高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.4 三角函数的图象与性质集体备课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.4 三角函数的图象与性质集体备课课件ppt，共47页。PPT课件主要包含了目标认知，fx+T，周期函数，最小正周期，坐标原点，xkπk∈Z等内容，欢迎下载使用。

知识点一　正弦函数、余弦函数的周期性
2kπ(k∈Z且k≠0)
3.两种特殊的周期函数(1)正弦函数y=sin x是周期函数,　 　　　　　　　都是它的周期,最小正周期是　　　　.  (2)余弦函数y=cs x是周期函数,　　 　　　　　　都是它的周期,最小正周期是　　　　.  
【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)如果T是y=f(x)的一个周期,那么kT(k∈N)也是它的周期.(　　)(2)所有的周期函数都有最小正周期.(　　)(3)因为sin(2x+2π)=sin 2x,所以函数y=sin 2x的最小正周期为2π.(　　)
[解析] (1)不一定.当k=0时,kT不是y=f(x)的周期.
[解析] (2)不是.如f(x)=c(c为常数,x∈R),所有的非零实数T都是它的周期,不存在最小正周期.
[解析] (3)因为sin 2x=sin(2x+2π)=sin[2(x+π)],所以函数y=sin 2x的最小正周期为π.
知识点二　正弦函数、余弦函数的奇偶性与对称性
1.正弦曲线关于　　　　　　对称,正弦函数y=sin x是　　　　函数.  2.余弦曲线关于　　　　对称,余弦函数y=cs x是　　　　函数.  
(kπ,0)(k∈Z)
3.正、余弦曲线既是轴对称图形又是中心对称图形.
[解析] (1)函数y=sin x,x∈(-π,π]不具有奇偶性.
1.对函数周期性的理解若函数y=f(x)是周期函数,T是其一个周期,则①定义域中含有无限个实数;②对定义域内任意x,均有f(x+kT)=f(x),其中k∈Z且k≠0;③f(x)的图像每隔一个周期T重复出现一次.
探究点一　三角函数的周期性
(4)方法一(图像法):作出f(x)=|sin x|的部分图像(图略),由图可知f(x)=|sin x|的最小正周期为π.方法二(定义法):∵f(x+π)=|sin(x+π)|= |-sin x|=|sin x|=f(x),∴由周期函数的定义可知,f(x)=|sin x|的最小正周期为π.
探究点二　三角函数的奇偶性与对称性
[探索] (1)函数的定义域关于　　　　对称是函数具有奇偶性的前提.  (2)若函数f(x)是定义在R上的周期函数,且是奇函数,则f(0)=　　　　.  
[素养小结](1)与三角函数相关的奇偶性问题,往往需要先利用诱导公式化简,再判断函数的奇偶性.(2)判断函数的奇偶性时要注意:函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提.
探究点三　三角函数的奇偶性与周期性的综合应用
[探索] (1)举例说明哪些三角函数具有奇偶性?(2)若函数f(x)(x∈R)是周期为2的奇函数,则f(2020)的值是多少?
解:(1)奇函数有y=2sin x,y=sin 2x,y=5sin 2x,y=sin xcs x等.偶函数有y=cs 2x+1,y=3cs 5x,y=sin x·sin 2x等.(2)f(2020)=f(0+1010×2)=f(0)=0.
1.求三角函数周期的方法:(1)定义法.(2)公式法.(3)观察法(图像法).
2.函数周期性的应用与理解(1)用周期函数的定义讨论非三角函数的函数周期问题时,只需找到一个非零实数T,对定义域内任意的x总有f(x+T)=f(x)成立.(2)解答利用周期性求值问题的关键是利用化归转化的思想,借助周期性定义把待求问题转化到已知区间上,代入求解即可.(3)并不是每一个函数都是周期函数.若函数具有周期性,周期也不一定唯一.一般地,若T是函数f(x)的一个周期,则nT(n∈Z,n≠0)也是它的周期.(4)三角函数的周期性实质上是由终边相同的角具有相同的三角函数值决定的.
例2 已知函数f(x)是定义在R上的周期函数,其周期T=2,且当x∈[-1,1]时,f(x)=x2,求函数f(x)的解析式.
解:当x∈[2k-1,2k+1](k∈Z)时,x-2k∈[-1,1],∵函数f(x)的周期T=2,∴f(x)=f(x-2k)=(x-2k)2,故函数f(x)的解析式为f(x)=(x-2k)2(x∈[2k-1,2k+1],k∈Z).
3.函数奇偶性的判断解决此类问题,常利用函数奇偶性的定义,分三步:先求定义域,再将-x代入,最后得出结论.
1.下列是定义在R上的四个函数的图像,其中不是周期函数的图像的是(　　)
[解析] 结合周期函数的定义可知A,B,C均为周期函数的图像,D不是周期函数的图像.
A B
C D 图5-4-3