝恰好围成一个正方体框架，如果在这个正方体框架的表面贴上彩纸，至少需要 cm2彩纸。20．有一个长10cm，宽8cm，高4cm的长方体木块，从中截取一个最大的正方体木块，这个正方体木块的表面积是 cm2，这个长方体木块能截取 个这样的正方体木块。21．一个长方体食品盒(如下图)，它的长是12厘米，宽是7厘米，高是9厘米，如果围着它的四周贴一圈商标纸(上、下两面不贴)。需要 平方厘米的标签纸。(重叠处忽略不计)22．一个长7cm、 宽5cm、高4cm的长方体木块，它的表面积是 cm2；如果把它切成梭长是1cm的小正方体，最多能切 个。23．如右图。用彩带包装礼品盆，打结处彩带长30cm．包装这个礼品盒一共需要彩带长 cm。24．一根长方体木料，长24厘米，横截面是边长为8厘米的正方形，沿横截面切两次，表面积增加了 平方厘米． 四、计算题（本大题共2小题，每小题5分，满分10分）25．如图所示，一个长方体物体的底面是正方形，中间是空心的正方形，求这个物体的体积。26．计算图形的体积。五、解决问题（本大题共6小题，满分43分）27．（9分）全民健身中心新建了一个长50米、宽30米、深2.4米的露天游泳池。（1）游泳池的占地面积是多少？（2）在泳池的底面和内壁贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少？（3）要在游泳池中注入2米深的水，需要水多少立方米？28．（5分）一段底面是正方形的长方体木料，截去5厘米长的一段后，表面积减少了240平方厘米，剩下部分刚好是一个正方体，原来长方体木料的体积是多少立方厘米？29．（5分）如图，现有空的长方体容器A和水深24厘米的长方体容器B （单位：厘米）。如果将容器B中的水全部倒入容器A，容器A中的水深会是多少厘米？30．（6分）无盖的长方体玻璃容器，长6dm，宽5dm，高4dm。 （1）需要多少平方分米的玻璃？ （2）这个容器的容积是多少升？ 31．（6分）下面是一个长方体盒子的展开图。（单位：cm）（1）长方体盒子的表面积是多少平方厘米？ （2）长方体的体积是多少立方厘米？ 32．（12分）创意DIY ：要制作一个无盖的长方体收纳盒，老师给大家提供了不同规格的牛皮纸。 （1）小维想选择不同规格的牛皮纸作为长方体收纳盒的面，他可以怎么选呢？请在下表中填写需要的数量。 （2）根据你的选择，制作这个收纳盒共需要多少平方厘米牛皮纸？ （3）只用一张牛皮纸也能制作出一个无盖的长方体收纳盒哟！①从四个角各剪去一个边长1cm的正方形②从四个角各剪去一个长2cm、宽1cm的长方形选择：我认为方法（ ）能像小思说的那样做出无盖长方体收纳盒。（填序号）计算：小思制作的长方体收纳盒的容积是多少？ 答案解析部分1．【答案】C【知识点】排列组合；长方体的特征【解析】【解答】解：3×2=6（条）。 故答案为：C。 【分析】这只蚂蚁沿棱从点 A 爬到点 B最短的路线一共的条数=相交于A点的三条棱×2。2．【答案】A【知识点】毫米的认识与使用；容积的认识与容积单位【解析】【解答】解：某市全年的降水量约为1000mm。 故答案为：A。 【分析】一般来说，降水量应该用毫米作单位。3．【答案】C【知识点】长方体、正方体的容积【解析】【解答】解：6×4×10=240（cm3）=240（mL），230<240，所以这盒牛奶的“净含量”可能是230mL。 故答案为：C。 【分析】包装盒的体积=长×宽×高，因为牛奶是装在盒子里的，所以牛奶的净含量要比包装盒的体积小。4．【答案】C【知识点】正方体的体积【解析】【解答】解：48×2=96（cm2），6+2=8（个），96÷8=12（cm2），12×6=72（cm2），所以原来的正方体表面积是72cm2。 故答案为：C。 【分析】两个长方体的表面积之和=一个长方体的表面积×2，两个长方体的表面积比原来的正方体多了2个正方形面，所以两个长方体的表面积之和是6+2=8个正方形面的面积之和，那么正方体中一个面的面积=两个长方体的表面积之和÷6，所以原来的正方体表面积=一个面的面积×6，据此作答即可。5．【答案】C【知识点】长方体的表面积【解析】【解答】解：2×2=4（平方米） 故答案为：C.【分析】占地面积至少是多少，即是求最小的面的面积，再根据长方形面积计算公式进行计算即可解答.6．【答案】A【知识点】容积的认识与容积单位【解析】【解答】解：一只水桶可以装15升水，就是说水桶容积是15升。 故答案为：A。【分析】容积是指一个容器所能容纳物体的体积。7．【答案】C【知识点】正方体的表面积【解析】【解答】解：56÷（3×2）×6 =56÷6×6 =56（平方厘米）。 故答案为：C。 【分析】每个小正方体的表面积=平均每个小正方体每个面的面积×6；其中，平均每个小正方体每个面的面积=减少的表面积÷减少面的个数。8．【答案】B【知识点】正方体的表面积【解析】【解答】解：从8个同样的小正方体拼成的大正方体中拿走一个小正方体，表面积不变。 故答案为：B。【分析】从这样的大正方体中拿走一个小正方体，表面积会减少3个正方形的面，同时也增加3个正方形的面，所以原来正方体表面积是不变的。9．【答案】D【知识点】长方体、正方体的容积【解析】【解答】解：5×5×5×0.8 =25×5×0.8 =125×0.8 =100（千克）。 故答案为：D。