高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质课前预习课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质课前预习课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了最小的正数，奇函数，偶函数等内容，欢迎下载使用。

1．函数的周期性(1)一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有____________________________，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．(2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个________________，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．
f(x＋T)＝f(x)　
知识点1　正弦函数、余弦函数的周期性
2．正弦函数、余弦函数的周期性(1)正弦函数是周期函数，____________(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是__________. (2)余弦函数是周期函数，____________(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是__________.
[微体验]1．思考辨析(1)因为sin(45°＋90°)＝sin 45°，所以90°是函数y＝sin x的一个周期．(　　)(2)所有周期函数都有最小正周期．(　　)(3)如果T是函数f(x)的一个周期，那么nT(n∈Z且n≠0)也是f(x)的周期．(　　)答案　(1)×　(2)×　(3)√2．函数y＝2cs x＋5的最小正周期是________．解析　函数y＝2cs x＋5的最小正周期为T＝2π.答案　2π
正弦函数是____________，余弦函数是____________.[微体验]1．函数y＝f(x)＝－sin x的奇偶性是(　　)A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数答案　A　解析　因为x∈R，f(－x)＝－sin(－x)＝sin x＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数．
知识点2　正弦函数、余弦函数的奇偶性
探究一　正弦函数、余弦函数的周期问题
[变式探究]　本例(2)中函数改为y＝cs |x|，则其周期又是什么？解　由诱导公式得y＝cs |x|＝cs x.所以其周期T＝2π.
探究二　正弦函数、余弦函数的奇偶性问题
(2)已知a∈R，函数f(x)＝sin x－|a|(x∈R)为奇函数，则a等于(　　)A．0　B．1　C．－1　D．±1答案　A　解析　函数的定义域为R, 因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝sin(－x)－|a|＝－f(x)＝－sin x＋|a|，所以|a|＝0，从而a＝0.
[方法总结]判断函数奇偶性的两个关键点关键点一：看函数的定义域是否关于原点对称；关键点二：看f(－x)与f(x)的关系．对于三角函数奇偶性的判断，有时可根据诱导公式先将函数式化简后再判断．
探究三　正弦函数、余弦函数周期性与奇偶性的综合
[方法总结]三角函数周期性与奇偶性的解题策略(1)探求三角函数的周期，常用方法是公式法，即将函数化为y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acs(ωx＋φ)的形式，再利用公式求解．(2)判断函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acs(ωx＋φ)是否具备奇偶性，关键是看它能否通过诱导公式转化为y＝Asin ωx(A、ω≠0)或y＝Acs ωx(A、ω≠0)．