人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.2 三角函数的概念获奖ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.2 三角函数的概念获奖ppt课件，共24页。

　　地球自转会引起昼夜的交替变化,公转会引起四季交替变化,月亮圆缺变化有周期性,那么三角函数值是否有“周而复始”的变化规律呢?
问题　如图,角α的终边OP绕原点O旋转无数周后的三角函数值与α的对应的三角函数值相等吗?
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠ 
知识点一　三角函数值的符号
正弦: 　一、二　⁠象限正, 　三、四　⁠象限负;
余弦: 　一、四　⁠象限正, 　二、三　⁠象限负;
正切: 　一、三　⁠象限正, 　二、四　⁠象限负.
简记口诀:一全正、二正弦、三正切、四余弦.
知识点二　诱导公式一　终边相同的角的同一三角函数的值 　相等　⁠,由此得到一组公式:sin(α＋k·2π)＝ 　sin α　⁠, cs(α＋k·2π)＝ 　cs α　⁠, tan(α＋k·2π)＝ 　tan α　⁠, 其中k∈Z.
提醒　诱导公式一的结构特点:①其结构特点是函数名相同,左边角为α＋2kπ,右边角为α;②三角函数值有“周而复始”的变化规律,即角的终边每绕原点旋转一周,函数值将重复出现;③此公式也可以记为:sin(α＋k·360°)＝sin α,cs(α＋k·360°)＝cs α,tan(α＋k·360°)＝tan α,其中k∈Z.
2.已知sin α＞0,cs α＜0,则角α是(　　)
解析:B　由正弦、余弦函数值在各象限内的符号知,角α是第二象限角.
3.(多选)下列说法正确的是(　　)
4.sin(-315°)＝ 　　　　⁠. 
【例1】　(1)已知点P(tan α,cs α)在第三象限,则角α的终边在(　　)
(2)sin 285°·cs(-105°) 　　　　⁠0(填“＜”或“＞”). 
解析　(2)因为285°是第四象限角,所以sin 285°＜0.因为-105°是第三象限角,所以cs(-105°)＜0.所以sin 285°·cs(-105°)＞0.
正弦、余弦函数值的正负规律
2.(多选)下列三角函数值的符号为负的是(　　)
【例2】　求下列各式的值:
(2)sin 420°cs 750°＋sin(-690°)cs(-660°).
利用诱导公式求解任意角的三角函数值的步骤
　计算:(1)sin(-1 380°)cs 1 110°＋cs(-1 020°)·sin 750°;
【例3】　确定下列函数值的符号:
(4)sin 1 480°10'.
解　(1)tan(-672°)＝tan(48°-2×360°)＝tan 48°＞0.
(4)sin 1 480°10'＝sin(4×360°＋40°10')＝sin 40°10'＞0.
通性通法　　对于绝对值较大的角先利用诱导公式一转化为[0,2π)范围内的角,然后再判断符号.
　确定下列三角函数值的符号:
解:(1)tan 505°＝tan(360°＋145°)＝tan 145°＜0.
(3)cs 950°＝cs(230°＋2×360°)＝cs 230°＜0.
1.sin 405°＝(　　)
3.若420°角的终边上有一点(4,-a),则a的值是 　 　　⁠. 
(2)sin 810°＋tan 765°＋tan 1 125°＋cs 360°.
解:(2)原式＝sin(2×360°＋90°)＋tan(2×360°＋45°)＋tan(3×360°＋45°)＋cs(0°＋360°)＝sin 90°＋tan 45°＋tan 45°＋cs 0°＝4.