【分析】可以装油的质量=油箱的容积×平均每立方分米油的质量；其中，油箱的容积=棱长×棱长×棱长。10．【答案】B【知识点】正方体的展开图【解析】【解答】解：把一个正方体沿着棱剪开，共有11种展开形式。 故答案为：B。【分析】正方体展开图有11种展开形式，分四种类型：第一种“1-4-1”结构，第二种“2-2-2”结构，第三种“3-3”结构，第四种“1-3-2”结构。11．【答案】错误【知识点】长方体的特征【解析】【解答】解：（2×1＋1＋1）×4 =4×4 =16（厘米）。 故答案为：错误。 【分析】长方体的棱长和=（长＋宽＋高）×4；其中，长=小正方体的棱长×2，宽=高=小正方体的棱长。12．【答案】正确【知识点】长方体的体积；正方体的体积【解析】【解答】解：长方体与正方体的体积都可用V=Sh来计算。 故答案为：正确。 【分析】长方体的体积=长×宽×高=底面积×高，正方体的体积=棱长×棱长×棱长=底面积×棱长，所以长方体与正方体的体积都可用“底面积×高”来计算。13．【答案】正确【知识点】容积单位间的进率及换算【解析】【解答】1L=1000mL， 1000÷250=4（杯），原题说法正确。 故答案为：正确。【分析】根据1L=1000mL，牛奶的总量÷每杯的容积=可以倒满的杯数，据此列式解答。14．【答案】正确【知识点】长方体的表面积【解析】【解答】解：长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，如果长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则它的表面积是： （2长×2宽＋2长×2高＋2宽×2高）×2=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2×4，表面积扩大到原来的4倍。 故答案为：正确。 【分析】如果长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则它的表面积扩大到原来的4倍。15．【答案】正确【知识点】正方体的表面积【解析】【解答】解：40×40×5=8000（cm2），制作一个棱长为40cm的正方体无盖玻璃鱼缸，至少需要8000cm2的玻璃。原题说法正确。 故答案为：正确。【分析】先计算出一个面的面积，然后用一个面的面积乘5即可求出这个无盖玻璃鱼缸的表面积，也就是需要玻璃的面积。16．【答案】216【知识点】长方体的表面积【解析】【解答】解：72÷12=6（厘米） 6×6×6 =36×6 =216（平方厘米）。 故答案为：216。 【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，其中，棱长=棱长和÷12。17．【答案】4.05；0.12；5；50；3500；4.6；4.6【知识点】含小数的单位换算；体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算【解析】【解答】解：4050立方分米＝4.05立方米； 120毫升＝0.12升； 5.05升＝5升50毫升； 3升500毫升＝3500毫升； 4600毫升＝4.6升＝4.6立方分米。 故答案为：4.05；0.12；5；50；3500；4.6；4.6。 【分析】1立方米=1000立法方面，1立方分米=1升，1升=1000毫升，根据这些单位之间的进率换算单位即可。18．【答案】688【知识点】长方体的体积；正方体的体积【解析】【解答】解：15×10×8-8×8×8 =1200-512 =688（cm3） 故答案为：688。 【分析】从长方体中切一个最大的正方体，正方体的棱长等于长方体的长、宽、高中最小的值，所以剩下部分的体积=长方体的体积-正方体的体积，其中长方体的体积=长×宽×高，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。19．【答案】216【知识点】正方体的表面积【解析】【解答】解：72÷12=6（cm） 6×6×6 =36×6 =216（平方厘米） 故答案为：216。 【分析】正方体有12条长度相等的棱，结合铁丝的总长是72厘米即可求出正方体的棱长；正方体的表面积=棱长×棱长×6，据此解答。20．【答案】96；4【知识点】长方体的体积【解析】【解答】解：4×4×6 =16×6 =96（平方厘米） 10÷4=2（个）······2（厘米） 8÷4=2（个） 2×2×1=4（个）。 故答案为：96；4。【分析】从长方体中截取一个最大的正方体木块，这个正方体木块的棱长等于长方体中最小的棱长=4厘米，这个正方体木块的表面积=棱长×棱长×6；能截取这样正方体木块的块数=长边截取的块数×宽 边截取的块数×高边截取的块数。21．【答案】342【知识点】长方体的表面积【解析】【解答】（12×9+7×9）×2 =（108+63）×2 =171×2 =342（平方厘米） 故答案为：342。 【分析】此题主要考查了长方体的表面积应用，如果围着它的四周贴一圈商标纸(上、下两面不贴) ，这个标签纸的面积=（长×高+宽×高）×2，据此列式解答。22．