高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质课文ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质课文ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，周期函数，最小正周期，非零常数T，奇函数，偶函数，答案π，答案6，答案偶函数±2，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

(1)盛夏到来,天气异常炎热.随着人民生活水平的提高,外出旅游,消夏避暑成为人们生活的一种常态.当我们来到内蒙古大草原,顿时感到心旷神怡,精神焕发,密密麻麻的风力发电机成为一道靓丽的风景.风力发电机就是靠它的叶片周而复始的转动,这种周而复始的转动就是周期现象.
问题　(1)你能用数学语言刻画出函数的周期性吗?
(2)从它们的图象上你能得到哪些信息?
知识点一　正弦、余弦函数的周期性
一般地,设函数f(x)的定义域为D,如果存在一个 　非零常数T　⁠,使得对每一个x∈D都有x＋T∈D,且 　f(x＋T)＝f(x)　⁠,那么函数f(x)就叫做周期函数.非零常数T叫做这个函数的周期.
如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的 　正数　⁠,那么这个最小 　正数　⁠就叫做f(x)的 　最小正周期　⁠.
f(x＋T)＝f(x)　
3.正弦、余弦函数的周期性(1)正弦函数是 　周期函数　⁠,2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期,最小正周期是 　2π　⁠;(2)余弦函数是 　周期函数　⁠,2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期,最小正周期是 　2π　⁠.提醒　(1)对周期函数与周期定义中的“当x取定义域内的每一个值时”,要特别注意“每一个值”的要求;(2)并不是每一个函数都是周期函数,若函数具有周期性,则其周期不唯一,任何T的非零整数倍都是函数的周期;(3)周期性是三角函数的整体性质,我们在研究三角函数时,只需研究一个周期上的图象和性质即可;(4)若不加特殊说明,一般求三角函数的周期的问题,求的是函数的最小正周期.
知识点二　正弦、余弦函数的奇偶性正弦函数是 　奇函数　⁠,余弦函数是 　偶函数　⁠.
3.若函数y＝f(x)是以2为周期的函数,且f(5)＝6,则f(1)＝ 　　　　⁠. 
解析:∵f(x)的周期为2,∴f(5)＝f(2×2＋1)＝f(1)＝6.
【例1】　求下列三角函数的周期:
(1)y＝7sin x,x∈R;
解　(1)因为7sin(x＋2π)＝7sin x,由周期函数的定义知,y＝7sin x的周期为2π.
(2)y＝sin 2x,x∈R;
解　(2)因为sin 2(x＋π)＝sin(2x＋2π)＝sin 2x,由周期函数的定义知,y＝sin 2x的周期为π.
(4)y＝｜cs x｜,x∈R.
解　(4)y＝｜cs x｜的图象如图(实线部分)所示.
由图象可知,y＝｜cs x｜的周期为π.
　求下列三角函数的最小正周期:
(1)y＝｜sin x｜;
解:(1)由y＝｜sin x｜,f(x＋π)＝｜sin(x＋π)｜＝｜sin x｜＝f(x),得f(x)＝｜sin x｜的最小正周期为π(或通过图象判断).
(2)y＝cs 4x;
【例2】　判断下列函数的奇偶性:
(2)f(x)＝｜sin x｜＋cs x;
解　(2)函数f(x)＝｜sin x｜＋cs x的定义域为R,因为∀x∈R,都有-x∈R,又f(-x)＝｜sin(-x)｜＋cs(-x)＝｜sin x｜＋cs x＝f(x),所以函数f(x)＝｜sin x｜＋cs x是偶函数.
(3)f(x)＝cs(2π-x)-x3·sin x.
解　(3)函数的定义域为R,因为∀x∈R,都有-x∈R,且f(x)＝cs x-x3·sin x,又f(-x)＝cs(-x)-(-x)3·sin(-x)＝cs x-x3·sin x＝f(x),所以f(x)为偶函数.
通性通法判断函数奇偶性的方法(1)判断函数奇偶性应把握好的两个方面:一看函数的定义域是否关于原点对称;二看f(x)与f(-x)的关系;(2)对于三角函数奇偶性的判断,有时可根据诱导公式先将函数式化简后再判断.提醒　研究函数性质应遵循“定义域优先”的原则.
　判断下列函数的奇偶性:
(2)ƒ(x)＝sin(cs x).
∵ƒ(x)是R上的偶函数,
(1)正弦函数是 　周期函数　⁠,2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期,最小正周期是 　2π　⁠;(2)余弦函数是 　周期函数　⁠,2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期,最小正周期是 　2π　⁠.
1.函数f(x)＝cs(-x)(　　)
解析:B　由于x∈R,且f(-x)＝cs x＝f(x),所以f(x)为偶函数.
2.下列函数中,周期为π的是(　　)
3.图象为如图的函数可能是(　　)
解析:A　根据图象可看到函数为奇函数,并且与x轴交点不止一个,而y＝x·sin x是偶函数,y＝x·2x非奇非偶,由此可排除B、D;当x＞0时,y＝x·｜cs x｜＞0,由此可排除C.故选A.