【答案】166；140【知识点】长方体的表面积；长方体的体积【解析】【解答】解：7×5×2+7×4×2+5×4×2=166（cm2），所以它的表面积是166cm2，所以它的表面积是166cm2；7×5×4=140（个），所以最多能切140个。 故答案为：166；140。 【分析】长方体的体积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2，据此作答即可； 最多能切的个数=长方体的长里面有1cm的个数×长方体的宽里面有1cm的个数×长方体的高里面有1cm的个数。23．【答案】86【知识点】长方体的特征【解析】【解答】解：（10＋10）×2＋4×4＋30 =20×2＋16＋30 =40＋16＋30 =56＋30 =86（厘米）。 故答案为：86。 【分析】包装这个礼品盒一共需要彩带的长度=（长＋宽） ×2＋高×4＋打结处的长度。24．【答案】256【知识点】长方体的表面积【解析】【解答】解：8×8×（2×2） =8×8×4 =64×4 =256（平方厘米）。 故答案为：256。 【分析】增加的表面积=横截面的边长×边长×（切的次数×每切一次增加面的个数）25．【答案】解：10×10×20-5×5×20 =2000-500 =1500（立方厘米） 答：这个物体的体积是1500立方厘米。【知识点】长方体的体积【解析】【分析】长方体体积=长×宽×高，用大长方体的体积减去中间空心部分长方体的体积即可求出这个物体的体积。26．【答案】解：10×5×3+5×5×（8-3） =150+75 =225【知识点】长方体的体积；组合体的体积的巧算【解析】【分析】可以把图形分成上下两个长方体计算体积。下面长方体长10、宽5、高3；上面长方体长5、宽5、高（8-3）。27．【答案】（1）解：50×30=1500（平方米） 答：游泳池的占地面积是1500平方米。（2）解：50×30+50×2.4×2+30×2.4×2 =1500+240+144 =1884（平方米） 答：贴瓷砖的面积是1884平方米。（3）解：1500×2=3000（立方米） 答：需要3000立方米的水。【知识点】长方体、正方体的容积【解析】【分析】（1）用游泳池的长乘宽即可求出游泳池的底面积； （2）用底面积加上四个侧面的面积即可求出需要贴瓷砖的面积； （3）用游泳池的底面积乘水的深度即可求出需要水的体积。28．【答案】解：240÷5=48（厘米） 48÷4=12（厘米） 12×12×（12+5） =144×17 =2448（立方厘米） 答：原来长方体木料的体积2448立方厘米。【知识点】长方体的体积【解析】【分析】减少的表面积÷4=长方体的底面周长，长方体的底面周长÷4=长方体的底面边长，底面的边长×底面的边长×长方体原来的高=长方体的体积。29．【答案】解：30×20×24 =600×24 =14400（立方厘米） 14400÷（40×30） =14400÷1200 =12（厘米） 答：容器A中的水深会是12厘米。【知识点】长方体、正方体的容积【解析】【分析】水的体积=长方体容器B的长×长方体容器B的宽×水深，所以容器A中的水深=水的体积÷（长方体容器A的长×长方体容器A的宽），据此代入数值作答即可。30．【答案】（1）解：6×5+（6×4+5×4）×2 ＝30+（24+20）×2＝30+88＝118（平方分米）答：需要118平方分米的玻璃。（2）解：6×5×4＝120（立方分米） 120立方分米＝120升答：这个容器的容积是120升。【知识点】长方体的体积【解析】【分析】(1)根据题意，无盖长方体容器的表面积是少了长×宽的那一面面积。 所以长方体表面积=长×宽+(长×高+宽×高)×2。 (2)容器的容积=长方体体积=长×宽×高；最后根据1立方分米=1升进行单位换算。31．【答案】（1）解：（12×10+12×8+10×8）×2 =（120+96+80）×2 =296×2 =592（平方厘米） 答：长方体盒子的表面积是592平方厘米。（2）解：12×10×8=960（立方厘米） 答：长方体的体积是960立方厘米。【知识点】长方体的表面积；长方体的体积【解析】【分析】（1）长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2； （2）长方体体积=长×宽×高，根据公式分别计算即可。32．【答案】（1）1；2；2；0（2）解：30×20+30×14×2+20×14×2 =600+840+560 =2000（平方厘米） 答：制作这个收纳盒共需要2000平方厘米牛皮纸。（3）解：我认为方法②能像小思说的那样做出无盖长方体收纳盒， （30-1×2）×（20-1×2）×1 =28×18×1 =504（立方厘米） 答：小思制作的长方体收纳盒的容积是504立方厘米。【知识点】长方体的特征；长方体的表面积；长方体的体积【解析】【解答】解：（1）故答案为：（1）1；2；2；0。 【分析】（1）无盖的长方体收纳盒的特征：有5个面；每个面都是长方形，相对的面完全相同，相对的4个棱长相等； （2）长方体的长×宽+长×高×2+宽×高×2=无盖的长方体的表面积； （3）长×宽×高=长方体的体积。 规格（单位：cm）ABCD数量 张 张 张 张规格（单位：cm）ABCD数量1张2张2张0张
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